已知一次不等式（组)的解集（特解），求其中参数的取值范围，以及解含方程与不等式的混合组中参变量(参数）取值范围，近年在各地中考卷中都有出现.求解这类问题综合性强,灵活性大，蕴含着不少的技能技巧。下面举例介绍常用的五种技巧方法. 一、化简不等式（组）,比较列式求解 例1．若不等式
的解集为
,求k值。 ，得
，∴
。
解:化简不等式，得x≤5k，比较已知解集
例2．（2001年山东威海市中考题)若不等式组的取值范围是（ ）。
A、m≥3 B、m=3 C、m<3 D、m≤3 解：化简不等式组，得
的解集是x〉3，则m
，比较已知解集x〉3,得3≥m， ∴选D。
例3．（2001年重庆市中考题）若不等式组（b—1）的值等于_____.
的解集是—1 ∵ 它的解集是—1 ∴（a+1)（b-1）=—6. - 1 - 评述：当一次不等式（组）化简后未知数系数不含参数（字母数）时,比较已知解集列不等式（组）或列方程组来确定参数范围是一种常用的基本技巧. 二、结合性质、对照求解 例4．(2000年江苏盐城市中考题）已知关于x的不等式（1-a)x>2的解集为则a的取值范围是( ）。 A、a>0 B、a〉1 C、a〈0 D、a〈1 解：对照已知解集，结合不等式性质3得：1-a〈0， 即a〉1，选B。 例5．(2001年湖北荆州市中考题）若不等式组围是（ ). A、a〈3 B、a=3 C、a>3 D、a≥3 解：根确定不等式组解集法则:“大大取较大”,对照已知解集x〉a，得a≥3， ∴选D。 变式（2001年重庆市初数赛题）关于x的不等式(2a—b）x〉a-2b的解集是则关于x的不等式ax+b<0的解集为______。 三、利用性质,分类求解 例6．已知不等式范围. 解：由解集 当a—1〉0时，得解集 与已知解集 得x-2〈0，脱去绝对值号，得 . 矛盾； 的解集是 ，求a的取值 , 的解集是x〉a,则a的取值范 , 当a-1=0时,化为0·x〉0无解； 当a—1〈0时，得解集 与解集 等价。 - 2 - ∴ 例7．若不等式组有解,且每一个解x均不在-1≤x≤4范围内, 求a的取值范围. 解：化简不等式组,得 ∵它有解，∴ 5a—6〈3a内。 于是分类求解，当x<—1时，得 当x>4时，得4〈5a—6 a>2.故 ， 或2〈a〈3为所求。 a<3;利用解集性质,题意转化为：其每一解在x〈-1或x>4 评述：（1）未知数系数含参数的一次不等式，当不明确未知数系数正负情况下，须得分正、零、负讨论求解；对解集不在a≤x例8．（2000年山东聊城中考题）已知关于x的不等式组个，则a的取值范围是________。 解：化简不等式组，得 有解，将其表在数轴上， 的整数解共5 如图1，其整数解5个必为x=1，0，—1,—2，—3.由图1得：-4 变式：（1)若上不等式组有非负整数解,求a的范围. （2）若上不等式组无整数解，求a的范围。（答：(1）—1 例9．关于y的不等式组 的整数解是—3,—2，—1，0，1。求参 数t的范围. 解：化简不等式组，得 其解集为 借助数轴图2得 化简得 ， ∴ 。 评述:不等式(组)有特殊解（整解、正整数解等）必有解（集），反之不然。图2中确定可动点4、B的位置，是正确列不等式（组）的关键,注意体会. 五、运用消元法，求混台组中参数范围 例10. 下面是三种食品A、B、C含微量元素硒与锌的含量及单价表。某食品公司准备将三种食品混合成100kg,混合后每kg含硒不低于5个单位含量,含锌不低于4.5个单位含量.要想成本最低，问三种食品各取多少kg？ 硒(单位含量/kg） 锌（单位含量/kg） - 4 - A 4 6 B 4 2 C 6 4 单位（元/kg） 9 5 10 解 设A、B、C三种食品各取x，y，z kg,总价S元.依题意列混合组 视S为参数，（1）代入（2）整体消去x+y得:4（100—z)+6z≥500 （2)+(3)由不等式性质得:10(x+z）+6y≥950, 由(1）整体消去（x+z）得： 10（100-y）+6y≥950 y≤12。5, z≥50， 再把（1）与(4)联立消去x得：S=900-4y+z≥900+4×（-12。5）+50,即S≥900。 ∴ 当x=37.5kg， y=12.9kg, z=50kg时，S取最小值900元。 评述：由以上解法得求混合组中参变量范围的思维模式：由几个方程联立消元，用一个（或多个）未知数表示其余未知数,将此式代入不等式中消元（或整体消元)，求出一个或几个未知数范围，再用它们的范围来放缩（求出）参数的范围. 涉及最佳决策型和方案型应用问题，往往需列混合组求解。作为变式练习，请同学们解混合组 其中a， n为正整数，x，y为正数.试确定参数n的 取值。 - 5 - 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容