1.如图所示，在平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则
1题 2题
度。
2如图，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则A 3 B 4 C 5 D 6
（ ）。
3.（2019滦州一模）连接正八边形的三个顶点,得到如图所示的图形,下列说法中正确的有( )个
A ①△AFC是等边三角形
B ②连接BF,则BF分别平分 ∠AFC和 ∠ABC C ③整个图形是轴对称图形,但不是中心对称图形 D ④四边形AFGH与四边形CFED的面积相等
A 1 B 2 C 3 D 4
4.点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON=________度．
5..用 4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，
（1）思考：用 m个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正n边形，直接写出m、n的值。
（2）探究：用 m个全等的正多边形按这种方式进行拼接围成一圈后，中间能形成一个正八边形吗？如果能，求出m,如果不能，说明理由
6（河北2018）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而 45°是360°（多边形外角和）的1 /8，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示图2中的图案外轮廓周长是_____；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 。
7..如图,正∆ABC的边长为2,顶点B、C在半径为
的圆
上,顶点A在圆内,将正∆ABC绕点B逆时针旋转,当点A第一次落在圆上时,则点C运动的路线长为. (结果保留π) 若 A 点落在圆上记做第1 次旋转，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上记做第 2 次旋转，再绕 C 将△ ABC 逆时针旋转，当点 B 第一次落在圆上，记做第 3 次旋转……，若此旋转下去，当△ ABC 完成第 2019 次旋转时， BC 边共回到原来位置 次．
8..如图，正五边形_____。
和正三角形都是的内接多边形，则
8题 变式
（变式） 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ的度数为( ) A. 60° B. 65° C. 72° D. 75°
9.(2017• 邯郸一模)图中的正三角形和正六边形有公共的外接圆这个正三角形和正六边形边长的比为
9题 10题
10 如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、AE是对角线，则sin∠CAE 的值为________．
.则
11..如图,边长为1的正五边形ABCDE,顶点A、B在半径为1的圆上,其它各点在圆内,将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转,当点E第一次落在圆上时,则点C转 度
12 已知正方形和正六边形边长均为，把正方形放在正六边形中，使边与边重合，如图所示，按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第一次旋转；再绕点顺时针旋转，使边与边重合，完成第二次旋转；…在这样连续次旋转的过程中，点，间的距离可能是（ ）
A 1.4 B 1.1 C 0.8 D 0.5
13.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（ ）
A．0
B．0.8 C．2.5 D．3.4
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