无速度传感器矢量控制

ususRsLsp00RsLspLmp0isiLmps0 （1-1） urrLmRrLrprLrirLmpurrLmLmprLrRrLrpirLMm0iss0ssLs0Mmis0riLm0Lr0r r0Lm0Lrir由（1-1）式得 usRsLspisLmpirusRsLspi (1-3)

sLmpir由（1-2）式得

rLmisLrirrLmi sLririr1LrLmis即：

r (1-5)

i1rLrLmisr把（1-4）代入（1-3）化简可得：

dLrdtrLusLrLspismLRsmdL rLrdtrLusLspismLRsm则，电压模型为：

LrrLsRsLspisdtmu rLrLmusRsLspisdt其中，1L2m/LsLr

因，urur0，则由（1-1）得：

1-2） 1-4）

1-6）

1-7）

（（（（0LmpisrLmisRrLrpirrLrir0rLmisLmpisrLrirRrLrpir （1-8）

把（1-4）、（1-5）代入（1-8）化简得电流模型：

ddtddtrLmTrLmTrisrisrr1Tr1Trra （1-9）

rrr由（1-7）可见，电压模型不含角速度r项，电流模型包含角速度r项，故可利用电压模型的输出为转子磁链的期望值，电流模型的输出为转子磁链的推算值。

usαusβisαisβ电流模型电压模型ssXeYrrωr图1 模型参考自适应框图

Kp+Ki/p

确定模型参考自适应系统的自适应算法，即如何设计合适的自适应规律，通常有三种基本方法:以局部参数最优化理论为基础的设计方法(又称MIT方法)，以李雅普若夫函数为基础的设计方法，以超稳定与正实性动态系统理论为基础的设计方法。

MIT设计方法是以局部参数最优化理论为基础，最早用来设计模型参考自适应系统, 这种方法没有讨论构成自适应系统的稳定性问题，已较少采用。

以李雅普诺夫函数为基础的设计方法能够成功地用来设计稳定的模型参考自适应系统，但不知道如何扩大合适的李雅普诺夫函数来推导它的自适应规律，所以应用较少，而应用超稳定理论结合正实性动态 系统的性质取得一大簇能保证模型参考自适应系统稳定的自适应规律，然后从中选择合适的自适应率。

利用Popov超稳定性法则，设计自适应算法。电流模型可变为：

rr1Trrrr1rTriLmsTris (1-10)

定义状态误差为：

eerrrr

e将式(1-10)减去式(1-9)得到误差方程

epe1Trrrew1eTr

基于超稳定性的自适应规律设计要求前向通道的线性时不变方框的传递函数是严格正实的，而非线性反馈部分需要满足Popov不等式。 可以很容易地证明前向通道的产地函数矩阵，(sI-A)-1，是严格正实的。因此，只需要考察反馈部分是否满足PoPov不等式。 反馈部分的方程如下，

0we11r0r

考虑到，估计的转速值正是反馈回来的变量，并且这种反馈一般需要积分和比例作用，因此，可以先假设估计的转速满足下面的方程，

rKpKI(ere) (1-11) p超稳定性要求对于所有的t1>=0，下列Popov不等式成立，

20t10wdt0T2 (1-12)

式中是有限正数, 将(1-11)代入(1-12)中得到该系统的Popov不等式，

t10erert1KpKieedtrrrp0Kpererdt2 (1-13)

t10Ki2eeeedt0rrrrrp运用下面众所周知的等式，可以很容易地证明(1-13)是成立的。

t1ddt0f(t)f(t)dt12f20 (1-14)

KIp因此根据Popov超稳定性理论，取比例积分自适应律Kp速度辨识公式为：

rKpKIeerrKpp得到角

KIrprrr （1-15）

稳态时，e0，对应的转子磁链平衡，即r型是一个受r控制的矢量。

r,rr。可调模

利用波波夫超稳定性理论设计自适应系统的基本思想是:选择合适的自适应律，使得整个非线性时变系统是超稳定的，从而保证系统误差趋近于零，即使得可调模型参数趋近于参考模型，从而达到自适应控制的目的。

基于反电动势模型的速度辨识

电压模型含有纯积分环节，使得磁链模型受积分初值和零漂的影响，如果采用反电动势取代转子磁链作为电机输出可避免纯积分环节。 由（1-6）的电压模型可得反电动势的参考模型为：

ememddtddtrLrLmLrLmususLrLmLrLmRsRsLspis （1-16）

Lspisr对（1-10）的电流模型进行微分，可得反电动势的可调模型：

epmem1Trrrem1emTriLmpsTris （1-17）

通过由反电动势构成的模型参考自适应系统，进行转子速度的辨识，取自适应律：

rKpKI（1-18） (emememem) p采用反电动势作为模型输出比较量的方法避免了纯积分的影响，但由于反电动势在电动机低速运行时值很小，且变化缓慢，使得辨识性能在低速时得不到明显的改善，甚至可能导致估计不准确。为了消除定子电阻等电机参数的影响，可以利用瞬时无功功率构造MRAS。 基于瞬时无功功率模型的速度辨识

定义瞬时无功功率为反电动势和定子电流的叉积，即

qmisem （1-19）

根据反电动势构成的模型参考表达式(1-12)和(1-13)，可得到瞬时无功功率表达式：

qmLrisusLsispis (1-20) LmqmLm1LmimisrLmimis (1-21) LrTr(自己与自己的叉乘等于0，点乘就包含了正负号)

将上面两式分解为αβ形式：

qmLrLmi2susisusLsispisispis （1-22）

qmLmiLrmisimis1rimisimisTr （1-23）

分析可知，如果将式(1-18)作为参考模型，以式(1-19)作为可调模型进行模型参考自适应的转速辨识时，可调模型的方程较为复杂，可将

rLmim，代入式(1-19)并转换到转子磁场定向的同步旋转坐标系

下，得到简化的可调模型：

qmLm1rismr （1-24） ristLrTr因此，基于无功功率模型的转速辨识公式为：

rKpKI (qmqm) （1-25）p从上式可以看出，基于无功功率模型的转速辨识方法中不含有定子电阻，也不包含积分运算，提高了辨识的性能。

在弱磁运行时，漏磁系数σ（英文表达sigma，汉语译音为“西格玛”）将受到漏磁饱和的影响，参数的变化较大，这将影响MRAS在整个速度范围内转速估计的准确性。为了消除瞬态电感，可将参考模型方程叉乘

dis/dt，就能消去瞬态电感。

由式(1-12)和式(1-13)可得参考模型和可调模型如下：

disemdisLrusdisLrRseu0dtdtLdtLmsmm0is  （1-26）Rsisdisepmedtm1disLrTrdtLmrrem1emTridiLsmps （1-27） idtTrs