初中数学专题训练--整式方程--含有字母系数的一元一次方程

典型例题一

例01．关于x的方程axb在下列条件下写出解的情况：

①当a0时，解的情况___________.

.b0 方程解情况_______②当a0时，

b0 方程解情况_______.分析 对于方程axb.

①当a0时，方程有惟一一个解，解为xb； a②当a0时，b0,0x0. 有无数个解，x可为任意实数； 当a0，b0时，方程无解. 说明 本题是很重要的基础知识.

典型例题二

例02．由(ab)xa2b2得xab的条件是______. 分析 因(ab)x(ab)(ab)，当ab0时，xab.

解答 ab0.

说明 ab0是解本题的关键.

典型例题三

例03．已知ana1(n1)d，则n______. 分析 因ana1(n1)d，ana1(n1)d，n1故nana1. dana11. d说明 公式变形实质上就是解含字母已知数的方程.

典型例题四

例04．方程

xxba（ab）的解______. ab分析 移项，得

xxba， ab精品设计

初中数学

x(ba)ba. ab故 当ab时，0x0，x可为任何数； 当ab时，ba0，故xab. 解答 xab.

说明 解含有字母系数的一元一次方程时，一定要注意用含有字母的式子去乘或除方程的两边时，这个式子不能为零. 因此必须讨论.

典型例题五

例05．已知关于x的方程(23a)x1的根为负数，则a的取值范围是_____. 分析 (23a)x1，因为方程有根，所以23a0，x1. 又因x0，故23a120.故23a0,a.

23a32解答 a.

3说明 解字母系数方程与解数字系数方程步骤一样.

典型例题六

111（a,b,c都是非零实数且ab）中，如果已知a,b，则c_______. abc分析 原式两边同乘以abc，得 bcacab

例06．在

移项 (ba)cab（※） ∵ab，∴ba0 ∴cab. ba说明 这里c是未知数，a,b是已知字母系数，我们求c实际上就是解关于c的一元一次方程. 在中考中部分考生因为搞不清楚谁是已知字母系数，谁是未知数，所以丢掉了目标，就会产生错误. 同时也有考生在解题过程中不运用题给条件ab，得到（※）式后，一步就得c

ab，反映了思维的不周密及要领模糊. 本题即属于公式变形题型. ba典型例题七

例07．解关于x的方程：xhhxk. k精品设计

初中数学

分析 这里显然x是未知数，字母系数是h，k，但并未说明h，k之间的关系. 所以我们把原方程整理成axb的形式后，要进行分类讨论.

解答 ∵k0，∴方程两边同乘以k，得

kxhkhxk2，

移项、合并同类项得(hk)xk(hk)，

（1）当hk0时，xk；

（2）当hk0时，方程有无穷多组解.

说明 本题运用了分类讨论思想对hk0，hk0两类情况进行了讨论，反映了思维的周密性.

典型例题八

例08．解关于x的方程：

xm2n2x（mn） nm分析 这里x是未知数，m，n是已知数，容易把x求出来.

解答 由所给方程可知m0，n0，从而mn0，方程两边同乘以mn，得

mxm3n3nx，

移项，得 mxnxmn， 即 (mn)x(mn)(mmnn) ∵mn，∴mn0. 两边同除以mn，得

2233xm2mnn2.

典型例题九

例09．确定实数k的值，使方程组3xy3 (1)有实数解，且x0，y0.

6xky4 (2)2；当k2时，y0. k2分析 可以用加减法或代入法解这个方程组，并注意对字母系数的讨论. 解答 (1)2(2)，得 (k2)y2.当k2时，y(1)k(2)，得 (3k6)x3k4. 当k2时，x3k4

2(k2)精品设计

初中数学

由x0,k2得 3k40,k4. 3∴ 当

3xy34k2时，方程组有实数解，并且x0,y0.. 36xky4典型例题十

例10．解方程

x4x8x7x5 x5x9x8x6x4x8x7x5解答 x5x9x8x6分拆得

11111111， x5x9x8x6消去常数得

1111， x5x9x8x6左右分别相加得

2x142x14

(x5)(x9)(x8)(x6)(2x14)[(x8)(x6)(x5)(x9)]0， 3(2x14)0,

x7

经检验x7是原方程的根.

说明 本题考查一类特殊的分式方程的解法. 适当移项，分别通分，可使解题简便. 不要笼统地去分母，因为，去分母有时会使项数增多，次数升高. 即使是要合并同类项，由于“繁”，所花时间也多，我们应设法化简. 如果一个分式的分子的次数不低于分母的次数，就一定可化成一个整式与分式的和的形式. 在本题中，方程两边各减去2，左右分别通分，再去分母即可.

典型例题十一

例11．若abab10，试判断分析：判断分式

11，是否有意义？ a1b111，是否有意义，须看a1，b1是否为零，由条件中等式a1b1左边因式分解，及abc型数量关系，可判断出a1，b1与零的关系.

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初中数学

解：将abab10的左边因式分解；

(aba)(b1)0 a(b1)(b1)0 (b1)(a1)0

∴b10或a10 ∴分式

11或无意义. a1b1说明 abc型数量关系常与因式分解、分式的概念等知识综合命题.

典型例题十二

例12．某人提着一筒水上楼，上到一层楼时，这人做的功为W0，问这人提着这筒水上到n层，做了多少功？

分析：该人提着水上楼时，人对水筒的拉力是一定的，由物理上的求功公式WFs，可知：当F一定是，W与s成正比.

解：由求功公式WFs知，W与s成正比

∵某人提着这筒水上到一层时做的功为W0

∴这人提着这筒水上到n层时做的功为nW0 说明 在物理学上也常用到abc型数量关系.

选择题

1．选择题 （1）已知

y2aa，用x的代数式表示y，得（ ） x1（B）yxa （D）yaxa

（A）yx3a （C）yax3a （2）已知公式S（A）

2S h1ah中，字母均为正数，则a为（ ） 2h2hS（B） （C） （D）

2SS2h（3）如果k(xy)1kxy，且k1，则xy等于（ ） （A）1 （B）1

（C）k （D）k

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初中数学

（4）若a、b、S、k都是正数，则式子

abb可变形为（ ） RSRbR SaS（C）b

RS（A）a2．选择题 （1）若maSR RRS（D）b

aS（B）babc，则b等于（ ） abm(ab)abcma1ma（A） （B） （C） （D）

acm1cmac11（2）已知a1，b1，用含a的代数式表示c，应为（ ）

bc111aa1（A）c （B）a（C）c （D）c

1b1caa（3）若x9993，y3，则x等于（ ）

xxy（A）2 （B）4 （C）5 （D）3 （4）若gt0，且S（A）

12gt0t，则t等于（ ） 22S2S2S2S

（B）（C） （D）

000m4r93mrnt，且，则的值为（ ） n3t144nt7mr111111（A）5 （B） （C）1 （D）

241414（5）若3．选择题

abc，则b等于（ ） abm(ab)abcma1ma（A） （B） （C） （D）

acm1cmac（1）若m（2）若a3131(3bc)d，b，d，且b0，d0，d4a，则从公式a4434(bc)中求出c的值为（ ）

（A）

27 38（B）1112711 （C） （D）1 273827xy3a,（3）关于x、y的方程组23的解是（ ）

xya精品设计

初中数学

x4a

y3a16xax4ax16a5（B） （C） （D）

y3ay17ay11a5PQPQ等于（ ） PQPQ（A）（4）设Pxy，Qxy，则式子

x2y2（A）

xyx2y2（B）

2xyx2y2（C）

xyx2y2（D）

2xy

参考答案： 1．（1）D（2）A（3）A（4）C 2．（1）D（2）D（3）D（4）A（5）B 3．（1）D（2）C（3）A（4）A

填空题

1．填空题

（1）关于x的方程x5ab的解为___________ （2）当a__________时，关于x的方程axb的解为x（3）公式Sb a1(abc)中，c=__________ 21（4）已知梯形面积S(ab)h，已知S，b，h，且h0，则a=________

222（5）当ab时，关于x的方程(ab)xab的解为__________

2．填空题

（1）已知关于y的方程

111(f1f2)，则其解为__________ f1f2y（2）公式0at中，已知1，0，a，且a0，则t=__________ （3）若xx10，则x（4）若a21=__________ xmhf，则f=___________ lm（5）公式L3．填空题

(D2d2)4S中，S=__________

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初中数学

（1）已知关于x的方程（2）已知关于y的方程

xbxa2中，ab0，则x=__________ ab111(f1f2)，则解为___________ f1f2y（3）关于x的方程mx1x1(m1)的解为___________

mhf，则f=___________ lmmnmnx1（5）若，且mn，则x=___________ mnmn（4）若a

参考答案：

1．（1）x5ab（2）0（3）2Sab（4）

2Sb（5）ab h0m2h(D2d2)f1f2am（5）2．（1）（2）（3）1（4）

al4Lf2f122mm2hamlf1f23．（1）ab（2）（3）（4）（5）

m1mnlf2f1

解答题

1．解关于x的方程

（1）5x2y3 （2）y3x5 4（3）7a4x3x14b （4）axby1(a0) （5）(a1)xbx(a2) （6）(n1)xn(nx) （7）axbbxa(ab) （8）m(xn)n(xm)(mn) （9）2axbybx2ay(2ab)

222（10）(xa)(xa)4a(a0)

2222222．解关于x的方程 （1）

x1x1xbxa0(ab) （2）2(ab0) abab精品设计

初中数学

xx1(a0) （4）a2(x1)22x abababab（5）a(xa)b(xb)(ab) （6）()x2x(ab0)

babamxmn(mn) （8）(xab)2(xab)22x2(a0) （7）xn1t23t3．已知：x，y，用x的代数式表示y

1t32t（3）

参考答案：

2y34y201byb（2）x（3）xa2b（4）x（5）x53aa2

mn2（6）xn（7）xab（8）x（9）xy（10）xa

mn1．（1）xaba2b22．（1） （2）ab （3） （4）1 （5）ab

ab2aabmnn2a2b2（6） （7） （8）

ab2anm3．

5x1 5x1解答题

1．公式变形

S2Dd，求S2（2）已知M，求D nD2lIRIr，求I （3）已知Ar(rl)，求l（4）已知En1212（5）已知S0tat，求0（6）已知Vrh，求h

23（1）已知S12．公式变形

（1）从公式LL0(1at)中，求出L0，t和a （2）在公式

111中，求出R、R1，R2 RR1R2n（3）公式S（4）已知2a1(n1)d中，求d

c11c22，求c1

c1c2精品设计

初中数学

（5）已知Sn

参考答案：

n(a1an)，ana1(n1)d，用Sn、a1、an表示d 2AnE3V2Sat2r（4）1．（1）nDS1（2）2Mld（3）（5）（6）2 rRnrr2t2．（1）

S2a1nLLL0LL0RRRR2RR1，，（2）12，，（3）1atR1R2aL0tL0R2RR1Rn(n1)222c2c2ana1（4）（5）

12Sna1an一、填空题

1．已知

xa3，则x________． a52．在公式0at中，0t0，则a________，t________． 3．方程a21xa2a2a21的解为_____________． 4．把一个公式从一种形式变成另一种形式叫____________，在公式知u、且u0，则f_________． 二、选择题：

1．已知方程m2xmm2的解为xm1，则m的值为（ ）

2111中，已fuA．m2 B．m2 C．m2 D．m2

nRn0，用l、n表示R的式子是（ ） 180nl180180lnA．R B．R C．R D．R

180nln180l2．已知公式l3．已知ana1n1dn1，则d的值为（ ） A．

ana1aa1n11n B．n C． D． n11nana1ana1224．当mn时，方程mxnnxm的解x的值为（ ） A．

mnmnmn B． C． D． mnmnmnmn三、计算题

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初中数学

1．解下列关于x的方程：

（1）2xab； （2）ax3bx5ab； （3）1mx12m2．在公式Snna112222 m0； （4）2axa2bxbab．

2nn1d中，已知Sn、n和a1，且n0、n1，求d． 2四、公式变形（以下所有字母均不为0）：

1. 已知A2r(rh)，求h； 2. 已知SS0v0t，求v0； 3. 已知Sv1t4. 已知S

答案： 一、1．

12at，求v1； 21n[a1(n1)d]，求d； 2vv0vv08a2uva；2.,；3.；4.公式变形，； 5a1uvta二、1.B；2.C；3.A；4.D;

ba8a2abb2三、1.（1）x；（2）x；（3）x1；（4）x

2abab2.d2Sn2na1

n2nS0S2Sna1A2sat2r；四、（1）（2）v0；（3）v1；（4）d 2rrtatn(n1)

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