铁路轨道几何状态检测系统的研制

第１５卷第３期　大连民族学院学报　Ｖｏ１．１５．Ｎｏ．３　Ｍａｖ　２０１３　２０１３年５月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｄａｌｉａｎ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　文章编号：１００９—３１５Ｘ（２０１３）０３—０２５８—０４　铁路轨道几何状态检测系统的研制　王培昌，杨亚宁　（大连民族学院信息与通信工程学院，辽宁大连１１６６０５）　摘要：为了解决铁路轨道几何状态检测中遇到的检测基准问题，研制了一个采用无衍射激光作为检测　基准的检测系统。系统采用装有ＣＣＤ摄像机和倾斜传感器的检测小车沿轨道移动，在待检测位置摄取　与轨道基本平行的无衍射激光图像，经图像处理获取激光图像的中心坐标，结合倾斜传感器测出的倾斜　角度，计算出轨道的几何状态。介绍了检测系统的结构。详细讨论了检测原理。分析了系统误差。用波　长６５８ｎｍ的激光器，６４０￣４８０像素摄像机，光靶分辨率为０．１１７２　ｍｍ／像素，在２５　ｍ处摄取５Ｏ幅图像，标　准偏差横向为０．２１６　ｍｍ，纵向为０．２１９　ｍｍ。系统已获得工程应用，取得了满意的结果。　关键词：轨道检测；铁路轨道几何状态；激光基准；图像处理　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标志码：Ａ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｃｋ　Ｇｅｏｍｅｔｒｙ　Ｓｔａｔｅ　Ｉｎｓｐｅｃｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＷＡＮＧ　Ｐｅｉ—ｃｈａｎｇ，ＹＡＮＧ　Ｙａ—ｎｉｎｇ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｄａｌｉａｎ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１　１６６０５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｒｅｓｏｌｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｎｇ　ｄａｔｕｍ　ｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄ　ｉｎ　ｒａｉｌｗａｙ　ｔｒａｃｋ　ｇｅｏｍ—　ｅｔｒｙ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ，ａｎ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｕｓｉｎｇ　ｎｏｎ—ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｌａｓｅｒ　ａｓ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｎｇ　ｄａｔｕｍ　ｉｓ　ｄｅｖｅｌ—　ｏｐｅｄ．Ａ　ｃｈａｒｉｏｔ　ｏｎ　ｗｈｉｃｈ　ａ　ＣＣＤ　ｃａｍｅｒａ　ａｎｄ　ａｎ　ｉｎｃｌｉｎｏｍｅｔｅｒ　ａｒｅ　ｍｏｕｎｔｅｄ　ｉｓ　ｍｏｖｅｄ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋ．Ａｔ　ａｎ　ｉｎｓｐｅｃｔｅｄ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａ　ｎｏｎ—ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｉｍａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌａｓｅｒ，ｂｅａｍ　ｏｆ　ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ｂａｓｉｃａｌｌｙ　ｐａｒａｌｌｅｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔｒａｃｋ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｃａｍｅｒａ．Ｔｈｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｃｅｎｔｅｒ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｔｈｅ　ｔｒａｃｋ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｓｔａｔｅ　ｉｓ　ｔｈｅｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｉｎｃｌｉｎｏｍｅｔｅｒ．Ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ｉｎ　ｄｅｔａｉｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｅｒｒｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｓｔａｎｄａｒｄ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｉｓ　０．２１６　ｍｍ　ｆｏｒ　Ｘ，０．２１９　ｍｍ　ｏｒｆ　Ｙ，ｗｉｔｈ　ａ　ｃａｍｅｒａ（６４０×４８０　ｐｉｘｅｌｓ　ａｎｄ　０．　１　１７２　ｍｍ／ｐｉｘｅｌ　ａｓ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ）ａｔ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｏｆ　２５ｍ　ａｎｄ　５０　ｓａｍｐｌｅｓ．Ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｌｗａｙ　ｔｒａｃｋ　ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ；ｒａｉｌｗａｙ　ｔｒａｃｋ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｓｔａｔｅ；ｌａｓｅｒ　ｄａｔｕｍ；ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　“铁路是国民经济的大动脉”，人们经常以此　统），但由于受多方面因素的影响，动检车只能周期　来形容铁路在国民经济中扮演的角色。而铁路轨　道具有正确的几何状态则是确保铁路畅通无阻的　基本条件。　目前，铁路轨道几何状态的检测工具虽然有价　格昂贵的动检车（类似于机车车头的自动检测系　性地运行（大约每周、每旬或每半个月一次）例检，　且只能检测出故障的类型和大致位置（里程精度约　５Ｏ　ｍ），而故障的具体位置和在数量上的大小还要　依靠铁路轨道几何状态检测系统来确定。关于铁　路轨道几何状态检测方面已有很多研究¨Ｉ２　Ｊ，目前　收稿日期：２０１２一ｌ１—２７　基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（ＤＣ１２０１０２１７）。　作者简介：王培昌（１９５５一），男，辽宁大连人，教授，博士，主要从事检测技术与自动化装置、数字测控系统的设计方　法和可靠性运行研究。　第３期　王培昌，等：铁路轨道几何状态检测系统的研制　２５９　的铁路轨道几何状态检测系统主要采用全站仪作　为基本测量工具，存在着检测时间长、人眼易于疲　劳等缺陷。采用ＧＰＳ的铁路轨道几何状态检测系　统检测时间长，精度不高　ｊ。近年来，随着激光、计　算机和电子等技术的发展，采用激光技术进行铁路　轨道几何状态检测已成为可能。　本文介绍一种新的铁路轨道几何状态检测系　统。它以无衍射激光为直线基准，采用图像处理　技术提取在轨道上移动的光靶接收到的无衍射激　光图像的中心，结合里程和倾斜角等其它信息，检　测轨道的几何状态。　１　检测系统的结构和工作原理　按照国家铁路部门的有关规定，铁路轨道几　何状态检测的内容很多，其中最重要的指标是轨　道的轨向和高低，其它指标基本上都可以从这两　项指标推导出来。由于篇幅所限，本文主要介绍　轨道轨向和高低的检测原理和方法。　检测小车的结构原理如图１所示。轨向是指　轨道上轨向测量点的平面位置，轨道上轨向测量　点是轨道内侧距轨道定面１６　ｍｍ的点（图１中的　ａ点）；高低则是轨道顶面中点（图１中的ｂ点）在　铅垂面上的位置。　铁路轨道几何状态检测系统由激光源和检测　小车组成。为简洁表达，图中没有给出激光测距仪　（用于测轨距）和光电编码器（用于测里程）等其他　部件。为了防止因钢轨反射激光而对检测精度造　成的影响，ＣＣＤ摄像机并没有放置在钢轨的正上　方。工作时，上滚轮依靠检测小车本身的重量紧靠　轨顶滚动，侧滚轮则依靠装在紧贴在另一轨道侧面　的侧滚轮上的弹簧的弹力而紧贴轨道轨向测量点　ａ。倾斜传感器一是用来测量轨道超高（一根钢轨　与另一根钢轨中水平面上的高度差），二是用来修　正因轨道超高而引起的轨向和高低误差。　ｌ　’　Ｈ　＼　、　、，，，ｕ＼　Ｌ　１ｌ　ｌ　侧滚轮　计算机　ａ．轨向测点　ｂ．高低测点　图１检测小车结构　检测开始前，先将倾斜传感器校零，将激光光源　固定在轨道上并与ＣＣＤ摄像机对中，即调整光源发　出的激光束的方向，使在整个检测范围内激光图像　的中心尽可能位于ＣＣＤ摄像机光靶的中心位置附　近，以获取尽可能准确的图像并使激光尽可能与轨　道平行。检测时，将检测小车置于待检测的位置，摄　取激光图像。经图像处理获得激光中心位置，结合　里程和倾斜角等信息，计算出轨道的轨向和高低。　２检测数据处理　铁路轨道几何状态检测系统的检测数据处理　有两项内容，一是无衍射激光图像处理，其目的是　检测出图像的中心点，从而定出激光基准线的位　置；二是依据激光图像中心点的位置，结合倾斜传　感器检测出的倾斜角度，计算出轨向和高低。　２．１图像处理　无衍射激光因其能量集中，方向性好和中心易　于准确识别等特点，经常被采用作为直线基准　Ｊ。　如图２给出了一组工程实际应用中的无衍射　激光图像。理论上讲，图像应当呈明暗相间的靶　状图形，如６０　ｍ处的图像。但在工程实际应用　中，在近距离（约６　ｍ以前）时，各亮环间的距离与　摄像机的分辨率相比太小；同时，为了保证距离较　远时图像有足够的亮度，激光光源的功率较大，因　此，图像是一个饱和的光斑（图２ａ）；而在距离大　于６ｍ后，图像呈环栅状（图２ｂ）。　一（ａ）５　ｍ　一　（ｂ）６０ｍ　图２实际应用中的无衍射激光图像和亮度分布　无衍射激光图像处理的基本思路是先找出图　像中心的大致位置，再作由过这个位置的水平线上　的像素的亮度组成的曲线，称为亮度特征曲线。根　据曲线的形状（波谷数量的多少），判别图像是光斑　还是环栅。如果是光斑图像，则先找出光斑的边缘　点（像素亮度饱和与不饱和的分界点），再利用这些　边缘点用最小二乘拟合　找出圆心。对于环栅图　像，利用基于局域亮度最小的方法检测某一个暗环　上的边缘点。具体做法是先在图像的亮度特征曲　线上找一个波谷，根据波谷与相邻的波峰间的距离　确定一个大小合适的检测检测圆。先将检测圆放　在波谷处，将检测圆沿暗环的径向在一定范围内移　动，同时计算检测圆内各像素的亮度和，使亮度和　取最小值时检测圆的中心为一个边缘点。检测到　２６０　一大连　民族　学　院　学报　第１５卷　个边缘点后，再将检测圆从已检测到的边缘点出　测量时，先由图像处理计算出激光图像中心　点（Ｃ点）在光靶坐标系ＯＫ～Ｙ中的坐标，记为（　，　Ｙ　）。再将ＯＹｇ—Ｙ坐标系旋转　，得水平坐标系得　ｏｘ＂ｙ　ｏ有　”＝。发，沿暗环的切线方向将检测圆移动到下一个波　谷，重复上述过程，检测新的边缘点。全部边缘点　检测完后，用最小二乘法求出图像的中心。　如图３给出了图像定中结果，图中用“＋”标　示了图像中心。表１给出了在野外环境下１００幅　图像的定中标准差。关于图像定中方法的细节及　其应用实例，请参阅文献［７—８］。　　。　ｃｏｓｇ—Ｙ。　ｓｉｎｇ　ｓｉｎｇ＋Ｙ。　ｃｏｓｇ　（１ａ）　（１ｂ）　Ｙ。”＝　”。　６＝　６　ｃｏｓｇ—Ｙ６　ｓｉｎｇ　＝　ｃｏｓｇ—Ｙ　ｓｉｎｇ　（２ａ）　（２ｂ）　（３ａ）　（３ｂ）　Ｙ６”＝　６　ｓｉｎｇ＋Ｙｂ＇ｃｏｓｇ　”一＿　（ａ）５ｍ　（ｂ）６０ｍ　Ｙ　”＝　ｓｉｎｇ＋ｙｃ　ｃｏｓｇ　由于整个测量以激光中心为基准，因此，最后　将ＯＸ”Ｙ”坐标系平移至以激光中心为原点的ｏｘｙ　坐标系。由于　图３定中结果　表１定中标准差　距离（ｍ）　标准差（ｍｍ）　２．２轨向和高低数据处理　采用无衍射激光的铁路轨道几何状态检测系　统的基本思路是以无衍射激光中心线为检测基　准，检测出各被测量在激光基准下的值。　检测系统设计制造安装完成后，先将系统标　定。在光靶上建立光靶坐标系Ｏｇｇ～Ｙ（如图４）。检　测点ａ和ｂ（见图１）在ＯＸ～Ｙ坐标系中的位置已经　标定，记为（　。，Ｙ　。）和（　，Ｙ　）。检测时，光靶　标定的水平轴（图４中的ＯＫ　轴）与水平面的倾角　也由倾斜传感器测出。轨向和高低数据处理的　目的是将测量结果表达在以激光图像中心点ｃ为　原点的水平坐标系ｏｘｙ中。　心　图４各坐标系间的关系　＝　一　”　（４ａ）　Ｙ＝Ｙ”一Ｙ　”　（４ｂ）　于是，结合式（１ａ）和（３ａ），ａ点轨向值（Ｘ值）　为　”＝　一　＝　ｃｏｓｇ－ｙ．＇ｓｉｎｇ一　ｃｔＣＯＳｇ＋Ｙｃ　ｓｉｎｇ（５）　同理，结合式（２ｂ）和（３ｂ），ｂ点高低值（Ｙ值）　为　Ｙ６＝ｙ６”－ｙ　”＝　６　ｓｉｎｇ＋ｙｂ＇ｃｏｓｇ—　＇ｓｉｎｇ一　ｃｏｓｇ（６）　整个测量结束后，结合里程（轨道长度）信息，　即可获得轨道轨向和高低数据。　３应用结果和误差分析　３．１应用结果　经在实验室反复验证后，将结果应用于工程实　践中。采用６５８　ｎｍ的半导体激光器，６４０ｐｉｘｅｌ×　４８０ｐｉｘｅｌ像素的ＣＣＤ摄像机，光靶分辨率为０．１１７２　ｍｍ／ｐｉｘｅｌ。在野外环境下，在轨道上不同距离处设　置测量点，反复将检测系统移开再重新定位于同一　测量点，每次拍取一幅图像，每测量点重复５０次，　共获得５Ｏ幅图像。表２给出了系统标准差。　表２系统标准差　距离（ｍ）　标准差（ｍｍ）　Ｘ　Ｙ　与在实验室中取得的数据相比　，表１给出　的数据误差很大，这主要是由空气扰动而使激光　抖动所致。依铁路部门的规定，普通铁路轨道的　轨向和高低误差为３　ａｍ，客运专线轨道的轨向和　第３期　王培昌，等：铁路轨道几何状态检测系统的研制　２６１　高低误差为１　ｍｍ。因此，只要合理控制一次测量　的长度，检测系统的精度符合要求。　３．２误差分析　先分析轨向误差。　由式（５），由于（　，　。）为测量点ａ在光靶　坐标系ｏｘ～Ｙ中的标定值，可以认为是常数。因　此，轨向误差为　。＝　＋差　＋　・Ａｙ　，　＝（一　。ｓ　ｎ　—ｙ　。ｃｏｓＯ＋　ｓｉｎＯ＋ｙ　ｃｏｓＯ）・　ＡＯ—ＡｘｔｃＣＯ￥Ｏ＋Ａｙ＇ｃｓｉｎＯ　（７）　（Ｉ　。Ｉ　Ｉ　ｓｉｎＯＩ＋ｌ　Ｙ　。ｌ　Ｉ　ｓｉｎＯ　ｌ＋ｌ　Ｉ　Ｉ　ｓｉｎＯＩ＋　ｌＹ　ｌ　ｌ　ｃｏｓＯ１）・ＡＯ＋Ｉ△　Ｉ　ｌ　ｃｏｓＯｌ＋ＩＡｙ　ｌ　ｌ　ｓｉｎＯｌ　上式中，　和△ｙ　是图像处理误差。０是　倾斜传感器测出的倾角。依铁路部门的规定，超　高的测量范围为－４－２００　ｍｍ，轨距为１４３５　ＩＴｌｍ。因　此，测量时的最大倾角为　０～＝ａｒｅｔｇ　＜８．０。　即　０∈［一８．０。，８．０。］　ＡＯ是倾斜传感器的误差，采用的ＮＳ一１５／ＰＩ　倾斜传感器的误差为　△０＝０．Ｏ１。＝０．０Ｏ０１７５　ｒａｄ　（　。，Ｙ　）是测量点ａ在光靶坐标系在的坐　标，由系统结构决定，在系统中，　。＝一７０　ｍｒｆｌ，Ｙ　＝一１３６　ＩＢｍ。（Ｘ　，Ｙ　。）是激光中心在光靶坐标　系中的坐标，其最大值由靶面尺寸决定。在系统　中，　ｃ　＝４　ｍｍ，ｙ　＝３　ＩＴＩＢ。　将式（７）中的各变量取使式（７）为最大值的　值，并取表１中６０　ｍ的图像定中误差，有　△　。　（１　Ｉ　Ｉ　ｓｉｎＯｌ＋ｌＹ　。Ｉ　ｌ　ｓｉｎＯｌ＋ｌ　ｌ　ｌ　ｓｉｎＯｌ　＋ＩＹ　Ｉ　Ｉ　ｃｏｓＯＩ）・ＡＯ＋ｌａｘ　ｌ　Ｉ　ｃｏｓＯＩ＋ＩＡｙ　Ｉ　Ｉ　ｓｉｎＯＩ　＝［（７０＋４）ｓｉｎ８．０。＋（１３６＋３）ｃｏｓ０］×　０．０００１７５＋０．３１０×ｃｏｓ０＋０．２９７×ｓｉｎ８．０。　（８）　＝（１０．３Ｏ＋１３９）×０．０００１７５十０．３１０＋０．０４１３　＝０．０２６＋０．３１０＋０．０４１３＝０．３７８ｆｍｍ）　与表２的结果吻合。　从式（８）可以看出，由于倾斜传感器的精度足　够高，误差主要由图像处理在Ｘ方向的误差构成。　高低的测量误差分析与轨向相似，结果也与　表２的数据吻合。限于篇幅，不再重复。　４结论　基于激光基准的铁路轨道几何状态检测系统　操作简便，检测精度高。目前系统存在的主要问　题是如何加大一次检测范围。为此，主要要解决　两个问题：一是远距离时激光基准的抖动，目前正　在研究远距离时对多幅图像进行处理，求取抖动　中心的适当方法；二是一次大范围检测时激光可　能因轨道的弯曲而脱靶，解决的方案是适当加大　靶面和使光靶在一定范围内受控移动。随着相关　措施的引入，系统功能将更加完备。　实际应用中，有时希望能一次检测几百米甚　至几公里的轨道。为了解决这个问题，我们采用　了接力检测方法：将待检测轨道分成若干段，相邻　两段之间有一定长度的重合区间，每段单独检测，　利用重合区间在两段检测中的结果，找出相邻两　次检测的坐标系问的关系，从而将全部检测结果　表达在一个统一的坐标系中。理论计算和实际应　用表明，恰当地选取分段长度、重合区间长度和重　合区间内的测点数，可以获得相当好的检测结果。　相关研究结果将另文介绍。　参考文献：　［１］朱洪涛，魏晖，王志勇，等．轨检仪弦测法“以小推大”　检查轨道轨向不平顺的理论研究［Ｊ］。铁道学报，　２００７，２９（１）：３６—４０．　［２］魏晖，朱洪涛，万坚．绝对测量在无砟轨道的轨向控　制中的精度分析［Ｊ］．铁道工程学报，２０１２（５）：１—５．　［３］ＢＵＲＡＫ　Ａ，ＥＮＧＩＮ　Ｇ．Ｍｕｌｔｉｓｅｎｓｏｒ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｔｒａｃｋ　Ｇｅ—　ｏｍｅｔ￣Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ＴＲＡＮＳＡＣＴＩＯＮＳ　ＯＮ　ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ，　２０１２，６１（１）：１９０—１９７．　［４］ＷＡＮＧ　Ｋａｉ—ｗｅｉ，ＺＥＮＧ　Ｌｉ—ｊｉａｎｇ，ＹＩＮ　Ｃｈｕｎ—ｙｏｎｇ．　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｃｉｄｅｎｔ　ｗａｖｅ——ｆｒｏｎｔ　ｏｎ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉ－－　ｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎｄｉｆｒａｃｔｉｎｇ　ｂｅａｍ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，２００３，２１６：　９９—１０３．　［５］ＡＲＵＧＡ　Ｔ．Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌｏｎｇ—ｒａｎｇｅ　ｎｏｎｄｉｆｆｒａｃｔｉｎｇ　ｎａｔ－　ｒＯＷ　ｌｉｇｈｔ　ｂｅａｍｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｏｐｔｉｃｓ，１９９７，３６（１６）：　３７６２—３７６８．　［６］ＥＭＡＮＵＡＬ　Ｅ　Ｚ，ＶＡＵＧＨＡＮ　Ｌ　Ｃ．Ａ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｄｅｌｏｇｎｅ—Ｋｈｓａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｉｆｔｔｉｎｇ　ｃｉｒｃｌｅ［Ｊ］．Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００６，１６：４９８—５２２．　［７］王培昌，常治学，韩志敏．无衍射激光图像全程对中方　法研究［Ｊ］．光电子・激光，２００９，２０（２）：２５２—　２５６．　［８］王培昌，常治学，韩志敏．多孔同轴度检测系统的研制　［Ｊ］．光电子・激光，２０１０，２１（１）：８７—９０．　（责任编辑刘敏）