一种旋转载体的角速率模型

第１１卷第３期文章编号：１００５－６７３４（２００３）０３－００５６－０３中国惯性技术学报２００３年６月一种旋转载体用角速率传感器模型　　　　王宏伟‘，朱嘉林’，张伟’，张朝民’，张福学（１．北京信息工程学院传感技术研究中心，北京１００１０１；　　２．佳木斯大学理学院，佳木斯１５４００４）摘要：提出了一种利用旋转载体自身的旋转作为驱动，从而敏感旋转载体横滚或俯仰的角速率传感器模型，并运用陀螺力学理论建立传感器的动力学方程、求得解析解，对传感器进行动力学误差分析．关键词：旋转载体：角速率传感器；压电：模型中图分类号：Ｕ６６６．１文献标识码：ＡＡ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ａｎｇｕｌａｒ　Ｒａｔｅ　Ｓｅｎｓｏｒ　ｆｏｒ　Ｃｉｒｃｕｍｒｏｔａｔｅｄ　ＣａｒｒｉｅｒＺＨＡＮＧ　Ｗｅｉｒ，　ＺＨＡＮＧ　Ｃｈａｏ－ｍｉｎｅ，ＺＨＡＮＧ　Ｆｕ－ｘｕｅＷＡＮＧ　　　　　　　Ｈｏｎｇ－ｗｅｉｒ，　ＺＨＵ　Ｊｉａ－ｌｉｎ＇，（１．　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｃｅｎｔｒｅ　ｏｆ　Ｓｅｎｓｏｒ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，　Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００１０１，　Ｃｈｉｎａ；２．　　　　　　　　　　　　　　　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　ＪｉａｍｕｓｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　Ｒａｍｕｓｉ　１５４００４，　Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ，　Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ａｎｇｕｌａｒ　ｒａｔｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ｉｓ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ｕｔｉｌｉｚｅｓ　ｔｈｅ　ｃｉｒｃｕｍｒｏｔａｔｉｏｎ　ｃａｒｒｉｅｒ＇ｓｃｉｒｃｕｍｒｏｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｄｒｉｖｅ　ａｎｄ　ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｆｏｒ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｎｇｕｌａｒ　ｒａｔｅ　ｏｆ　ｐｉｔｃｈｉｎｇ　ｏｆ　ｃｉｒｃｕｍｒｏｔａｔｉｏｎ　ｃａｒｒｉｅｒ．Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｅｎｓｏｒ　ｉｓ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｔｈｅｏｒｙ，　ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ＇ｓｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ｄｅｒｉｖｅｄ，　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ｅｒｒｏｒｓ　ａｒｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｃｉｒｃｕｍｒｏｔａｔｉｏｎ　ｃａｒｒｉｅｒ；　ａｎｇｕｌａｒ　ｒａｔｅ　ｓｅｎｓｏｒ；　ｐｉｅｚｏｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ；　ｍｏｄｅｌ１引言　　　　为了摆脱框架陀螺在制作上高速转动的转子带来的麻烦，人们从２０世纪６０年代开始研制固态振动陀螺。固态振动陀螺有驱动和敏感两个模态，陀螺只有在被驱动以后才能敏感角速率，这样在设计和制作陀螺的过程中，必须同时考虑驱动和敏感模态，保持驱动模态稳定，同时调整驱动和敏感模态频率，减小它们之间的祸合，这些都给设计和制作振动陀螺增加了难度『，一引。　　　　在研究敏感旋转载体的俯仰时，作者提出一种角速率传感器模型。这种传感器模型是利用旋转载体自身的旋转作为驱动，用载体俯仰时的哥氏力来敏感载体的俯仰角速率。由于这种传感器没有专门的驱动部分，故设计和制作难度小。该传感器可用于敏感火箭弹和炮弹等高速旋转体的俯仰或横滚角速率。２结构和原理图１是用于敏感旋转载体俯仰或横滚角速率的传感器结构原理。压电薄膜对称地粘贴在被青铜上，　　　　被青铜两头为质量块，中间与传感器的壳体固定，坐标系ＯＸＹＺ固连于传感器上。传感器固定于载体上，基金项目：北京市传感器重点实验室项目资助（５４３０４１）收藕日期：２００３－０３－１０作者简介：王宏伟（１９６７－），男，北京信息工程学院博士研究生，主要研究方向是陀螺。；ａ　３期｛＿宏ｆ｛Ｊ等：一种旋转载休用角速率传ｒ－ｅＰ，　ｉ１１＜模型０为载体的旋转角速率，３２为载体的俯仰或横滚角速率（即被测角速率），ａ为传感器质量块绕ＯＹ轴的摆动角速率。当载体以角速率Ｗ旋转的同时又以角速率ｆＡＪｆｌ仰或横滚时，质量块受到周期性变化的哥氏力‘哥厌力的频率为载体旋转的频率）作用，使质量块ＯＹ轴摆动，从而引起两个压电薄膜相反方向的形变，在压电薄膜的电极上产生交变电压，如图２所示。把交变电压信号放大，便可得到与被测角速率０成正比的输出量１一被ｉｉ铜；２－仄电薄膜：３－质量块图Ｉ传感器原理结构　　　　　　图２压电敏感原理３传感器的动力学模型３．１传感器质量块的运动方程忽略压电薄膜的质量，根据刚体定点转动的动量矩定理，通过坐标变换得到质量块绕ＯＹ轴转动的　　　　动力学方程：（　　　　　　　　　　　　了＊十Ｊ，冲’ｃｏｓ　２　（ｐｓｉｎ　　ａ　ｃｏｓ　ａ　＋（Ｊ，一ｊ，》２　ｓｉｎ　ａ　ｃｏｓ　ａ＋Ｊｘ　ｄ２Ｏ　ｃｏｓ切ｃｏｓ　２ａ－Ｊ，．　　　　　　（２　（ｐｃｏｓ　　＜ｐ　＋　Ｊ，　ａ一Ｊ，　Ｄ０Ｃｏｓ（ｐ一Ｊ，式中，Ｊ．ｅ、Ｊ，．．　Ｊ，为质量块和被青铜的集合体在ｏｘ，ＯＺ轴上的转动惯量．Ｍ：为作用在ＯＹ轴上的外力矩林＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　－Ｋ，。一Ｌｉｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２）式中，Ｋ，为被青铜弯曲弹性刚度系数，Ｄ为质量块振动阻尼系数。为了简化方程式（１），作以卜近似：①考虑到旋转载体的旋转角速率远大于其俯仰或横滚角速率，　　　　即Ｑ＜＜Ｏ，在式（Ｉ）中忽略Ｑ，项；②由于敏感质量块绕ｏｉｌ轴的摆动角“很小（（０．０．００２　ｒａｄ），所以ｓｉｎａ＝ａ，　　ｃｏｓａ二ｃｏｓ　２ａ　｝　Ｉ　；③不考虑载体的俯仰或横滚角加速度，即令ｄＱ／　ｄｔ　＝　０。经过以上三步近似，质量块绕ＤＹ轴转动的动力学方程化简为：Ｊ，　　　　　　　　　　　　　ｆｚ＋Ｄａ　＋　［（Ｊ，一Ｊ，）ＷＺ、Ｋ，　］ａ二（Ｊｚ　＋　Ｊ：一Ｊ．Ｙ　）ＳＺｔｐ　ｃｏｓ（｝ｐｔ）３．　２胡一ｄｔＯＹｓｉｎ　（ｐ＝Ｍ，（１）（３）传感器质量块动力学方程的解析解对质虽块摆动的动力学方程式（３）化简得：、月广产了几、ａ＋２｝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｒｏ，ｄ　＋　ｗ．　＇ａ＝ｆ．　Ｃｏｓ（（＃）其中．翎００２一介Ｐｚ一Ｊ　Ｊ０，　＋ＫＴ　Ｉｆ＝Ｄ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｄ５（ｂ‘厂万、、１、、卫／２ｍｏＪ，一２，１Ｊｙ　Ｌ（ｊ，一ＪＸ）Ｏ＇＋ＫｒＪ、二贵（Ｊ，　＋Ｊ｝一ＪＸ）Ｑ０ｔｊｌ、产才几中国惯ｒｌ技术学报２００３年６月式（４）的解为ｆｏ－－守“＝刀ｅ－＂＇　ｃｏｓ‘＋。）＋１ｋ０一Ｗ　＋４ｎ＇必ｚｃｏｓ份ｔ－二）（８）式中，ｎ＝Ｅｍ。为阻尼因子；Ａ和６为积分常数，由运动的初始条件确定；‘为相位差，角振动相位比激振力落后一个相位角：。方程的稳定解为二　　　　（ｊ，＋Ｊ：一ＪＸ冲Ｗ角振动幅度为：ａｍ二＝ＶｋＪｚ一，、一，ｙ　１Ｙ＇　ｚ＋Ｋｒ　１ｚ＋（。。）’（Ｊ，＋Ｊ，一Ｊ二）Ｗｃｏｓ伽，一：）（９）　　（１０）ｆ（Ｊｚ一，二一，，）（Ｖ２、Ｋｊ＋（Ｄ　０）＇传感器动力学误差分析在传感器结构中，由于质量块在Ｚ方向的尺寸小于Ｘ和Ｙ方向的尺寸，所以（１１）Ｊｚ一Ｊｋ一Ｊ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．　＝　０因此（（Ｊｚ一Ｊ，一Ｊｒ）（ｂ＜＜Ｋｒ，故：（Ｊｚ＋Ｊｙ　　ｏ（（Ｊ，一，＊Ｊ，）－９　ｚ（Ｊ，＝　＋Ｊ，　－Ｊｘ）（ｂ，　ＱＫｒ＋（。０）２（１２）＋（Ｄ０）２对载体的俯仰或横滚角速率０的测量由式（１２）决定，输出信号ａｍ的误差：　　　　　　ａａｍ．Ｓａｍ＋　ａａｍ　４Ｄｏａｍ＝不￣凸尹十下二－ＡＡ，日Ｄ　　ｏｒ　　　　　　　　　　　　ｐ　　　　　　ａ入了（１３）把式（１２）代入式（１３）得相对误差：ｏａｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　　利用式（１１）对式（５）化简得：ａｍ　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｏ（Ｋ子＋Ｄ　２ｏ２）［（Ｋ，　＋Ｄ２０１）ＡＯ－ＯＫＴＡＫ，一。０，二１（１４）Ｗｏ一贵［ｃＪ，一ＪＪｒｐ２＋Ｋｄ－　０２＋令如果旋转载体的转动频率０小于质量块摆动的固有频率不砚不万（该条件能满足），则：）Ｏｏ二召Ｋ，　／　Ｊ，选择Ｘ０．５（容易实现），利用式（６）和式（１６）得：（１５）（１６）Ｄ　＝　　　　　　　　　　　Ｋ，　Ｊ，式（１４）简化为：于是与ＫＴ　２相比，扩Ｄ，可以略去，或Ｋ，＞＞Ｊ，ｏｌ，ｏａｍ（１７）　　　　　　在式（１　　　　４）中，）ｏ，故Ｊｙ０ｒ　　ｚ　＜　Ｊｒ）ｏｏ　＝　ＫＴＫ　Ｔ　２　　　　　　＋０２Ｄ　Ｄ＝心＋０２　　２Ｋ，．　Ｊ，，＝Ｋ，　（ＫＴ　＋Ｊｙｏ）。由于Ｗ＜ＧＤｚ沪ｚ　ＯＤａｍ一０　　　　ＫＴ　　　　ＫＴ　　Ｄ４ｏ　４ＫＴ（１８）由于ＫＴ　＞＞Ｄ少，所以Ｄｚ沪ｚ／　Ｋ子　＋１ａ（下转第６３页）第３期邹洪等：应用ＤＧＰＳ和平台罗经建立对地速度基准的方法研究Ｔ　＂　＝　ｍａｘ｛几，兀｝则Ｔ的选取必须满足：Ｔ”（Ｔ（Ｔ‘（２５）（２６）　　　　若无法使式（２６）成立，必须依本文以上各节的分祈采取措施，如采用更高精度的定位信息、航向信息、引入摇摆补偿等３结束语　　　　本文在深入分析应用和平台罗经建立对地速度基准的基础上，将影响速度基准精度的各种因素归结为对航程段时间间隔Ｔ的选取，便于简洁地制定测试方案，选择适当的设备和工作条件。需要特别注意的是，数据采集处理必须在严格统一的时标下进行。文中提出用平台罗经提供航向及姿态信息并非唯一方案，任何满足文中约束条件的航向姿态信息均可采用。参考文献：川Ｓｃｈｗａｒｚ　Ｋ　Ｐ．　Ａ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ＧＰＳ　ｋｉｎｅｍａｔｉｃ　ｍｏｄｅｌｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｌａｏｎｇ　ａ　ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ［Ｊ］Ｍａ　　　　ｎｕｓｃｒｉｐｔａ　Ｇｅｏｄａｔｉｃａ．　１９８９，（１４）；　３４５－３５３［２１　Ｍ云孙中苗，程广义．利用ＧＰＳ多普勒观测值精确确定运动载体的速度［Ｉｉｉ武汉测绘科技大学学报．２０００，　（２）［３１邹拱，向大威，等．多普勒计程仪侧速精度的测定〔１］．声学技术．２００２，　（４）：　１８８－１９１．［４１叶晓东，朱兆达．中值ａ波的快速算法［ｌＩｌ南京航空大学学报．１９９７，　（２）：　１５８－１６１．阁林Ｋ川ＳＡ取消前后ＲＢＮ－ＤＧＰＳ系统精度评估与分析ＰＩ．中国航海２００１，　（２）：　２０－２６［６１艾弗里尔Ｂ查特菲尔德高精度惯性导航系统基础［Ｍ］．武凤德，李凤山，等（译）．北京：国防工业出版社，２００２３４８－３５３　　　　　　（卜接第５８页）　　　　这样，不稳定阻尼因子所产生的影响大为减小，由阻尼不稳定带来的误差在初步计算中可以不予考虑，被青铜弹性刚度因子可以认为是稳定的系数。最后，相对误差△ａｍｔ　ａ　ｍ将主要取决于旋转载体转速的变化，故在传感器的输出信号中应该补偿由于载体旋转角速率的变化产生的误差。由于载体旋转角速率可以从传感器输出信号中提取（输出信号的频率就是载体的旋转频率），所以补偿能够实现。５结论①利用旋转载体自身的旋转作为驱动构成的传感器能敏感俯仰或横滚角速率。②如果载体旋转角速率不为常数，可对传感器的输出信号进行载体旋转角速率补偿。参考文献：［１１　Ｔａｎａｋａ　Ｋ，　Ｍｏｃｈｉｄａ　Ｙ，　Ｓｕｇｉｍｏｔｏ　Ｍ．　Ａ　ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｎｇ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ［Ｊ］．　Ｓｅｎｓｏｒｓ　ｎｄ　ａＡｃｔｕａｔｏｒｓ．　１９９５，　Ａ　５０：　１１１－１１５．［２１　Ｍｏｃｈｉｄａ　Ｙ，　Ｔａｍｕｒａ　Ｍ，　Ｏｈｗａｄａ　Ｋ．　Ａ　ｍｉｃｒｏｍａｃｈｉｎｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｎｇ　ｒａｔｅ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｗｉｔｈ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　ｂｅａｍｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｄｒｉｖｅ　ａｎｄｄｅ　　　　ｔｅｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｓ［Ｊ］．　Ｓｅｎｓｏｒｓ　ｎｄ　ａＡｃｔｕａｔｏｒｓ．　２０００，　Ａ　８０：　１７０－１７８［３１阮爱武，冯培德，郭秀中．硅微机械传感器的新进展及其方案分析ＰＩ．中国惯性技术学报１９９８，　（２）：　１－９．［４１　Ｋａｗａｔ　Ｈ，　Ａｔｓｕｃｈｉ　Ｋ　１，　ｅｔ　ａｌ．　Ｈｉｇｈ－ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｍｉｃｍｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｕｓｉｎｇ　ｖｉｂａｒｔｏｒｙｍ　ｏｔｉｏｎ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ［Ｊ］．　Ｓｅｎｓｏｒｓ　ａｎｄＡｃｔ　　　　ｕａｔｏｒｓ．　２００１，　Ａ　９０：　１５３－１５９．［５１　Ｂｏｘｅｎｈｏｍ　Ｂ，　ＧｒｅｉｆＰ．　　Ａ　ｖｉｂｒａｔｏｒｙ　ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ［Ａ］．　ＡｌＡＡ　Ｇｕｉｄａｎｃｅ，　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ，　ｎｄ　ａＣｏｎｔｒｏｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ［Ｃ］．Ｍｉ　　　　ｎｎｅａｐｏｌｉｓ，　Ｍｉｎｎ．　１９８８：１０３３－１０４０．［６１　Ｈａｓｈｉｍｏｔｏ　Ｍ，　Ｃａｂｕｚ　Ｃ，　Ｍｉｎａｍｉ　Ｋ．　Ｓｉｌｉｃｏｎ　ｒｅｓｏｎａｎｔ　ｎｇｕｌａａｒ　ｒａｔｅ　ｓｅｎｓｏｒ　ｕｓｉｎｇ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｅｘｃｉｔａｔｉｏｎ　ｎｄ　ａｃａｐａｃｉｔｉｖｅｄｅ　　ｔｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎｌｏｆ　ａ　Ｍｉｃｒｏｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｎｄ　ａＭｉｃｒｏｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．　１９９５，　５（５）：　２１９－２２５．