matlab绘制二元函数图形

2022-02-23 来源：乌哈旅游

MATL

AB绘制二元函数的图形

【实验目的】

1.了解二元函数图形的绘制。 2.了解空间曲面等高线的绘制。 3.了解多元函数插值的方法。

4.学习、掌握MATLAB软件有关的命令。【实验内容】

画出函数zx2y2的图形，并画出其等高线。【实验准备】

1.曲线绘图的MATLAB命令

MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。主要命令 mesh（x，y，z）画网格曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点在空间中描出，并连成网格。

surf（x，y，z）画完整曲面，这里x，y，z是数据矩阵，分别表示数据点的横坐标，纵坐标和函数值，该命令将数据点所表示曲面画出。

【实验重点】

1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算 3. 地形图的生成

【实验难点】

1. 二元函数图形的描点法 2. 曲面交线的计算【实验方法与步骤】

练习1 画出函数zx2y2的图形，其中(x,y)[3,3][3,3]。用MATLAB作图的程序代码为

>>clear;

>>x=-3:0.1:3; %x的范围为[-3，3] >>y=-3:0.1:3; %y的范围为[-3，3]

>>[X,Y]=meshgrid(x,y); %将向量x,y指定的区域转化为矩阵X,Y >>Z=sqrt(X.^2+Y.^2); %产生函数值Z >>mesh(X,Y,Z) 运行结果为

图5.3

如果画等高线，用contour，contour3命令。 contour画二维等高线。

contour3画三维等高线。画图5.3所示的三维等高线的MATLAB代码为

>>clear; >>x=-3:0.1:3; >>y=-3:0.1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y); >>Z=sqrt(X.^2+Y.^2);

>>contour3(X,Y,Z,10); %画10条等高线

>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis'); %三个坐标轴的

标记

>>title('Contour3 of Surface') %标题 >>grid on %画网格线运行结果为

图5.4

如果画图5.4所示的二维等高线，相应的MATLAB代码为 >>clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2); >>contour (X,Y,Z,10);

>>xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'); >>title('Contour3 of Surface')

>>grid on 运行结果为

如果要画z=1的等高线，相应的MATLAB代码为 >>clear;x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2); >>contour(X,Y,Z,[1 1]) 运行结果为

练习2 二次曲面的方程如下

x2y2z222d 2abc讨论参数a,b,c对其形状的影响。相应的MATLAB代码为

>>a=input('a='); b=input('b='); c=input('c=');

>>d=input('d='); N=input('N='); %输入参数，N为网格线数目 >>xgrid=linspace(-abs(a),abs(a),N); %建立x网格坐标 >>ygrid=linspace(-abs(b),abs(b),N); %建立y网格坐标

>>[x,y]=meshgrid(xgrid,ygrid); %确定N×N个点的x,y网格坐标 >>z=c*sqrt(d-y.*y/b^2-x.*x/a^2);u=1; %u=1,表示z要取正值 >>z1=real(z); %取z的实部z1

>>for k=2:N-1; %以下7行程序的作用是取消z中含虚数的点 >>for j=2:N-1

>>if imag(z(k,j))~=0 z1(k,j)=0;end

>>if all(imag(z([k-1:k+1],[j-1:j+1])))~=0 z1(k,j)=NaN;end >>end >>end

>>surf(x,y,z1),hold on %画空间曲面

>>if u==1 z2=-z1;surf (x,y,z2);%u=1时加画负半面 >>axis([-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c)]); >>end

>>xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z') >>hold off

运行程序，当a=5,b=4,c=3,d=1,N=50时结果为

当a=5i,b=4,c=3,d=1,N=15时结果为

当a=5i,b=4i,c=3,d=0.1,N=10时结果为

【练习与思考】 1. 画出空间曲面z出相应的等高线。解：

clear;close; u=-30:0.5:30; v=-30:0.5:30;

[x,y]=meshgrid(u,v);

z=10*sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(1+x.^2+y.^2); subplot(1,2,1);

10sinx2y21xy22在30x,y30范围内的图形，并画

mesh(x,y,z) subplot(1,2,2); contour(x,y,z,10)

2. 根据给定的参数方程，绘制下列曲面的图形。a) 椭球面x3cosusinv，y2cosucosv，zsinu；解：

clear;close;

u=-4:0.1:4; v=-4:0.1:4;

[U,V]=meshgrid(u,v); X=3.*cos(U).*sin(V); Y=2.*cos(U).*cos(V); Z=sin(U); surf(X,Y,Z); axis equal

b) 椭圆抛物面x3usinv，y2ucosv，z4u2；解：

clear;close; u=-4:0.1:4;

v=-4:0.1:4;

[U,V]=meshgrid(u,v); X=3.*U.*sin(V); Y=2.*U.*cos(V); Z=4.*U.^2; surf(X,Y,Z); shading interp; colormap(hot); axis equal

c) 单叶双曲面x3secusinv，2secucosv，z4tanu；解：

clear;close;

u=-2:0.1:2; v=-2:0.1:2;

[U,V]=meshgrid(u,v); X=3*sec(U).*sin(V); Y=2*sec(U).*cos(V); Z=4*tan(U); mesh(X,Y,Z); shading interp; colormap(jet); axis equal

u2v2d) 双叶抛物面xu，yv，z；

3解：