牛顿第二定律

1、牛顿第二定律

⑴内容：物体的加速度与所受合外力成正比，跟物体的质量成反比。 ⑵表达式：F＝ma。

⑶物理意义：反映物体运动的加速度大小、方向与所受合外力的关系，且这种关系是瞬时的。

⑷适用范围：

①牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)。

②牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。 2、牛顿第二定律的理解

牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系。联系物体的受力情况和运动情况的桥梁是加速度。可以从以下角度进一步理解牛顿第二定律。

⑴因果统一性：引起物体运动状态变化的外因是物体受到的合外力，这里强调三个字：“受、合、外”，即物体受力是合力并且是外力；物体的加速度是合外力对物体所产生的效果，即加速度是结果，合外力是原因；物体的质量是决定其加速度的内因，质量越大，惯性越大，运动状态的改变越困难．

⑵瞬时性：牛顿第二定律对运动物体在运动过程中的任何一个时刻都成立.当合外力的大小和方向发生变化时，物体的加速度的大小和方向也同时发生相应的变化.若合外力为零，加速度也立即为零；合外力为恒力，物体就做匀变速运动.加速度时刻随着合外力的变化而变化，加速度的改变不需要时间的积累．

⑶矢量（同向）性：牛顿第二定律是矢量表达式，加速度是矢量，其方向始终与物体受到的合外力的方向一致，与速度的方向没有直接关系，加速度的方向与速度变化的方向相同，但由合外力的方向决定．

⑷独立性：如果几个力同时作用于一个物体，则物体所产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的矢量和；如果将一个力分解成几个不同方向的分力，则每个分力使物体产生的加速度等于实际加速度在各个分力方向上的加速度分量． 例如，常常把在斜面上做变速运动的物体所受的合外力分解为平行斜面方向与垂直于斜面方向上，再在这两个方向上分别应用牛顿第二定律列方程，其效果与求一加速度时相当，且求解更为简便．

⑸对F＝ma的说明

①同体性：F、a、m三者都针对同一个物体，其中F是该物体所受的合外力，m是该物体的质量，a是在F作用下该物体的加速度。

②牛顿第二定律公式可写成F＝ma或a=F/m，但前者较易操作，因为能把物体所受的力集中处理好．注意列式时等号右边只列ma，不要夹杂着某个作用力在加或减．

③由F＝ma可知，只要作用在物体上的合外力不为零，物体就产生加速度，速度就要变化，但物体产生的加速度与原来的速度无关。

④当a＝0时，F＝0。故力的平衡问题是牛顿第二定律的特例，并不是牛顿第一定律的。 3、应用牛顿运动定律解题的基本方法

⑴当物体只受两个力作用而做变速运动时，通常根据加速度和合外力方向一致，用平行四边形定则先确定合外力后求解，称为合成法。

⑵当物体受多个力作用时，通常采用正交分解法。

为减少矢量的分解，建立坐标系，确定x轴正方向有两种方法： ①分解力不分解加速度，此时一般规定a方向为x轴正方向。

②分解加速度不分解力，此种方法以某种力的方向为x轴正方向，把加速度分解在x

1

轴和y轴上。

4、力和运动关系的分析

分析力和运动关系问题时要注意以下几点：

⑴物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，合力与加速度的大小关系是F合＝ma，只要有合力，不管速度是大还是小，或是零，都有加速度，只有合力为零时，加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系，只有速度变化才与合力有必然的联系。 ⑵合力与速度同向时，物体加速，反之则减速。

⑶物体的运动情况取决于物体受的力和物体的初始条件(即初速度)，尤其是初始条件是很多同学最容易忽视的，从而导致不能正确地分析物体的运动过程。 二、单位制

1、单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制。

①基本单位：基本物理量的单位.力学中的基本物理量有三个，它们是长度、质量、时间；它们的国际单位分别是米、千克、秒。

②导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。 2、国际单位制

⑴从根本上说，所有的物理量都是由基本物理量构成的．在力学范畴内，所有的力学量都是由长度、质量和时间这三个基本物理量组成的，因此基本物理量的单位选定也就决定了其他导出物理量的单位。

国际单位制：1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫做国际单位制，其法文简称为SI。 ⑵国际单位制中的基本物理量和基本单位

⑶物理公式不仅决定了物理量之间的关系，也决定了物理量单位间的关系，推导物理量的单位要借助物理公式，依据单位是否正确可以判断物理公式是否正确． ⑷力的国际单位

力的国际单位是牛顿（简称牛，符号N）．牛顿（N）为导出单位，“1N”的物理意义是：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的作用力为1N，即1N=1kg•m/s2．

练习题一 对牛顿第二定律的理解

【例1】 关于牛顿第二定律，下列说法正确的是( ) A．公式F＝ma中，各量的单位可以任意选取

B．某一瞬间的加速度只决定于这一瞬间物体所受合外力，而与这之前或之后的受力无关

C．公式F＝ma中，a实际上是作用于该物体上每一个力所产生的加速度的矢量

2

和

D．物体的运动方向一定与它所受合外力方向一致

【答案】 BC

【变式】．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个很小的力去推很重的桌子时，却推不动它，这是因为( ) A．牛顿的第二定律不适用于静止物体

B．桌子的加速度很小，速度增量极小，眼睛不易觉察到 C．推力小于静摩擦力，加速度是负的 D．桌子所受的合力为零

答案：D

3．质量为2 kg的物体，运动的加速度为1 m/s2，则所受合外力大小为多大？若物体所受合外力大小为8N，那么，物体的加速度大小为多大？ 解析：直接运用牛顿第二定律来处理求解． 答案：2N 4 m/s2

4．质量为6×103kg的车，在水平力F＝3×104N的牵引下，沿水平地面前进，如果阻力为车重的0.05倍，求车获得的加速度是多少？(g取10 m/s2) 解析：直接运用牛顿第二定律来处理求解．

答案：4.5 m/s2

题型二 牛顿第二定律的瞬时性

【例2】 如图所示，质量均为m的A和B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态．如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬间加速度各是多少？

答案：B球瞬间加速度aB＝0. aA＝2g，方向向下．

题型三 牛顿第二定律的独立性

【例3】 如图所示，质量m＝2 kg的物体放在光滑水平面上，受到相互垂直的两个力F1、F2的作用(F1方向与水平方向成53°角)，且F1＝3 N，F2＝4 N．试求物体的加速度大小．

题型四 运动和力的关系 【例4】 如图所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止．小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法

3

中正确的是( )

A．物体从A到B速度越来越大 B．物体从A到B速度先增加后减小 C．物体从A到B加速度越来越小

D．物体从A到B加速度先减小后增加

【答案】 BD

题型五 牛顿第二定律的应用

【例5】 质量为2 kg的物体与水平面的动摩擦因数为0.2，现对物体用一向右与水平方向成37°、大小为10 N的斜向上拉力F，使之向右做匀加速直线运动，如图甲所示，求物体运动的加速度的大小．(g取10 m/s.)

【答案】 2.6 m/s2

练习

一、选择题

1．下列说法中正确的是( )

A．物体所受合外力为零，物体的速度必为零

B．物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大 C．物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致 D．物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向一致

解析：物体所受的合外力产生物体的加速度，两者是瞬时对应关系，方向总是一致的．力的作用产生的效果与速度没有直接关系．

答案：D

2．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是( ) A．使2 kg的物体产生2 m/s2加速度的力，叫做1 N

B．使质量是0.5 kg的物体产生1.5 m/s2的加速度的力，叫做1 N C．使质量是1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N D．使质量是2 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，叫做1 N

答案：C

3．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )

A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F是同时产生，同时变化，同时消失

B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度

C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度v不一定同向 D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成

解析：有力的作用，才产生加速度；力与加速度的方向总相同；力和加速度都是矢量，都可合成．

答案：ABCD

4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度a＝3g，则Ff的大小是( )

4

1

124

A．Ff＝mg B．Ff＝mg C．Ff＝mg D．Ff＝mg

333

F合mg－Ff12

解析：由牛顿第二定律a＝m＝m＝3g可得空气阻力大小Ff＝3mg，B选项正确．

答案：B

5．如图1所示，底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10 N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是( )

A．2 m/s2 B．4 m/s2 C．6 m/s2 D．8 m/s2

图1 解析：因弹簧的弹力与其形变量成正比，当弹簧测力计甲的示数由10 N变为8 N时，其形变量减少，则弹簧测力计乙的形变量必增大，且甲、乙两弹簧测力计形变量变化的大小相等，所以，弹簧测力计乙的示数应为12 N，物体在水平方向受到的合外力F＝FT乙－FT甲＝12 N－8 N＝4 N．根据牛顿第二定律，得物块的加速度为4 m/s2. 答案：B

6．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则( )

A．a1＝a2 B．a12a1

解析：根据牛顿第二定律F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1① 2F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma2②

由①②两式可解得：a2＝2a1＋gsinθ＋μgcosθ，所以a2>2a1. 答案：D

二、非选择题

7.如图所示，三物体A、B、C的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A、B之间的细绳剪断的瞬间，三物体的加速度大小为aA＝________，aB＝________，aC＝________.

解析：剪断A、B间的细绳时，两弹簧的弹力瞬时不变，故C所受的合力为零，aC＝0.A物体受重力和下方弹簧对它的拉力，大小都为mg，合力为2mg，故aA＝m＝2g，方向向下．对于B物体来说，受到向上的弹力，大小为3mg，重为mg，合力为2mg，所以aB＝m＝2g，方向向上． 答案：2g 2g 0

2mg

2mg

8．甲、乙、丙三物体质量之比为5∶3∶2，所受合外力之比为2∶3∶5，则甲、乙、丙三物体加速度大小之比为________．

解析：由牛顿第二定律，得a甲∶a乙∶a丙＝5∶3∶2＝4∶10∶25. 答案：4∶10∶25

2

35

5

9．质量为2 kg物体静止在光滑的水平面上，若有大小均为

102 N的两个外力同时作用于它，一个力水平向东，另一个力水平向南，求它的加速度．

解析：求合力，用牛顿第二定律直接求解． 答案：a＝10 m/s2，方向东偏南45°

10．质量m1＝10 kg的物体在竖直向上的恒定拉力F作用下，以a1＝2m/s2的加速度匀加速上升，拉力F多大？若将拉力F作用在另一物体上，物体能以a2＝2 m/s2

的加速度匀加速下降，该物体的质量m2应为多大？(g取10m/s2，空气阻力不计)

解析：由牛顿第二定律F－m1g＝m1a1，代入数据得F＝120N.若作用在另一物体上m2g－F＝m2a2，代入数据得m2＝15 kg. 答案：120N 15kg

11．在无风的天气里，一质量为0.2 g的雨滴在空中竖直下落，由于受到空气的阻力，最后以某一恒定的速度下落，这个恒定的速度通常叫收尾速度． (1)雨滴达到收尾速度时受到的空气阻力是多大？(g＝10m/s2)

(2)若空气阻力与雨滴的速度成正比，试定性分析雨滴下落过程中加速度和速度如何变化．

解析：(1)雨滴达到收尾速度时受到的空气阻力和重力是一对平衡力，所以Ff＝mg＝2×10－3N.(2)雨滴刚开始下落的瞬间，速度为零，因而阻力也为零，加速度为重力加速度g；随着速度的增大，阻力也逐渐增大，合力减小，加速度也减小；当速度增大到某一值时，阻力的大小增大到等于重力，雨滴所受合力也为零，速度将不再增大，雨滴匀速下落． 答案：(1)2×10－3N (2)加速度由g逐渐减小直至为零，速度从零增大直至最后不变

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