探究匀变速直线运动规律

探究匀变速直线运动规

律

Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第二章 探究匀变速直线运动规律

第一节 探究自由落体运动（探究小车速度沿时间变化的规律） Ⅰ、实验操作 实验中应注意：

⒈实验物体在桌面摆放平整：左右水平，前后水平；

⒉若有必要，适当把桌面垫斜，以免挂的钩码太轻拖不动小车：平衡摩擦力； ⒊先通电打点计时器，后放手是小车运动； ⒋多次测量：重复2-3次，选择清晰的一组）

⒌注意小车、限位孔、纸带是在同一直线上，以免纸带发生倾斜与限位孔的旁边发生摩擦，增大摩擦对实验的误差 Ⅱ、数据处理

1.选点（选看得清的点开始为计数点）

2.计数点：每间隔四个点取一个“计数点”，t=

3.匀变速直线运动时，等时间间隔的时间中点的速度等于这段时间内的平均速度 Ⅲ、作图原则

⒈剔除偏差较大的点（排除实验当中出现的偶然误差） ⒉用一条平滑的直线或曲线尽可能地穿过更多的点 ⒊尽可能地让未能落到线上的点均匀分布在线的两侧 第二节 速度与时间的关系（匀变速直线运动） 1. 从加速度的角度出发a=△v/△t=（v-vo）/t 推出v=vo+at

适用于匀变速直线运动 矢量式 例题：

1、40km/h的速度匀速行驶，如果以0.6m/s2的加速度加速，10s后速度是多少km/h 17m/s=61km/h

2、做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移是s，若物体通过这段时间位移中间时刻的瞬时速度为v1，中间位置的瞬时速度为v2，那么下列说法正确的是（ ）

A、匀加速直线运动时，v1> v 2 B、匀减速直线运动时, v1> v 2 C、匀减速直线运动时，v1< v2 D、匀加速直线运动时，v1< v2

（为了不引发它的特殊性，使它初速度为Vo作图，做出t/2，讨论中间位置，讨论匀加速和匀减速的情况）

3、木块从静止下滑做匀加速直线运动，接着又在水平面上做匀减速运动直至停止，整个过程经过10s，那么斜面长4m，水平面长6m，求（1）木块在运动过程中的最大速度（2）木块在斜面和水平面上的加速度各多大

4、汽车在紧急刹车时加速度是6m/s，必须在2s内停下，汽车行驶最高速度不得超过多少 5、汽车的初速度Vo=12 m/s，做加速度大小a=3 m/s2的减速运动，求6s后的速度和位移。

今天我们介绍了加速度，实验，匀变速直线运动中速度与时间的关系和它们图像关系，以及运用它们解题

第二节 匀速直线运动 速度与时间之间的关系

一、匀变速直线运动

1、定义：物体在一条直线上运动，并且加速度保持不变，这样的运动我们把它叫做匀变速直线运

动。

2、分类：匀加速直线运动、匀减速直线运动 3、从v-t图像中表示 二、速度与时间的关系式

1. a=△v/△t=（v-vo）/t可以推出v=vo+at

△t=t-to

若以Vo时刻为计时起点，to=0，则v=vo+at 2. 公式v=vo+at即v、vo、a为矢量，这是个矢量式

通常以vo方向为正方向，也可以以大多数矢量方向为正方向 3. 若计时起点时vo=0，那么v=at

一条直线上的匀变速直线运动，则a为恒量，那么v与t成正比例关系 第三节 位移与时间的关系

一、匀速直线运动的位移 1. x=vt·········① 2. v-t图像 面积→位移

二、匀变速直线运动的位移

1．平均速度xvt·······② 2．v-t图像（如图中甲）

解梯形的面积（科学思想方法：把过程先微分后再累加（积分）的思想 。（无限分割，逐渐逼近））

vvx0t········③

2xv中间时刻t·········④

由③式出发

1xv0tat2·········⑤

2使用公式时，可以根据已知条件恰当地选择

上面5个式子都适用于匀速直线运动，在计算过程中应该尊重这些矢量式的运算规则 3. 若初速度为0

v③式可变成xt

21a⑤式可变成xat2，匀变速直线运动中为常数，x与t2成正比

224. 对比几个公式

xvt（可应用于一般情况）

11xv0tat2（特殊情况xat2）

22例1、物体做匀变速直线运动，如果在时间t内位移是s，若物体在通过这段位移的中间时刻的速度为v1，中间位置的速度为v2，则下面正确叙述的是（ A ）

A、无论匀加速运动还是匀减速运动v1＜v2 B、无论匀加速运动还是匀减速运动v1＞v2

C、无论匀加速运动还是匀减速运动v1=v2 D、匀加速运动时，v1＜v2；匀减速运动时，v1＞v2 例2、图为一物体做直线运动的速度图象，根据图作如下分析，(分别用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度与加速度；v2、a2示物体在t1～t2时间内的速度与加速度)，分析正确的是（BD ）

v A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反

B．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同 C．v1与a1方向相反，v2与a2方向相反

0

t0 D．v1与a1方向相反，v2与a2方向相同 t 例3、甲乙两个从同一地点沿同一方向运动的v-t图像，且t2=2t1，下列说法正确的是（ ） A．在t1时刻，乙物在前，甲物在后 B．在t1时刻，甲、乙两物体相遇 C．乙物的加速度大于甲物的加速度 D．在t2时刻，甲、乙两物体相遇 例4、两个完全相同的汽车沿水平直路，一前一后匀速行驶，速度为Vo，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车相同的加速度也开始刹车，已知在刹车过程中行驶的路程是s，若保证两车在上述情况中不相碰，则两车匀速行驶时要间隔（ B ）

解析：作速度时间图像可知

例5、飞机在降落到跑道上滑行时做匀减速运动，落地时速度是50m/s，加速度大小是2 m/s2，落地以后12s位移是多少 解：x=250m

例6、物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，1s后速度大小变为10 m/s，在这1s内物体怎样位移多少（用多种方法计算）

解：设初速度为正方向，若末速度方向相同，则物体做a=6 m/s2的加速度；若末速度方向相反，则物体做加速度a= -14 m/s2的反方向匀加速直线运动。

例7、如图所示，两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同一个水平面上，那么斜面BC比斜面AB要长，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间是tc，那么下列四个图中，正确表示滑块速度大小v随时间t变化规律的是

（ C ）

解：B、D、滑块匀减速上滑后匀加速下滑过程中，由于斜面光滑，不受摩擦力，只有重力做功，故机械能守恒，物体滑到C点的速度等于A点的速度，故B错误，匀变速直线运动的速度时间图象为直线，故D也错误；

A、C、物体下滑时斜面的坡度较小，加速度较小，速度变化的慢，由于速度变化的大小相等，故下滑时间较长，因而A错误，C正确； 故选C．

例8、例2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少 解：以汽车运动的初速v0为正方向

1由xv0tat2得：

2刹车问题：

v0x11801at112m/s9m/st2122

例9、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后5s末车离开始刹车点多远 解:以汽车初速度方向为正方向 则：v0 =15m/s a= - 2m/s2 t=5s

1由xv0tat2得：

2车的位移：x = x0t+at2 /2=15 ×5 - 2×52/2m=50m

例10、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远

解：设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。

-v-157.5s 由v=vo+at 得：运动时间t00a-2 说明刹车后7 .5s汽车停止运动

1 所以由xv0tat2

211 知车的位移xv0tat2=15×＋×2×7.52M=56.25m

22第四节 位移与速度的关系 一、速度—时间关系

vvx0t·······①

21由于vv0at········②；保留时间t，得到xv0tat2

2v-v0vvv-v0消除t，保留速度v，将t代入①，得到x0 •a2a2整理得到：2asv2-v0·····③

这个公式中没有时间t，如果不涉及到时间t，用这个公式方便

例1、推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=，求子弹射出枪口时的速度。 解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向

由2asv-v0可得： 例2、

公式汇总！！！

vv0at （速度--时间的关系）

1xv0tat2 （位移--时间的关系）

222asv2-v0 （位移--速度关系） ①必须是在匀变速直线运动中成立

②所有的式子都是矢量式，遵循矢量运算法则 ③变量Vo，V，t，a，x；公式都不是独立的

思考：能不能找到公式中没有初速度Vo的方程式

例2、一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为15m/s，加速度大小为3m/s2，求：

222v2axv0251050.640m/s800m/s

（1）汽车3s末速度的大小。

（2）汽车的速度减为零所经历的时间。 （3）汽车2s内的位移。 （4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。

（注意做题的格式、用字母符号来表示物理量）

例3、一辆汽车原来匀速行驶，速度是24m/s，从某时刻起以2m/s2的加速度匀加速行驶。从加速行驶开始行驶180m所需时间为多少

解：设初速度v0方向为正，所需时间为t 根据题意得：v0 =24m/s a=2m/s2 x =180m

1所以由xv0tat2

2注意要结合t1=6s t2= -30s(舍去）

所以行驶180m所需的时间为6s 实际情况例4、骑自行车的人以5m/s的初速度匀减地上一个斜坡，加速度的大小为s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间 解：以初速度v0方向为正方向

根据题意得：v0 =5m/s a=s2 x =30m

1由位移公式xv0tat2

2代入数据解得：t1=10s，t2=15s 讨论：

把两个时间代入速度公式可算出对应的末速度: v1=1m/s，v2=-1m/s与实际情况不符，舍去！

例5、物体做匀加速直线运动，初速度Vo，末速度V，位移为x，求它通过位移中点时的瞬时速度。 解：由vt2-v02=2as得：

对前半段路程：v12-v02=2a(s/2) (v1是位移中点的瞬时速度) 对后半段路程：v2-v12=2a(s/2)

答案：t=10s—得： v1=

v20v2/2

二、匀变速直线运动的推论：

vvtvt，即某一时间内的平均速度等于该段时间内的初速度和末速度的算术平均值。 ⑴v022⑵△x=aT2（其中T为时间间隔），即任意相邻相等时间内的位移之差相等

⑶初速度为零的匀变速直线运动有（设T为等分时间间隔）：即v0=0，a（大小一定） vv0at → vat → vt

11xv0tat2 → xat2 → xt2

222v2-v02ax → v22ax → v2x 取相等的时间间隔（设T为等分时间间隔）

...：vn1:2:3:...：n ①第1T末、第2T末、第3T末、…瞬时速度之比为：v1：v2：v3：...：xn12：22：32：...：n2 ②前1T内、前2T内、前3T内、…位移之比为：x1：x2：x3：

...：xn1:3:5：...：（2n-1）③第1T内、第2T内、第3T内、…位移之比为：x1：x2：x3:：

取相等的位移间隔x

④从静止开始通过x，2x，3x、…所用的时间之比为：t1：t2：t3：...：tn1：2：3：...：n ⑤从静止开始通过第x，第2x，第3x、…所用的时间之比为：

t1：t2：t3：...：tn1：2-1：3-2：...：n-n-1

例6、一列从静止开始做匀加速直线运动的火车，一个人站在第一节车厢观察，第一节车厢经过他历时2s，全部车厢通过他历时6s，假设每节列车长度相等， （1）这列火车共有几节车厢

（2）最后2s内有几节车厢通过他 （3）最后一节车厢通过他需多少时间

解：（1）由题意可知，经历前一节车厢与前几节车厢的时间之比t1：tn1：n2:6

解得n=9

（2）计算前4秒有几节车厢通过：S=×a×4×4=8a s=4L 前4秒通过了4节．最后2s通过了9－4＝5节．

（3）计算前8节车厢通过的时间：8L＝×a×T×T 8L=16a 所以 T×T=32，T=32开平方

最后一节车厢通过的时间为：6－32=

例7、光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分即AB=BC=CD=DE，一物体从A点静止释放，下列结论不正确的是（ AC ）

A、物体到达各点的速率VB：VC：VD：VE=1：2：3：2 B、物体到达各点的速度VB：VC：VD：VE=1：2：3：4 C、物体从A运动到E的全过程平均速度v＝vB D、物体通过每一部分时其速度增量△v相等

例8、完全相同的三块木块，固定在水平地面上，一颗子弹沿水平方向射

来，恰好穿透三块木块（穿透三块木块后速度恰好为零），设子弹穿过木块时做匀减速直线运动，则子弹依次穿过三木块的时间之比为（ A ） A．3-2：2-1:1

1 C．5：3：1 D．9：4：1 B．3：2：