2022年中考特训浙教版初中数学七年级下册第五章分式单元测试试题(含答案解析)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、新冠病毒的直径约为125纳米，已知1纳米1.0106毫米，则125纳米用科学记数法表示为（ ） A．1.25102毫米

B．1.25103毫米

5xC．1.25104毫米 D．1.25105毫米

2、关于x的分式方程A．a2或a0

a有解，则字母a的取值范围是（ ） x2B．a0 C．a5 D．a5且a0

3、若2n2n2n2n4，则n的值为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

x294、若分式2的值为零，那么（ ）

x4x3A．x3或x3 C．x3

B．x3且x3 D．x3

a245、要使分式2有意义，实数a必须满足（ ）

a4a4A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠2且a≠﹣2

6、2020年6月23日9时43分，我国成功发射了北斗系统第55颗导航卫星，其授时精度为世界之最，不超过0.0000000099秒．将数据0.0000000099用科学记数法表示为（ ） A．991011

B．0.99108

C．9.9109

D．9.91010

7、新冠病毒由蛋白质外壳和单链核酸组成，直径大约在60～140纳米（1纳米＝0.0000001厘米）某冠状病毒的直径约0.0000135厘米．数据“0.0000135”用科学记数法表示为（ ） A．1.35×10

﹣6

B．13.5×10

﹣6

C．1.35×10

﹣5

D．0.135×10

﹣4

2x2m8、关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） x42x8A．1 B． C．2 D．2

9、下列说法中正确的是( )

2A．x3是整式 yB．a和0都是单项式

2C．单项式ab的系数为

2323D．多项式3a2b7a2b21的次数是3 10、下列运算正确的是（ ） A．3x+4x＝7x C．a÷a＝a

﹣2

3

2

2

4

B．2x•3x＝6x D．（﹣2ab）＝﹣ab

12

3

333

1663

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、计算：1x1＝_____． x12、计算：38(1)2021(3)0=___．

13、计算2-3-202__________．

1324、若a＝，b＝1，c＝，则a、b、c三个数中最大的数是___．

23205、如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-2和

x 且点A，B到原点的距离相等，则______． x3

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算： （1）﹣1

2021

+（）+（π﹣3.14）；

2

13﹣20

（2）（6ab﹣4ab）÷2ab．

x22)(2x2)的值． 2、已知x3，求代数式(xx11x132

3、（学习材料）——拆项添项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如： 例1 分解因式：x44

（解析）解：原式=x44x244x2x224x2x22x2x22x2

2例2 分解因式：x35x6

322（解析）解：原式=xx6x6xx16x1x1xx6

（知识应用）请根据以上材料中的方法，解决下列问题： （1）分解因式：x216x36______． （2）运用拆项添项法分解因式：x44y4．

x3x24（3）化简：．

x24、列分式方程解应用题．

某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场

第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？

x1x22x25、解方程：． x2x5x6x3

---------参考答案----------- 一、单选题 1、C 【分析】

科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】

解：125纳米=125×1.0×10毫米=125×10毫米=1.25×10毫米， 故选：C． 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 2、D 【分析】

先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程5xa有解”，即x≠0且x2n-6

-6

-4

nx≠2建立不等式即可求a的取值范围．

【详解】 解：5xa， x2去分母得：5（x-2）=ax，

去括号得：5x-10=ax， 移项，合并同类项得： （5-a）x=10， ∵关于x的分式方程5xa有解， x2∴5-a≠0，x≠0且x≠2， 即a≠5， 系数化为1得：x10， 5a∴

10100且2， 5a5a即a≠5，a≠0，

综上所述：关于x的分式方程故选：D． 【点睛】

此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5-a≠0，这应引起同学们的足够重视． 3、A 【分析】

由题意可得：2n44，通过整理得：2n1，则可求得n0． 【详解】

解：2n2n2n2n4，

2n44，

5xa有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0， x22n1，

n0．

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了零指数幂法则，解答的关键是明确非0实数的0次方等于1． 4、D 【分析】 由题意可得x2【详解】 解：由题意可得x2x29920且x4x30，根据平方根的性质求解即可．

920且x4x30

0，解得x3

当x3时，x24x391230，不符合题意，舍去； 当x3时，x24x39123240，符合题意； 所以，x3 故选D 【点睛】

此题考查了分式的有关性质，涉及了求平方根，熟练掌握分式的有关性质是解题的关键． 5、C 【分析】

根据分式有意义的条件分析即可． 【详解】

2a24a42有意义，

a24a4a2a2．

故选C． 【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 6、C 【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数 n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】

解： 0.0000000099=9.9109， 故选：C． 【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10n，其中 1⩽|a|<10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7、C 【分析】

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】

0.00001351.35105

−n故选C 【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．

−n8、D 【分析】

先将分式方程化为整式方程，再根据分式方程有增根，得到分式方程中的分母2(x- 4)等于0，求出m的值即可． 【详解】

x2m2， x42x82x2m2，

方程有增根，

2(x- 4)=0，

x4，

代入上式中， 得到m24，m2， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了根据分式方程的增根确定其方程中字母参数值的问题，属于基础题，难度一般，明白使方程的分母为0的解称为原分式方程的增根是解题关键． 9、B 【分析】

根据分母中含有字母，可判断A不正确，根据单项式定义可判断B正确；根据单项式系数定义可判断C不正确；根据多项式的次数定义可判断D不正确． 【详解】

2解：A. x分母中有字母，是分式，不是整式，故选项A不正确；

3yB. a和0都是单项式，故选项B正确；

2C. 单项式ab的系数为，不是，故选项C不正确；

232323D. ∵多项式3a2b7a2b21中单项式7a2b2是4次，所以多项式3a2b7a2b21的次数是4而不是3，故选项D不正确． 故选择B． 【点睛】

本题考查分式与整式的区别，单项式，单项式系数，多项式次数，熟练掌握相关定义是解题关键． 10、C 【分析】

根据整式运算法则把原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】

解：A、原式＝7x，不符合题意；

2

B、原式＝6x6，不符合题意； C、原式＝a1+2＝a3，符合题意； D、原式＝﹣a6b3，不符合题意，

故选：C． 【点睛】

本题考查了整式的运算，解题关键是明确整式运算法则，准确进行计算． 二、填空题 1、

2## x118【分析】

原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果． 【详解】 解：原式＝

x1x1﹣ x1x1＝

x1x1 x12． x12． x1＝

故答案为：【点睛】

本题考查了整式与分式的加减运算，如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式的分母看成1，先通分，再进行加减运算． 2、1 【分析】

直接利用立方根以及有理数的乘方运算法则、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】

解：38(1)2021(3)0 =2+（﹣1）×1 =2﹣1 =1．

故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了立方根以及有理数的乘方运算、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键． 3、0

【分析】

直接利用绝对值及零指数幂的性质以及负整指数幂的性质分别化简求出答案即可 【详解】 解：原式=1+3-4 =0

故答案为：0 【点睛】

本题考查了绝对值及零指数幂的性质，负整数指数幂，正确化简各数是解题关键. 4、a 【分析】

根据负整数指数幂和零指数幂分别计算，据此可得． 【详解】

1192===24解：∵a＝324，

932b＝1=111， 13c＝＝1， 202∴a、b、c三个数中最大的数是a＝，

32故答案为：a． 【点睛】

本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握负整指数幂和零指数幂．

5、-6 【分析】

根据相反数的性质列出分式方程计算即可； 【详解】

解：∵点A，B到原点的距离相等， ∴点A，B表示的数互为相反数， ∴2x0， x3 解之：x=-6．

经检验x=-6是原方程的根． 故答案为：-6． 【点睛】

本题主要考查了相反数的性质和分式方程求解，准确计算是解题的关键． 三、解答题

1、（1）9；（2）3a2b2a 【分析】

（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂进行计算即可； （2）直接根据多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】 （1）（1）﹣1

191 9；

2021

+（）+（π﹣3.14）

13﹣20

（2）（6ab﹣4ab）÷2ab 6a3b22ab4a2b2ab

322

3a2b2a

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，负整指数幂，零次幂，多项式除以单项式，掌握以上运算法则是解题的关键． 2、 【分析】

根据题意首先对代数式进行化简，然后将x31代入求解即可． 【详解】

x2xx22x2x2222x解：原式 x11xx2x2 x1x1xx1 x12x2321， 2x131当x3时，原式2(1)2．

331【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

22223、（1）x18x2；（2）x2xy2yx2xy2y；（3）x2x2

【分析】

（1）根据题意利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解； （2）根据题意利用拆项添项法，并结合完全平方公式和平方差公式进行因式分解； （3）根据题意利用拆项添项法对分式的分子进行因式分解，然后再约分化简． 【详解】

解：（1）x216x36，

=x216x646436， x8100，

2x810x810，

x18x2；

（2）x44у4

x44x2y24y44x2y2，

x22y22xy，

22x22xy2y2x22xy2y2；

（3）∵x3x24x32x2x24，

x2x2x2x2，

x2x2x2，

x2x2x22xx2． ∴原式x2【点睛】

本题考查因式分解，理解题意，并熟练掌握完全平方公式和平方差公式的公式结构是关键．

4、50元，100件 【分析】

设此商品进价是x元，然后根据等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=40，算出后可得到此商品的进价，列出方程求解即可． 【详解】

解：设此商品进价是x元， 则：

60015060040，

15%x20%x解得：x50

经检验：x=50是方程的根． 则

600150100(件)，

15%50答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件． 【点睛】

本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程求解． 5、x1 【分析】

根据解分式方程的一般步骤：去分母转换为整式方程，解方程检验即可． 【详解】

解：去分母得：x(x3)1x22x(x2)， 去括号得：x23x1x22x24x， 移项合并得：x1， 经检验x1是分式方程的解．

【点睛】

本题考查了解分式方程，将分式方程去分母转换为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．