综合测试(三)
时间120分钟,满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1.直线x1的倾斜角和斜率分别是( )
A.450,1B.1350,1C.900,不存在 D.1800,不存在
2.过点P(1,3)且垂直于直线x2y30 的直线方程为( ) A.2xy10B.2xy50
C.x2y50 D. x2y70
3.圆x2y24x0在点P(1,3)处的切线方程为( ) A.x3y20 B.x3y40 C.x3y40 D.x3y20
4.过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为( )
A.2xy30
B.2xy30
C.4xy30D.4xy30
5.已知点A(2,3),B(3,2),若直线l过点P(1,1)与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围是( ) A.k333 B.k2 C.k2或k D.k2
4446.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张
压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,„„,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( ).
1
A.6 B.8 C.12 D.18
7.在“世界读书日”前夕,为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5 000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体
C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
8.某中学有高中生3 500人,初中生1 500人.为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( ).
A.100 B.150 C.200 D.250
9.若两圆x2+y2=4与x2+y2-2ax+a2-1=0相内切,则a=. A.1 B.-1 C.0 D.±1
10.阅读右图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是
开始 S2,n1 S1 1Sn2n S2 是 输出n 结束 A.2 B.4 C.8 D.16 11.设A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0),则AB中点M到C点的距离为( ) A. B. C. D. 12.在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),下列叙述中正确的个数是( ) ①点P关于x轴对称点的坐标是P1(x,﹣y,z); ②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2(x,﹣y,﹣z); ③点P关于y轴对称点的坐标是P3(x,﹣y,z); ④点P关于原点对称的点的坐标是P4(﹣x,﹣y,﹣z). A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13. 已知直线l的倾斜角为α,且0°≤α<135°,则直线l的斜率取值范围是________.
14.已知样本数据x1,x2,,xn的均值x5,则样本数据2x11,2x21,,
2xn1的均值为.
15.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且AB2. 圆C的标准..
A y B C 方程为.
O T x
16.ABCD为长方形,AB=2,BC=1,O为AB的中点,在长方形ABCD内随机取一点,取到的点到O的距离大于1的概率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.
18.袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出2个球,求下列事件的概率:
(1)A:取出的两球都是白球;
(2)B:取出的两球一个是白球,另一个是红球.
19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50],[50,60],,[80,90],[90,100]
3
(Ⅰ)求频率分布图中a的值;
(Ⅱ)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(Ⅲ)从评分在[40,60]的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在[40,50]的概率.
20.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)
参加演讲社团 未参加演讲社团 参加书法社团 未参加书法社团 8 2 5 30 (1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率; (2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学
A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率.
221.已知圆C:(x3)(y4)24和直线:kx-y-4k+3=0
(1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;
(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
22.已知点P(0,5)及圆C:x²+y²+4x-12y+24=0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程; (2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
4
综合测试(三)参考答案
一、选择题
1.Cx1垂直于x轴,倾斜角为900,而斜率不存在
2.A 设2xyc0,又过点P(1,3),则23c0,c1,即2xy10
23.D(x2)y24的在点P(1,3)处的切线方程为(12)(x2)3y4
4.A
3 5.C kPA2,kPB,klkPA,或klkPB
46.C解析:设样本容量为n,由题意得n²(0.24+0.16)=20,∴n=50.∴第三组的频数为50³0.36=18人.则第三组中有疗效的人数为18-6=12.
7.A解析:由题意知,5 000名居民的阅读时间是总体,200名居民的阅读时间为一个样本;每个居民的阅读时间为个体;200为样本容量;故选A.
701n1=,所以=,即n=100.8.A解析:由题意知,抽样比为
3500503500150050故选A.
9.D解析:圆x2+y2-2ax+a2-1=0可写成(x-a)2+y2=1.两圆的半径分别为
2,1,两圆的圆心距为|a|.∵两圆内切,∴|a|=2-1,a=±1. 10.C 11.C 12.C
二、填空题
13.答案:(-∞,-1)∪[0,+∞) 14. 答案:11
,【解析】因为样本数据x1,所以样本数据2x11,x2,xn的均值x5,2x21,,2xn1的均值为2x125111,所以答案应填:11. 15. 答案:(x1)2(y2)22
【解析】设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知,点C的横坐标为1,即x01,半径ry0.又因为AB2,所以1212y02,即y02r,所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)22, 16.答案:1-
π
4
5
三、简答题
3x+2y-1=0
17.解:(1)解法一:先解方程组
5x+2y+1=0
,得l1、l2的交点为(-1,2),
35
再由l3的斜率为求出l的斜率为-,于是由直线的点斜式方程求出l:y-2
535
=-(x+1),即5x+3y-1=0.
3
解法二:由a²(a-1)-2²1=0得a=2或a=-1.由2²(a2-1)-(a-1)²6≠0得a≠1且a≠2.∴当a=-1时,l1∥l2.
(2)解法一:①当a=1时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0.显然l1不垂直于l2.②a1
当a≠1时,l1:y=-x-3,l2:y=x-(a+1),
21-a
122a
-由²=-1,得a=.∴由①与②可知当a=时,l1⊥l2.
3321-a
22
解法二:由A1A2+B1B2=0得,a+2(a-1)=0,∴a=.∴当l1⊥l2时,a=. 3318.解:设4个白球的编号为1,2,3,4,2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取两个的方法为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个. (1)从袋中的6个球中任取两个,所取的两球全是白球的方法总数,即是从4个白球中任取两个的方法总数,共有6个,即为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).∴取出的两个球全是白球的概率为P(A)=
62
=. 155
(2)从袋中的6个球中任取两个,其中一个为红球,而另一个为白球,其取法包括(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共8个.∴取8
出的两个球一个是白球,另一个是红球的概率为P(B)=. 1519.【答案】(Ⅰ)0.006;(Ⅱ)0.4;(Ⅲ)【解析】
(Ⅰ)因为(0.004a0.00180.02220.028)101,所以a0.006
6
1 10
(Ⅱ)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为
(0.0220.018)100.4,
所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
(Ⅲ)受访职工评分在[50,60)的有:50³0.006³10=3(人),即为A1,A2,A3; 受访职工评分在[40,50)的有: 50³0.004³40=2(人),即为B1,B2. 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是
A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,
A2,A31,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,又因为所抽取
[40,50)的结果有1种,即B1,B2,故所求的概率为p
1220.【答案】(1) ;(2).
315110
2人的评分都在
【解析】(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有453015人,所以从该班级随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P151. 453 (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:
{A1,B1},{A1,B2},{A1,B3},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3}, {A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A5,B1},{A5,B2},{A5,B3},共15个. 根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.
事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:{A1,B2},{A1,B3},共2个. 因此A1被选中且B1未被选中的概率为P
21.解:(1)证明:由直线l的方程可得,y3k(x4),
则直线l恒通过点(4,3),把(4,3)代入圆C的方程,得43342<4,所
222. 15以点(4,3)在圆的内部, 又因为直线l恒过点(4,3),所以直线l与圆C总相交.
7
(2)设圆心到直线l的距离为d,则d2223k44k334222k15,又设弦长为L,则k1∴当k=-1时,LLL22dr,即4-25222被直线截得最短的弦长为4
min4Lmin4,所以圆22.解:(1)如图所示,AB=43,设D是线段AB的中点, 则CD⊥AB,∴AD=23,AC=4. 在Rt△ACD中,可得CD=2.
设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y-5=kx, 即kx-y+5=0.由点C到直线AB的距离公式:
|-2k-6+5|
=2,
k2+1
3
得k=,此时直线l的方程为3x-4y+20=0.又直线l的斜率不存在时,也满
4足题意,此时方程为x=0.
8
综合测试(三)答题卡
班级:姓名:
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分。)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分。)
13、14、
15、16、
三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答题写出必要的文字说明、推演步骤。) 17、(本题10分)
1
18、(本题12分)
19、(本题12分)
2
20、(本题12分)
21、(本题12分)
3
22、(本题12分)
4
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容