理科数学参考答案及评分建议
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 答案
二、填空题
13. −3 14. 三、解答题
17. 解：（Ⅰ）当n>1时
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C A A D D A C B B π6
15. −
3
16. ④ 4
bna+13an−1+3=n==3 bn−1an−1+1an−1+1
当n=1时，b1=2
∴数列{bn}是首项为2，公比为3的等比数列..................................…. 6分
（Ⅱ）由（1）知bn=an+1=2×(3)∴an=2(3)∴cn=
n−1
n−1
−1
2an211
==− n−1
[2(3)−1](2n−1)(2n+1)(2n−1)(2n+1)2n−12n+1
∴Tn=−
11111112n
+−+....+−=1−=...................…. 12分 13352n−12n+12n+12n+1
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18. 解：（1）每天准时提交作业的A等学生人数为：
0.03×100×10=30
根据题意得到列联表
每天准时提交作业 偶尔没有准时提交作业
合计
2
A等 非A等 合计
30 70 100 5 35 40 35 105 140 140×(30×35−5×70)214
K==≈4.667>3.841
40×100×35×1053
所以有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关. .............…. 6分 （2）成绩低于60分的学生共8人，其中每天准时提交作业的有5人，偶尔没有准时提交作业的有3人， 所以随机变量X=1,2,3,4．
13C5⋅C351
P(x=1)===；
C847014
C52⋅C32303
P(x=2)===；
C84707
31C5⋅C3303
P(x=3)===；
C84707
C54⋅C3051
P(x=4)===．
C847014
随机变量X的分布列为：
X P 1 2 3 4 1 143 73 71 14随机变量X的数学期望为：E(X)=1×
13315+2×+3×+4×=.………12分 1477142
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19.（1）证明：连接AN
Q四边形ABNM的边长均为2，
∴MB⊥AN
QMB⊥NC且ANINC=N
∴MB⊥面NAC
QAC⊂面NAC
∴MB⊥AC.. ...............................................................................................................…5分
（2）连接BF,MF
QΔABC为正三角形，F为AC中点 ∴AC⊥BF
由（1）得AC⊥MB，且BFIMB=B
∴AC⊥面MBF ∴AC⊥MF
在ΔMAF中
QMA=2,AF=1
∴MF=3
又QBF=
3，MB=6
∴MF2+BF2=MB2
∴MF⊥BF
以F为原点，FB,FC,FM所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系如图所示 则B(3,0,0),F(0,0,0),C(0,1,0),M(0,0,3),E(
31
,,3) 22
∴FE=(
31
,,3),BM=(−3,0,3),CM=(0,−1,3) 22
设平面MBC的法向量为n=(x,y,z)
⎧⎪−3x+3z=0∴⎨ ⎪⎩−y+3z=0
令z=1，解得n=(1,3,1)
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设直线EF与平面MBC所成的角为θ
r|n⋅FE|15则sinθ=r………….….……….……….………..…….…….….…12分 =5|n|⋅|FE|
20. 解：（1）设Q(t,−
2
p
),M(x1,y1)，则x12=2py1 2
x2
由x=2py⇒y=
2p
xx
所以y′=，所以切线MQ的斜率为kMQ=1，
pppy1+
2=x1，整理得2tx−2py+p2=0，设N(x,y)，故1122 x1−tp
同理可得2tx2−2py2+p=0
所以直线MN的方程为2tx−2py+p=0
所以直线MN恒过定点(0，)…..…….…….….….…….….….…….….….…….….…6分 （2）由（1）得直线MN的方程为y=
2
2
p
2
txp+ p2
txp⎧=+y⎪2p⎪22
由⎨可得x−2tx−p=0， 2
⎪y=x⎪2p⎩
2t2t
x1+x2=2t,y1+y2=(x1+x2)+p=+p
pp
t2p
设H为线段MN的中点，则H(t,+)，
p2t2
由于GH⊥MN，而GH=(t,−2p)，
p
tt2t
MN与向量(1，)平行，所以t+(−2p)=0，
ppp
解得t=0或t=±p 当t=0时，
圆G半径R=|GH|=2p，所以圆G的面积为4p2π 当t=±p时，
圆G半径R=|GH|=2p，所以圆G的面积为2p2π….….…….….…….…. 12分
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21. 解：（1）f′(x)=
11x−m
, −=
mxmx
令f′(x)=0得x=m
当m>0 时，函数f(x)的定义域为(0,+∞) 令f′(x)>0得x>m；f′(x)<0得0 13 11)L(1+) 即证：ln(1+)+ln(1+ 13 由（1）知，取m=1时， f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， ∴f(x)≥f(1)=1，即x−lnx≥1 ∴lnx≤x−1 ∴ln(1+ 11< )nn33 111111 ∴ln(1+)+ln(1+2)+L+ln(1+n)<+2+L+n 333333 11(1−n) 3=1(1−1)<1 =3n12321−3 所以，原不等式成立.…….…….…….…….……..…….……….…….…….….…….. 12分 ⎧31=+xt⎪⎪2⇒x−3y−1=0 22.解：（1）由⎨ ⎪y=1t⎪2⎩ 毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 5 页 共 6 页 ⎧x=ρcosθ因为⎨且ρ2=x2+y2 ⎩y=ρsinθ 2 由ρ−4cosθ=0⇒ρ−4ρcosθ=0 2222 所以x+y−4x=0，即(x−2)+y=4 所以直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程分别为 x−3y−1=0和(x−2)2+y2=4….….…….….…….….….…….….….…….….5分 ⎧3x=+t1⎪⎪2222带入x+y−4x=0，整理得t−3t−3=0 （2）解把⎨ ⎪y=1t⎪2⎩ 设|PN|=|t1|,|PM|=|t2| 3,t1t2=−3 因为|PM|>|PN| 所以 所以t1+t2= t1+t211113 ……….…….….……..……......…10分 ==−=− t1t2PNPM|t1||t2|3 23. 解：（1）由|mx−n|≤6 −6≤mx−n≤6 Qm>0 ∴ n−6n+6 ≤x≤ mm ⎧n−6 =−3⎪⎪m ∴⎨解得：m=3,n=−3….….…….….…….….….…….….….…….….5分 +n6⎪=1⎪⎩m （2）由a+b=3 得(a+1)+(b+2)=6 Qa>−1,b>−2 ∴ 1111(a+1)+(b+2)11b+2a+1 +=(+)⋅=+(+) 636a+1b+2a+1b+2a+1b+2 112 ≥+=.…….….….….….….….….….….…….....….....….....….....….....…......…10分 333 毕节市2020届高三年级诊断性考试（三）理科数学答案 第 6 页 共 6 页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容