苏教版九年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]

苏教版九年级上册数学 期末试卷中考真题汇编[解析版]

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（ ）

A．7 : 12 A．d5 3．若将二次函数yA．y(x2)22 C．y(x2)22 A．65cm2

B．7 : 24 B．d5

C．13 : 36 C．d5

D．13 : 72 D．d5

2．若直线l与半径为5的O相离，则圆心O与直线l的距离d为（ ）

x2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则

B．y(x2)22 D．y(x2)22

B．90cm2

C．130cm2

D．155cm2

所得图象对应函数的表达式为（ ）

4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（ ）

5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，能判断DE∥BC的是（ ）

AB =2，那么下列条件中AD

A．

AE1 EC2B．

EC2 ACC．

DE1 BC2D．

AC2 AE6．已知OA，OB是圆O的半径，点C，D在圆O上，且OA//BC，若

ADC26，则B的度数为（ ）

A．30

B．42 C．46 D．52

7．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ）

A．这组数据的平均数是6 C．这组数据的众数是6 8．在六张卡片上分别写有

B．这组数据的中位数是1 D．这组数据的方差是10.2

1，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的3数为无理数的概率是（ ）

A．

1 6B．

1 3C．

1 2D．

5 69．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A．摸出黑球的可能性最小 C．一定能摸出红球

10．一元二次方程x2＝－3x的解是（ ） A．x＝0 长为（ ）

B．x＝3

C．x1＝0，x2＝3

D．x1＝0，x2＝－3

11．如图，AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的

B．不可能摸出白球 D．摸出红球的可能性最大

A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm

12．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=A．有三个实数根

1﹣2实数根的情况是 （ ） xC．有一个实数根

D．无实数根

B．有两个实数根

二、填空题

13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”） 14．已知tan（α+15°）= 3，则锐角α的度数为______°． 315．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.

216．已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在二次函数y(x1)1的图象上，若x1x21，则

y1__________y2．（填“”“”“”）

17．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 18．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，

则OD的长为______．

19．如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知不等式ax2bxc0的解集是_______.

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．

21．如图，平行四边形ABCD中，A60，

AD3.以A为圆心，AB为半径画AB2弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记

r1这个圆锥的底面半径为r2，则的值为______.

r2

22．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．

23．已知圆锥的侧面积为20πcm2，母线长为5cm，则圆锥底面半径为______cm． 24．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．

三、解答题

25．在平面直角坐标系中，已知抛物线yx24x.

（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线yx24x的“方点”的坐标；

（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，求PBC的面积的最大值；

（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使QBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由. 26．如图，BD是⊙O的直径．弦AC垂直平分OD，垂足为E． （1）求∠DAC的度数； （2）若AC＝6，求BE的长．

27．从﹣1，﹣3，2，4四个数字中任取一个，作为点的横坐标，不放回，再从中取一个数作为点的纵坐标，组成一个点的坐标．请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求该点在第二象限的概率．

28．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组． （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．

29．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：

（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．

（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．

30．某公司研发了一款成本为50元的新型玩具，投放市场进行试销售．其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于90%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示：

（1）根据图象，直接写出y与x的函数关系式；

（2）该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元 （3）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

31．如图，矩形OABC中，O为原点，点A在y轴上，点C在x轴上，点B的坐标为（4,3），抛物线y32xbxc与y轴交于点A，与直线AB交于点D，与x轴交于8C，E两点.

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，与此同

5个单位长度的速度向点C运动，当其中一点3到达终点时，另一点也停止运动.连接DP、DQ、PQ，设运动时间为t（秒）.

时，点Q从点A出发，在线段AC上以每秒①当t为何值时，DPQ得面积最小？

②是否存在某一时刻t，使DPQ为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

32．对于实数a，b，我们可以用maxa,b表示a，b两数中较大的数，例如

max3,13，max2,22．类似的若函数y1、y2都是x的函数，则y＝min{y1， y2}

表示函数y1和y2的取小函数． （1）设y1x，y2分．

11，则函数ymaxx,的图像应该是___________中的实线部xx

（2）请在下图中用粗实线描出函数ymaxx2,x222的图像，观察图像可

知当x的取值范围是_____________________时，y随x的增大而减小．

（3）若关于x的方程maxx2,x2取值范围是_____________________．

22t0有四个不相等的实数根，则t的

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】

根据已知条件想办法证明BG=GH=DH，即可解决问题； 【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC， ∵DF=CF，BE=CE， ∴∴

DHDF1BGBE1，， HBAB2DGAD2DHBG1， BDBD3

∴BG=GH=DH， ∴S△ABG=S△AGH=S△ADH， ∴S平行四边形ABCD=6 S△AGH， ∴S△AGH：S平行四边形ABCD=1：6， ∵E、F分别是边BC、CD的中点, ∴∴

EF1, BD2SEFC1, SBCDD4∴

SSEFCS四边形ABCDAGH1, 8EFC∴

SS四边形ABCD117=7∶24, 6824故选B. 【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．

2．B

解析：B 【解析】 【分析】

直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可. 【详解】

解：∵直线l与半径为5的故选：B. 【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当dO相离，

∴圆心O与直线l的距离d满足：d5.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可. 【详解】 解：将yx2的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得二次函

2数的表达式为：y(x2)2.

故选：C. 【点睛】

本题考查了抛物线的平移，属于基本知识题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题的关键.

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据圆锥侧面积公式：Srl求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案. 【详解】

解：圆锥的侧面积=51365cm2，所以这个圆锥的全面积=655290cm2. 故选：B. 【点睛】

本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.

5．D

解析：D 【解析】 【分析】 只要证明【详解】 解:A. B.

ACAB，即可解决问题． AEADABAE1 ，可得AE：AC=1：1，与已知2不成比例，故不能判定 EC2ADABEC2，可得AC：AE=1：1，与已知2不成比例，故不能判定； ACADAB2，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能ADC选项与已知的判定； D.

DE1 BC2ACAB2，可得DE//BC， AEAD故选D. 【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

6．D

解析：D 【解析】 【分析】

连接OC，根据圆周角定理求出∠AOC，再根据平行得到∠OCB，利用圆内等腰三角形即可求解. 【详解】 连接CO， ∵ADC26 ∴∠AOC=2ADC52 ∵OA//BC ∴∠OCB=∠AOC=52 ∵OC=BO， ∴

B=∠OCB=52

故选D.

【点睛】

此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆的基本性质及圆周角定理的内容.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可． 【详解】

解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10， 中位数为：6； 众数为：6；

平均数为：1266105；

15122222方差为：1525656510510.4． 5故选：C． 【点睛】

本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．

8．B

解析：B

【解析】 【分析】

无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率. 【详解】

∵这组数中无理数有，2共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是= . 故选B. 【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

21639．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】

解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是摸出白球的概率是摸出红球的概率是∵

2， 231， 2320， 231220＜＜， 232323∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大； 故选：D． 【点睛】

本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．

10．D

解析：D 【解析】 【分析】

先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】

解：（1）x2=-3x， x2+3x=0， x（x+3）=0， 解得：x1=0，x2=-3． 故选：D． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案． 【详解】

解：连接OD，设⊙O半径OD为R,

∵AB 是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M ， ∴DM=

1CD=4cm，OM=R-2, 2在RT△OMD中，

OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)², 解得：R=5,

∴直径AB的长为:2×5=10cm． 故选B． 【点睛】

本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．

12．C

解析：C 【解析】 试题分析：由

与函数

得

的图象的交点情况.

，

，即是判断函数

因为函数所以方程故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

与函数

的图象只有一个交点

只有一个实数根

二、填空题

13．不能 【解析】 【分析】

根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆． 【详解】

解：∵B（0，-3）、C（2，-3）， ∴BC∥x轴，

而点A（1，-3）与C、

解析：不能 【解析】 【分析】

根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆． 【详解】

解：∵B（0，-3）、C（2，-3）， ∴BC∥x轴，

而点A（1，-3）与C、B共线， ∴点A、B、C共线，

∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆． 故答案为：不能． 【点睛】

本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．

14．15

【解析】 【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】

解：tan（α+15°）= ∴α+15°=30°, ∴α=15° 故答案是15 【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，

解析：15 【解析】 【分析】

直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°, ∴α=15° 故答案是15 【点睛】

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．

3 315．54 【解析】 【分析】

在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】

解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得， ， 解得x=0.54

即举起的手臂超出头顶0.54m

解析：54 【解析】 【分析】

在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解. 【详解】

解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，

1.81.8x ，

0.60.78解得x=0.54

即举起的手臂超出头顶0.54m. 故答案为：0.54. 【点睛】

本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，

16．【解析】

抛物线的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y随x的增大而增大. ∴若x1>x2>1 时，y1>y2 . 故答案为> 解析：y1y2

【解析】

抛物线yx11的对称轴为：x=1， ∴当x>1时，y随x的增大而增大. ∴若x1>x2>1 时，y1>y2 . 故答案为>

217．【解析】 【分析】

根据抛物线平移的规律计算即可得到答案. 【详解】

根据题意：平移后的抛物线为. 【点睛】

此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关 解析：y2x31

【解析】 【分析】

根据抛物线平移的规律计算即可得到答案. 【详解】

根据题意：平移后的抛物线为y2x31. 【点睛】

此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是

22

解题的关键.

18．4 【解析】 【分析】

根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可． 【详解】 解：∵OD⊥BC， ∴BD=CD=BC=3， ∵OB=AB=5，

∴在Rt△OBD中，OD==4． 故答案为4．

解析：4 【解析】 【分析】

根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可． 【详解】 解：∵OD⊥BC， ∴BD=CD=∵OB=

1BC=3， 21AB=5， 2∴在Rt△OBD中，OD=OB2BD2=4． 故答案为4． 【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．

19．【解析】 【分析】

求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果. 【详解】

由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 解析：1x5

【解析】 【分析】

求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.

【详解】

由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x1=-1,x2=5. ∴不等式ax2bxc0的解集是1x5. 故答案为1x5 【点睛】

要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.

20．【解析】 【分析】

作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值. 【

3解析：

2【解析】 【分析】

作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值. 【详解】

解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD, ∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2， ∴EM为△BAD的中位线， ∴EM1AD2121 , 2在Rt△ACB中，AC=4,BC=3， 由勾股定理得，AB=AC2BC242325

∵CE为Rt△ACB斜边的中线， ∴CE1AB2155, 22531 ,即22CM7， 251CM23∴CM的最大值为 .

2在△CEM中，

故答案为：【点睛】

3. 2本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.

21．1 【解析】 【分析】

设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出的值. 【详解】 设AB=a， ∵

∴AD=1.5a，则DE=0.5a， ∵平行四边形中，，∴∠D=120

解析：1 【解析】 【分析】

设AB=a，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF与弧长BE，即可求出【详解】 设AB=a， ∵

r1的值. r2AD3 AB2∴AD=1.5a，则DE=0.5a，

∵平行四边形ABCD中，A60，∴∠D=120°， ∴l1弧长EF=l2弧长BE=

120120.5a=a

33606012a=a

3360r1l1∴==1 r2l2

故答案为：1. 【点睛】

此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.

22．【解析】 【分析】

直接利用黄金分割的定义求解． 【详解】

解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC， ∴AC＝AB． 故答案为:． 【点睛】

本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分 解析：【解析】 【分析】

直接利用黄金分割的定义求解． 【详解】

解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC， ∴AC＝51 251AB． 251． 2AC51，BC2故答案为:【点睛】

本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则正确理解黄金分割的定义是解题的关键.

23．4 【解析】 【分析】

由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解． 【详解】

解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积

解析：4 【解析】 【分析】

由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解． 【详解】

解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，

2S40=8π， r5再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，

根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：ll8=4cm． 22故答案为：4． 【点睛】

可得r本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．

24．2+ 【解析】 【分析】

设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可 【详解】

∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点

解析：2+5 【解析】 【分析】

设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可 【详解】

∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点， ∴较小线段AD＝BC＝325AB，BC＝

325AB，再根据CD

35x， 235x＝1， 2则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×解得：x＝2+5． 故答案为：2+5 【点睛】

本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的

325倍．

三、解答题

25．（1）抛物线的方点坐标是0,0，3,3；（2）当m最大值为【解析】 【分析】

(1)由定义得出x=y，直接代入求解即可

(2)作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值

(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B，C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作CMBC交x轴于点M，作BNBC交y轴于点N，得出M，N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可. 【详解】

解：（1）由题意得：xy∴x24xx 解得x10，x23

∴抛物线的方点坐标是0,0，3,3. （2）过P点作y轴的平行线交BC于点D.

3时，PBC的面积最大，227；（3）存在，Q1,4或2,5 8

易得平移后抛物线的表达式为yx22x3，直线BC的解析式为yx3. 设Pm,m2m3，则Dm,m3.

2∴PDm2m3m3m3m0m3

22∴SPBC133270m3 m23m3m22282∴当m273. 时，PBC的面积最大，最大值为

28(3)如图所示，过点C作CMBC交x轴于点M，作BNBC交y轴于点N

由已知条件得出点B的坐标为B(3,0)，C的坐标为C(0,3)， ∴△COB是等腰直角三角形，

∴可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3) 直线CM的解析式为：y=x+3 直线BN的解析式为：y=x-3

yx22x3yx22x3由此可得出：或

yx3yx3x1x2解方程组得出：或

y5y4∴Q1,4或2,5 【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式. 26．（1）30°；（2）33 【解析】 【分析】

（1）由题意证明△CDE≌△COE，从而得到△OCD是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=

1AC=3，然后利用30°角的正切2值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解. 【详解】 解：连接OA,OC

∵弦AC垂直平分OD ∴DE=OE，∠DEC=∠OEC=90° 又∵CE=CE ∴△CDE≌△COE ∴CD=OC 又∵OC=OD ∴CD=OC=OD

∴△OCD是等边三角形 ∴∠DOC=60° ∴∠DAC=30°

（2）∵弦AC垂直平分OD ∴AE=

1AC=3 2又∵由（1）可知，在Rt△DAE中，∠DAC=30° ∴

DEDE3tan30，即 AE33∴DE=3 ∵弦AC垂直平分OD ∴OD=2DE=23 ∴直径BD=2OD=43 ∴BE=BD-DE=43-3=33 【点睛】

本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键. 27．表见解析，【解析】 【分析】

列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得． 【详解】 解：列表如下： ﹣3 ﹣1 2 ﹣3 ﹣﹣﹣ （﹣3，﹣1） （﹣3，2） ﹣1 （﹣1，﹣3） ﹣﹣﹣ （﹣1，2） 2 （2，﹣3） （2，﹣1） ﹣﹣﹣ 4 （4，﹣3） （4，﹣1） （4，2） 1 3

4 （﹣3，4） （﹣1，4） （2，4） ﹣﹣﹣ 所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有4种， ∴该点在第二象限的概率为【点睛】

本题主要考查了列表法或树状图法求概率，熟练的用列表法或树状图法列出所有的情况数是解题的关键. 28．（1）【解析】 【分析】

（1）直接利用概率公式计算；

（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】

解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为（2）画树状图为：

41＝． 12311；（2）． 331； 3

共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3， 所以两人被分配到同一个项目组的概率＝【点睛】

此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法. 29．（1）【解析】 【分析】

（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可 【详解】

（1）由题意可列表：

31＝． 9352；（2）． 99

∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况， ∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是（2）由题意可列表：

2； 9

∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况， ∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是考点：列表法与树状图法．

30．（1）y＝﹣2x+260；（2）销售单价为80元；（3）销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【解析】 【分析】

（1）由待定系数法可得函数的解析式；

（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，列方程可解；

（3）设每天获得的利润为w元，由题意得二次函数，写成顶点式，可求得答案． 【详解】

（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数） 将点（50，160），（80，100）代入得

5． 916050kb 10080kb解得k2

b260∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260 （2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000 化简得：x2﹣180x+8000＝0 解得：x1＝80，x2＝100 ∵x≤50×（1+90%）＝95

∴x2＝100＞95（不符合题意，舍去） 答：销售单价为80元．

（3）设每天获得的利润为w元，由题意得 w＝（x﹣50）（﹣2x+260） ＝﹣2x2+360x﹣13000 ＝﹣2（x﹣90）2+3200 ∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下

∴w有最大值，当x＝90时， w最大值＝3200

答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元． 【点睛】

本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等知识点，难度中等略大． 31．（1）y②t13233xx3；（2）① t；

2843172417145 ,t23,t3,t4,t526176【解析】 【分析】

（1）根据点B的坐标可得出点A，C的坐标，代入抛物线解析式即可求出b，c的值，求得抛物线的解析式；

（2）①过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，将三角形的面积用含t的式子表示出来，结合二次函数的性质可求出最值；②由于三角形直角的位置不确定，需分情况讨论，根据点的坐标，再结合两点间的距离公式用勾股定理求解即可． 【详解】

解：（1）由题意知：A(0,3),C(4,0)， ∵抛物线经过A、B两点，

c33b∴3，解得，4，

164bc0c38∴抛物线的表达式为：y323xx3． 84(2)① ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=90O， ∴AC2=AB2+BC2=5； 由323xx33，可得x10,x22，∴D（2,3）． 84过点Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分别为F、G， ∵∠FAQ=∠BAC， ∠QFA=∠CBA， ∴△QFA∽△CBA．

∴

AQQF， ACBCAQ53BCtt． AC35∴QF同理：△CGP∽△CBA， ∴

PGCPCP4AB，∴PGt， ∴PGABABAB511541SDPQSABCSQADSPQCSPBD62t(5t)t2(3t)223522293233t22t3(t23t)3(t)2 3342322当t33时，△DPQ的面积最小.最小值为． 223x3． 4② 由图像可知点D的坐标为(2,3)，AC=5,直线AC的解析式为：y三角形直角的位置不确定，需分情况讨论： 当DPG90时，根据勾股定理可得出：

2222555522， 2t3t34ttt342t33434整理，解方程即可得解；

当DGP90时，可知点G运动到点B的位置，点P运动到C的位置，所需时间为t=3；

当PDG90时,同理用勾股定理得出：

2222555522； 2t3t34ttt342t33434整理求解可得t的值． 由此可得出t的值为：t13172417145,t23,t3,t4,t5． 26176

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数与几何图形的动点问题，掌握二次函数图象的性质是解此题的关键．

32．（1）D；（2）见解析；2x0或x2；（3）4t0． 【解析】

【分析】

（1）根据函数解析式，分别比较x1 ，1x0，0x1，x1时，x与小，可得函数ymaxx,的图像；

（2）根据maxa,b的定义，当x0时，x2图像在x2图像之上，当

221的大x1xx0时，x2的图像与x2的图像交于y轴，当x0时，x2的图像

222在x2之上，由此可画出函数ymaxx2,x222222的图像；

（3）由（2）中图像结合解析式x2与x2可得t的取值范围． 【详解】

（1）当x1时，x≤当1x0时，x当0x1时，x当x1时，x1， x1， x1， x1 x1ymax∴函数x,的图像为

x

故选：D．

（2）函数ymaxx2,x222的图像如图中粗实线所示：

令x2=0得，x2，故A点坐标为(-2,0),

2

令x2=0得，x2，故B点坐标为(2,0),

观察图像可知当2x0或x2时，y随x的增大而减小； 故答案为：2x0或x2；

（3）将x0分别代入y1x2, y2=x2，得y1=y2=4，故C(0,-4)， 由图可知，当4t0时，函数ymaxx2,x2同的交点．

故答案为：4t0． 【点睛】

本题通过定义新函数综合考查一次函数、反比例函数与二次函数的图像与性质，关键是理解新函数的定义，结合解析式和图像进行求解．

22222的图像与yt有4个不