2019年赤峰市初一数学下期末一模试卷(含答案)

一、选择题

2x1＜31．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

3x12A．

C．D．

B．

2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）

xy5A．{1

xy52xy5B．{1

xy+52C．{xy52xy-5

D．{xy-52xy+5

3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ） A．第一象限 限

D．第四象限

B．第二象限

C．第三象

4．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）

A．16块，16块 C．20块，12块

5．下面不等式一定成立的是（ ） A．

B．8块，24块 D．12块，20块

aa 2B．aa

D．若ab1，则a2b2

C．若ab，cd，则acbd

6．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）

A．34° B．56° C．66° D．146°

xa2＞07．若不等式组{的解集为0＜x＜1，则a，b的值分别为( )

2xb1＜0A．a＝2，b＝1 A．3＜x＜5

B．a＝2，b＝3 B．－5＜x＜3

C．a＝－2，b＝3 C．－3＜x＜5

D．a＝－2，b＝1 D．－5＜x＜－3

8．在直角坐标系中，若点P(2x－6，x－5)在第四象限，则x的取值范围是( ) 9．对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数，如

max2,44,按这个规定，方程maxx,xA．1-2

B．2-2 2x1的解为 ( ) xD．1+2或-1

C．1-2或12 10．下列命题中，是真命题的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 11．关于x，y的方程组A．8

x2ya,的解满足xy0，则a的值为（ ）

2xy2a6C．4

D．2

B．6

12．如图，直线l1∥l2，被直线l3、l4所截，并且l3⊥l4，∠1=44°，则∠2等于（ ）

A．56° B．36° C．44° D．46° 垂直地面

于点 ，

二、填空题

13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，平行于地面

，若

，则

________.

14．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是_____ cm．

15．如图，在数轴上点A表示的实数是_____________．

x＞116．若不等式组有解，则a的取值范围是______.

x＜a17．已知a＞b，则﹣4a+5_____﹣4b+5．(填＞、＝或＜)

18．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_______．

19．若关于x的不等式组xm0无解，则m的取值范围是_____．

53x„220．已知点A(0,a)和点B(5,0)，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a的值为________．

三、解答题

21．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

x-3+3x+122．解不等式2

（x-1）8-x1-323．点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN//PQ． （1）如图1，求证：AMCAPBA；

（2）如图2，过点C作CD//AB，点E在PQ上，ECMACD，求证：

AECN；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，ABF的平分线交

3AC于点G，若DCEACE，CFBCGB，求A的度数．

2

5x33(x2)24．解不等式组1，并把解集表示在数轴上，再找出它的整数解． 2xx335(x1)2x125．解不等式组:1，并把它的解集在数轴上表示出来. 1x1(x3)23

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】

2x1＜3① 3x12②∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1， 在数轴上表示为：故选A． 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

，

2．A

解析：A

【解析】 【分析】

设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组． 【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

xy5根据题意得：1．

xy52故选A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

3．B

解析：B 【解析】 ∵−2<0，3>0， ∴(−2,3)在第二象限， 故选B.

4．D

解析：D 【解析】

试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．

解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y． 则

， 解得，

即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块． 故选D．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【详解】

aa，故A不一定成立，故本选项错误； 2B. 当a0时，aa，故B不一定成立，故本选项错误；

A. 当a0时，

C. 若ab，当cd0时，则acbd，故C不一定成立，故本选项错误； D. 若ab1，则必有a2b2，正确； 故选D． 【点睛】

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6．B

解析：B 【解析】

分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数． 详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．

=56° ∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°． 故选B．

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．

7．A

解析：A 【解析】

试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值． 解：xa20①1b，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜，

22xb10②1b， 2∵原不等式组的解集为0＜x＜1，

故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜∴2﹣a=0，故选A．

1b=1，解得a=2，b=1． 28．A

解析：A 【解析】 【分析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数． 【详解】

解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，

2x－6＞0∴{， x－5＜0解得：3＜x＜5． 故选：A． 【点睛】

主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

分xx和xx两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】

当xx，即x0时，所求方程变形为x2去分母得：x22x10，即（x1）0,

2x1， x解得：x1x21，

经检验x1是分式方程的解；

当xx，即x0时，所求方程变形为x去分母得：x22x10，代入公式得：x解得：x312，x412（舍去）， 经检验x12是分式方程的解， 综上，所求方程的解为12或-1． 故选D. 【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．

2x1， x22212， 210．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故

正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

11．D

解析：D 【解析】 【分析】

两式相加得，即可利用a表示出xy的值，从而得到一个关于a的方程，解方程从而求得a的值. 【详解】

两式相加得：3x3y3a6； 即3(xy)3a6,得xya2 即a20,a2 故选：D. 【点睛】

此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.

12．D

解析：D 【解析】

-∠3=90°=46°解：∵直线l1∥l2，∴∠3=∠1=44°．∵l3⊥l4，∠2=90°－44°．故选D．

二、填空题

13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过 解析：

【解析】 【分析】

先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案． 【详解】

如图，过点B作BF∥CD，

∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=120°，∠BAE=90°， ∴∠1=60°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=150°． 故答案是：150o． 【点睛】

考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

14．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B

解析：【解析】 【分析】

过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】

如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D． ∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．

11AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=1222（cm）． 故答案为12．

∵S△ACB=

【点睛】

本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．

15．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理 解析：5 【解析】 【分析】

如图在直角三角形中的斜边长为12225，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，所以OA=5，即A表示的实数是5. 【详解】 由题意得， OA=12225， ∵点A在原点的左边， ∴点A表示的实数是-5. 故答案为-5. 【点睛】

本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.

16．a>1【解析】【分析】根据题意利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围【详解】∵不等式组有解∴a>1故答案为：a>1【点睛】此题考查不等式的解集解题关键在于掌握运算法则

解析：a>1. 【解析】 【分析】

根据题意，利用不等式组取解集的方法即可得到a的范围． 【详解】

x＞1∵不等式组有解，

x＜a∴a>1，

故答案为：a>1. 【点睛】

此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则.

17．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本

性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都

解析：＜ 【解析】 【分析】

根据不等式的基本性质即可解决问题． 【详解】 解：∵a＞b， ∴﹣4a＜﹣4b， ∴﹣4a+5＜﹣4b+5， 故答案为＜． 【点睛】

本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

18．【解析】【分析】用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【详解】估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×=400（人）故答案为：400【点

解析：【解析】 【分析】

用所有学生数乘以样本中课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可． 【详解】

估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是：1200×（人）， 故答案为：400． 【点睛】

本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于6小时的人数所占的百分比．

15+5=4006019．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答

解析：m≥﹣1

【解析】 【分析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围． 【详解】

解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m， 解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，

∵不等式组无解， ∴﹣m≤1， 则m≥﹣1， 故答案为：m≥﹣1． 【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛

解析：±4 【解析】 【分析】

根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可． 【详解】

解：假设直角坐标系的原点为O，

则直线AB与坐标轴围成的三角形是以OA、OB为直角边的直角三角形， ∵A(0,a)和点B(5,0)， ∴OA|a|，OB5, ∴SOAB11OAOB|a|510， 22∴|a|4， ∴a4， 4． 故答案为：±【点睛】

本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．

三、解答题

21．（1）6万元、4万元 （2）甲、乙型机器人各4台 【解析】 【分析】

（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．

【详解】

解：(1) 设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意的：

xy2 2x3y24解得：x6 y4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：

(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人8a台，根据题意得：6a48a41 解得： a4.5

Qa为正整数

∴a=1或2或3或4

当a1，8a7时.每小时分拣量为：12001100078200（件）； 当a2，8a6时.每小时分拣量为：12002100068400（件）； 当a3，8a5时.每小时分拣量为：12003100058600（件）； 当a4，8a4时.每小时分拣量为：12004100048800（件）；

该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22．﹣2＜x≤1． 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据不等式的解法，分别解两个不等式，然后取其公共部分即可.

x33…x1(1)试题解析：2，

13(x1)8x(2)∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＞﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：此题主要考查了不等式组的解法，解题关键是利用一元一次不等式的解法，分别解不等式，然后根据不等式组的解集确定法：“都大取大，都小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”，确定其解集即可.

23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）∠A=72°． 【解析】 【分析】

（1）根据题意过点A作平行线AD//MN，证出三条直线互相平行并由平行得出与ACM和ABP相等的角即可得出结论；

（2）由题意利用垂直线定义以及三角形内角和为180°进行分析即可证得AECN； （3）根据题意设MCAACEECDx，由（1）列出关系式

1CFB2702x和CGB135x，解出方程进而得出结论．

2【详解】

证明：（1）过点A作平行线AD//MN，

∵AD//MN，MN//PQ, ∴AD//MN//PQ,

∴MCADAC,PBADAB, ∴ADACDABMCAPBA. （2）∵CD//AB ∴AACD180 ∵ECMECN180 又ECMACD ∴AECN

（3）证得MCAACEECD ABPNCD 设MCAACEECDx 由（1）可知CFBFCNFBQ 列出关系式CFB2702x 由（1）可知CGBMCGGBP 列出关系式CGB1351x 22702x31(135x) 22解得：x54 结论：A72

【点睛】

本题考查平行线的性质与判定，结合平行线的性质与判定运用数形结合思维分析是解题的关键.

3x1，图详见解析 2【解析】 【分析】

24．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来，结合数轴可知其整数解． 【详解】

5x33(x2)① 123x3x②解不等式①得x3， 2解不等式②得x1， 则不等式组的解集为在数轴上表示为：

3x1 2

其整数解为：-1，0，1． 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 25．﹣2＜x≤3，表示在数轴上见解析. 【解析】 【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【详解】

5(x1)2x1①， 11x1(x3)②32解①得：x＞﹣2， 解②得：x≤3，

故不等式组的解集是：﹣2＜x≤3， 表示在数轴上如下：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．