〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗
1． 理解二次函数的概念；
2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会
用描点法画二次函数的图象；
22
3． 会平移二次函数y＝ax(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)＋k的图象，了解特
殊与一般相互联系和转化的思想； 4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；
5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点
坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
（1）二次函数及其图象
2
如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向
b4acb2b,)，对称轴是x，当a>0时，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(2a4a2a2
抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。
抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1． 考查二次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中，如：
22
已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x＋m－m－2额图像经过原点， 则m的值是
2． 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像，习题的特点是在同一直角
坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题，如：
如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数
2
y＝kx＋bx－1的图像大致是（ ）
y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 3． 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中
档解答题和选拔性的综合题，如： 5
已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝ ，求这条抛物线的解析式。
3
4． 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，
如：
1
已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐3
标是－ （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐
2标.
5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题。 习题1:
一、填空题：（每小题3分，共30分）
１、已知Ａ（３，６）在第一象限，则点Ｂ（３，－６）在第 象限 １
２、对于ｙ＝－ ，当ｘ＞０时，ｙ随ｘ的增大而
ｘ
３、二次函数ｙ＝ｘ＋ｘ－５取最小值是，自变量ｘ的值是
２
４、抛物线ｙ＝（ｘ－１）－７的对称轴是直线ｘ＝ ５、直线ｙ＝－５ｘ－８在ｙ轴上的截距是
１
６、函数ｙ＝ 中，自变量ｘ的取值范围是
２－４ｘ
ｍ２＋３ｍ＋１
７、若函数ｙ＝（ｍ＋１）ｘ是反比例函数，则m的值为 １－ａ８、在公式 ＝ｂ中，如果ｂ是已知数，则ａ＝
２＋ａ
９、已知关于ｘ的一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋７，如果ｙ随ｘ的增大而减小，则ｍ的取值
范围是
１０、 某乡粮食总产值为ｍ吨，那么该乡每人平均拥有粮食ｙ（吨），与该乡人口数ｘ的函
数关系式是 二、选择题：（每题3分，共30分） １１、函数ｙ＝ｘ－５ 中，自变量ｘ的取值范围 （ ）
(Ａ)ｘ＞５ (Ｂ)ｘ＜５ (Ｃ)ｘ≤５ (Ｄ)ｘ≥５
２
１２、抛物线ｙ＝（ｘ＋３）－２的顶点在 （ ）
(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 １３、抛物线ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－２）与坐标轴交点的个数为 （ ） (Ａ)０ (Ｂ)１ (Ｃ)２ (Ｄ)３
１４、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是（ ）
yy54321-5-4-3-2-154321123452
２
y54321y54321-5-4-3-2-10-1-2-3-4-5x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x0-1-2-3-4-512345x-5-4-3-2-10-1-2-3-4-512345x (Ａ) (Ｂ) (Ｃ) (Ｄ)
15．平面三角坐标系内与点（3，－5）关于ｙ轴对称点的坐标为（ ） （A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）
2
1
16．下列抛物线，对称轴是直线ｘ＝ 的是（ ）
2
12222
（A） ｙ＝ ｘ（B）ｙ＝ｘ＋2ｘ（C）ｙ＝ｘ＋ｘ＋2（D）ｙ＝ｘ－ｘ－2
23ｘ
17．函数ｙ＝ 中，ｘ的取值范围是（ ）
1－2ｘ111
（A）ｘ≠0 （B）ｘ＞ （C）ｘ≠ （D）ｘ＜
222
18．已知A（0,0），B（3,2）两点，则经过A、B两点的直线是（ ） 231
（A）ｙ＝ ｘ （B）ｙ＝ ｘ （C）ｙ＝3ｘ （D）ｙ＝ ｘ＋1
32319．不论ｍ为何实数，直线ｙ＝ｘ＋2ｍ与ｙ＝－ｘ＋4 的交点不可能在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
20．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛40
物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面 米，
3则水流下落点B离墙距离OB是（ ）
（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米
三．解答下列各题（21题6分，22----25每题4分，26-----28每题6分，共40分）
1
21．已知：直线ｙ＝ ｘ＋ｋ过点A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判断点B（－2，－6）
2是否在这条直线上；（3）指出这条直线不过哪个象限。
522．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝ ，
3
（1） 求这条抛物线的解析式；
（2） 试证明这条抛物线与X轴的两个交点中，必有一点C，使得对于ｘ轴上任意一点D都
有AC＋BC≤AD＋BD。
23．已知：金属棒的长1是温度ｔ的一次函数，现有一根金属棒，在O℃时长度为200ｃｍ，温度提高1℃，它就伸长0.002ｃｍ。
（1） 求这根金属棒长度ｌ与温度ｔ的函数关系式； （2） 当温度为100℃时，求这根金属棒的长度；
（3） 当这根金属棒加热后长度伸长到201.6ｃｍ时，求这时金属棒的温度。
222
24．已知ｘ1，ｘ2，是关于ｘ的方程ｘ－3ｘ＋ｍ＝0的两个不同的实数根，设ｓ＝ｘ1＋ｘ2 （1） 求S关于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范围；
3
（2） 当函数值ｓ＝7时，求ｘ1＋8ｘ2的值；
2
25．已知抛物线ｙ＝ｘ－（ａ＋2）ｘ＋9顶点在坐标轴上，求ａ的值。
２６、如图，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：
（１） 四边形ＣＧＥＦ的面积Ｓ关于ｘ的函数表达式和Ｘ的取值范围； （２） 当ｘ为何值时，Ｓ的数值是ｘ的４倍。
3
DXGCEXAFXB
２７、国家对某种产品的税收标准原定每销售１００元需缴税８元（即税率为８％），台洲经济开发区某工厂计划销售这种产品ｍ吨，每吨２０００元。国家为了减轻工人负担，将税收调整为每１００元缴税（８－ｘ）元（即税率为（８－ｘ）％），这样工厂扩大了生产，实际销售比原计划增加２ｘ％。
（１） 写出调整后税款ｙ（元）与ｘ的函数关系式，指出ｘ的取值范围；
（２） 要使调整后税款等于原计划税款（销售ｍ吨，税率为８％）的７８％，求ｘ的值．
２
２８、已知抛物线ｙ＝ｘ＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）与ｙ轴的交点为Ａ，与ｘ轴的交点为Ｂ，Ｃ（Ｂ点在Ｃ点左边）
（１） 写出Ａ，Ｂ，Ｃ三点的坐标；
２
（２） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４试问是否存在实数ａ，使△ＡＢＣ为Ｒｔ△？若存在，求出ａ的
值，若不存在，请说明理由；
２
（３） 设ｍ＝ａ－２ａ＋４，当∠ＢＡＣ最大时，求实数ａ的值。 习题2:
一．填空（20分）
32
1．二次函数=2（x - ）+1图象的对称轴是 。
22．函数y=12x的自变量的取值范围是 。 x13．若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。 4．已知关于的二次函数图象顶点（1，-1），且图象过点（0，-3），则这个二次函数解析式为 。
22
5．若y与x成反比例，位于第四象限的一点P（a，b）在这个函数图象上，且a,b是方程x-x -12=0的两根，则这个函数的关系式 。 6．已知点P（1，a）在反比例函数y=这个函数图象在第 象限。 7． x,y满足等式x=
k2
（k≠0）的图象上，其中a=m+2m+3（m为实数），则x3y2，把y写成x的函数 ，其中自变量x的取值范围y2y1是 。
2
o8．二次函数y=ax+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2） -2x在坐标系中位于第 象限 -222
9．二次函数y=（x-1）+（x-3），当x= 时，达到最小值 。
2
10．抛物线y=x-（2m-1）x- 6m与x轴交于（x1，0）和（x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，
4
要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位。 二．选择题（30分）
2
11．抛物线y=x+6x+8与y轴交点坐标（ ） （A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0） 12．抛物线y= -
12
（x+1）+3的顶点坐标（ ） 2 （A）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）
2
13．如图，如果函数y=kx+b的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx+bx-1的图象大致是
yyyy（ ）
11o
oxxoxox-1-12xACDB14．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
x1（A）x2 （B）x<2 （C）x> - 2且x1 （D）x2且x–1
2
15．把抛物线y=3x先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是（ ）
2 22 2
（A）=3（x+3）-2 （B）=3（x+2）+2 （C）=3（x-3）-2 （D）=3（x-3）+2 16．已知抛物线=x+2mx+m -7与x轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x的方程
2
2
12
x+（m+1）4x+m+5=0的根的情况是（ ）
（A）有两个正根 （B）有两个负数根 （C）有一正根和一个负根 （D）无实根 17．函数y= - x的图象与图象y=x+1的交点在（ ）
（A） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
2
18．如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax+bx+c的图象，如图， 则代数式b+c-a与0的关系（ ）
（A）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能确定
yOx19．已知：二直线y= -
3x +6和y=x - 2，它们与y轴所围成的三角形的面积为（ ） 5（A）6 （B）10 （C）20 （D）12
20．某学生从家里去学校，开始时匀速跑步前进，跑累了后，再匀速步行余下的路程。下图所示图中，横轴表示该生从家里出发的时间t，纵轴表示离学校的路程s，则路程s与时间t之间的函数关系的图象大致是（ ）
ssss
oDtoottot CBA三．解答题（21~23每题5分，24~28每题7分，共50分）
2
21．已知抛物线y=ax+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-
3； 2
5
（1）确定抛物线的解析式；
（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。 22、如图抛物线与直线
yk(x4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称
Y轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：
B (1)直线AB的解析式；
(2)抛物线的解析式。
A
COX
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现每件衬衫降价1元， 商场平均每天可多售出2件：
(1)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫要降价多少元， (2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数yx2ax2b1和yx(a3)xb1的图象都经过x轴上两个不同的点M、N，求a、b的值。
25、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标；
(2)抛物线yaxbxc经过B，C，D三点，求它的解析式；
(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。
YC
DE OXBA
26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超100度 时，按每度0．57元计费：每月用电超过100度时．其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0．50元计费。
(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x>100时，分别写出y关于x的函数 关系式；
(2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 交费金额 一月份 76元 二月份 63元 三月份 45元6角 合 计 184元6角 2222问小王家第一季度共用电多少度?
6
222yx(m5)x2m6 27、巳知：抛物线
(1)求证；不论m取何值，抛物线与x轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0)；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的函数关系式； (3)设d=10，P(a，b)为抛物线上一点：
①当⊿AＢＰ是直角三角形时，求b的值；
②当⊿ABＰ是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b的取值范围(第2题不要求写出过程)
28、已知二次函数的图象yx2(m24m)x2(m24m)与x轴的交点为A，B(点Ｂ在点A的右边)，与y轴的交点为C； (1)若⊿ABC为Rt⊿，求m的值；
(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；
(3)设⊿ABC的面积为S，求当m为何值时，s有最小值．并求这个最小值。
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