逻辑推理
一、教学目标
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等
2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口
3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
二、考点、热点回顾
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。
一、列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.
二、假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立．
1
解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
三、体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
三、典型例题
一、列表推理法
例1、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛．事先规定：兄妹二人不许搭伴．第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹．问：三个男孩的妹妹分别是谁？
变式训练1、王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
例2、张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；
2
⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？
变式训练1、甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人．
求这三人各自的籍贯和职业．
二、假设推理
例3、甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎．有一次谈到他们的职业．甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师．”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠．”丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察．”你知道谁总说谎吗？
变式训练1、在神话王国内，居民不是骑士就是骗子，骑士不说谎，骗子永远说谎，有一天国王遇到该国的居民小白、小黑、小蓝，小白说：“小蓝是骑士，小黑是骗子．”，小蓝说：“小白和我不同，一个是骑士，一个是骗子．”国王很快判断出谁是骑士，谁是骗子．你能判断出吗？
例4、某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
变式训练1、甲、乙、丙、丁”在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，但还有人比我矮．丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
变式训练2、四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读
3
书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？
三、体育比赛中的数学
例5、三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？ （如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）
变式训练1、市里举行足球联赛，有个区参5加比赛，每个区出2个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在5个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？
变式训练2、学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了36场比赛，有（ ）人参加了选拔赛．
A.8 B.9 C.10
变式训练3、A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止，
A已经赛4盘，B赛3盘，C赛2盘，D赛1盘．问：此时E同学赛了几盘？
4
例6、五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得2分，负者得0分，比赛结束后统计发现，第一名和第四名都是两人并列。问第三名得多少分？
变式训练1、班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得2分，平者各得1分，负者得0分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为3分、4分、4分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？
四、计算中的逻辑推理
例7、学校组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没有投进，那么大明共投了几个球？
变式训练1、班里举行投篮比赛，规定投中一个球得5分，投不进扣2分．小立一共投了6个球，得了16分，那么小立投中了几个球？
四、课堂练习
1、李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门．现知道：
⑴ 顾锋最年轻；
⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
5
⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？
2、朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加了比赛？
3、5名谋杀案的嫌疑人，在犯罪现场被警察询问，其中有一名是凶手．下面5个人的供述中，只有3 句是对的：
A说：D是杀人犯；
B说：我是无辜的；
C说：E不是杀人犯；
D说：A在说谎；
E说：B说的是实话．
在这5个人中， 是凶手．
过手训练 姓名：
1、小明、小芳、小花各爱好游泳、羽毛球、乒乓球中的一项，并分别在一小、二小、三小中的一所小学上学。现知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二小（3）爱好乒乓球的不在三小；（4）爱好游泳的在一小；（5）爱好游泳的不是小芳。问：三人上各爱好什么运动？各上哪所小学？
6
2、王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
3、三位女孩A、B、C进行百米赛跑，裁判D、E、F在赛前猜测她们之间的名次。D说：“我猜A是第一名。”E说：“我猜C不会是最后一名。”F说：“我猜B不会是第一名。”成绩揭晓后已知恰只有一位裁判的猜测是正确的，请问哪位女孩得第一名？
4、八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了4场，北京队赛了3场，江苏队赛了2场，山东队赛了1场．那么广东队赛了几场？
5、五（一）班有44人，从A，B，C，D，E五个人中选举一名班长。A得票最多23张，B得票占第二名，C，D得票相同，E得票最少，只得了4票，那么B得选票多少张？
7
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容