1.2.2导数公式及其运算法则5

佳木斯十一中高二下学期理科学案第一章导数及其应用 编号：1-5 制作人：王贵春 审核人：康慧凤 班级： 姓名：

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§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

学习目标：

1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数； 2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数. 3.复合函数的分解，求复合函数的导数.

学习重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 学习难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

一、预习与反馈（预习教材P14~ P19，找出疑惑之处）

复习1：常见函数的导数公式：

(1)C'____(C为常数)；(2)(xn)'________,n∈N；(3)(sinx)'_______；

+

(4)(cosx)'_______; (5)(ex)'________;(6)(ax)'_________; (7)(lnx)'______;(8) (logax)'1logae x复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数

6yx（1）（2）yx

1yy（3）2（4）

x14x3

新知1:

1.可导函数的四则运算法则

法则1 [u(x)v(x)]____________.(口诀：和与差的导数等于导数的和与差). 法则2 [u(x)v(x)]____________. (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)

'1

法则3[u(x)]_______________(v(x)0)(口诀：分母平方要记牢，上导下不导，下导v(x)上不导，中间是负号)

'推论：cf(x)cf(x) （常数与函数的积的导数，等于： ）

'例1.

根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数yx32x13导数. x例2：（1）ylog2x；（2）y2ex；

（3）y2x53x25x4；（4）y3cosx4sinx

例3求下列函数的导数：

3（1）yxlog2x；（2）

yxnex（3）y=2e-x

新知2.复合函数：

1.定义：一般地，对于两个函数y=f(u)和ug(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么这个函数为函数和的复合函数，记住

2

2.复合函数的求导法则

复合函数yf(g(x))的导数和函数y=f(u)，ug(x)的导数间的关系式为，即y对x的导数等于的乘积。

例4、求下列函数的导数：

（1）y(2x3)2；（2）ye；（3）ysin(x)

变式：求下列函数的导数：

x（1）ycos；（2）y2xsin(2x5)

3

x1

三、归结总结

1．由常数函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.

2．对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误.

3．复合函数求导的基本步骤是：分解——求导——相乘——回代．

【点评】：① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

3