2010年1月高等数学一试题及答案

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全国2010年1月高等教育自学考试 《高等数学（一）》试题及答案

课程代码：00020

试题部分

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.函数f(x)=arcsinx1的定义域为（ ） 2A.[-1，1] B.[-1，3] C.（-1，1）

 D.（-1，3）

2.要使无穷级n0aqn（a为常数，a≠0）收敛，则q=（ ）

D.2

A.0.5 B.1 C.1.5

3.函数

32xf(x)3xx1x1在x=1处的导数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.不存在

4.函数y=x-ln(1+x)的极小值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

5.下列反常积分收敛的是（ ） A.2

2

1x2dx1 B.1xdx C.

1 lnx dx1 D.lnxxdx

1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设7.8.

limx1f(x)1x0x0，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.

arctanxx21=_______________.

limnn[ln (n+2)-ln n]=_______________.

kxf(x)xee0x11x29.函数在x=1处连续，则k=_______________.

10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________. 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数12.曲线ylnxxEyEx=_______________.

的水平渐近线为_______________.

dx2x213.不定积分=_______________.

14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________. 15.设z=e2x3y2,则

zxy2=_______________.

三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限limx0xxcosxxsinx.

17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.

18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足

f(x)xdxeCx，求f(x)dx.

zz,xy20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求.

四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′. 22.计算定积分I=10xln(x1)dx. yey223.计算二重积分I=Ddxdy，其中D是由y=x,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.

五、应用题（本大题9分）

24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程； （2）求D的面积A；

（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx. 六、证明题（本大题5分） 25.证明：当x>0时，1+x1x.

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答案部分