2024年山东烟台中考数学试题及答案

注意事项：

1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1. 下列实数中的无理数是（ ）A.

23B. 3.14

C. 15D. 3642. 下列运算结果为a6的是（ ）A. a2a33.

下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

B. a12a2C. a3a3D. a23

A. ①B. ②C. ③D. ④

4. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. bc35.

B. ac0C. acD. 2a2b目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A. 0.15103纳米

B. 1.5104纳米

C. 15105纳米

D. 1.5106纳米

226. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为S甲和S乙，则

22S甲和S乙的大小关系是（ ）

A. S甲S乙7.

22B. S甲S乙22C. S甲S乙22D. 无法确定

某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为AOB的平分线的有（ ）

A. 1个8.

B. 2个C. 3个D. 4个

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连接AE并延长交CD于点G，连接EF，FG，若AGF，则FAG用含α的代数式表示为（ ）

A. 9.

452B.

902C.

452D.

2《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织

了多少布？

A. 45尺10.

B. 88尺C. 90尺D. 98尺

如图，水平放置的矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF23cm，E60，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积

Scm2与运动时间ts之间的函数关系图象大致是（ ）

A. B.

C

.D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 若代数式3在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．x112. 关于x的不等式mx1x有正数解，m的值可以是______（写出一个即可）．213. 若一元二次方程2x24x10的两根为m，n，则3m24mn2的值为________．14.

，剪下图中阴影部分如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．

15.

如图，在YABCD中，C120，AB8，BC10．E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将

DEF沿EF翻折得DEF，连接AD，BD，则△ABD面积的最小值为________．

16. 已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：

x403115y59527下列结论：①abc0；②关于x的一元二次方程ax2bxc9有两个相等的实数根；③当

4x1时，y的取值范围为0y5；④若点m,y1，m2,y2均在二次函数图象上，则

y1y2；⑤满足ax2b1xc2的x的取值范围是x<2或x3．其中正确结论的序号为______

．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.

利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：

，若m是其显示结果的平方

根，先化简：18.

7m442mm，再求值．2m39mm3“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校

开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0t2；B组：

2t4；C组：4t6；D组：6t8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；

（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19. 根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装太阳能热水器是利用绿色能源造福素材一人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．sin140.24，cos140.97，tan140.25某市位于北半球，太阳光线与水平素线的夹角为α，冬至日时，材二sin290.48，cos290.87，tan290.551429；夏至日时，4376．sin430.68，cos430.73，tan430.93sin760.97，cos760.24，tan764.01如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装素该品牌太阳能板．已知两楼间距为5材三15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE为某时刻的太阳光线．问题解决要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能任板，应选择________日（填冬至或夏至）时务一确定使用数据，α为________（填14，29，43，4米，甲楼AB共11层，乙楼CD共76中的一个）进行计算．利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙探究安装范围楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．任务二20.

每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21. 如图，正比例函数yx与反比例函数y

k

的图象交于点Ax

6,a，将正比例函数图象向下平移

nn0个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足BE:CE3:2．过点B作BFx轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线BC与BG关于直线BF成轴对

称，连接CG．

（1）求反比例函数的表达式；（2）求n的值及BCG的面积．22.

在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90得线段ED，连接BE．

【尝试发现】

（1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为________；【类比探究】

（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；【联系拓广】

（3）若ACBC1，CD2，请直接写出sinECD的值．

23. 如图，AB是O的直径，ABC内接于O，点I为ABC的内心，连接CI并延长交O于点D，E是

上任意一点，连接AD，BD，BE，CE．BC（1）若ABC25，求CEB的度数；

（2）找出图中所有与DI相等的线段，并证明；（3）若CI22，DI24.

如图，抛物线y1axbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OCOA，AB4，对称轴

2132，求ABC的周长．2为直线l1:x1，将抛物线y1绕点O旋转180后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点D，顶点为

E，对称轴为直线l2．

（1）分别求抛物线y1和y2的表达式；

（2）如图1，点F的坐标为6,0，动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接FM，DN．求FMMNDN的最小值；

（3）如图2，点H的坐标为0,2，动点P在抛物线y2上，试探究是否存在点P，使

PEH2DHE若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

注意事项：

1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B

【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）【11题答案】【答案】x1##1x【12题答案】

【答案】0（答案不唯一）【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】3【15题答案】

【答案】20316##16203【16题答案】【答案】①②④三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）【17题答案】【答案】

2m2，．

62m5【18题答案】

【答案】（1）图见解析 （2）32,28.8 （3）

23【19题答案】

【答案】任务一：冬至，14；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【20题答案】【答案】（1）y22x20x12000，每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元 5（2）这天售出了64辆轮椅【21题答案】【答案】（1）y（2）1，10【22题答案】【答案】（1）BE6

x

2CD；（2）BE2CD，补图及证明见解析；（3）sinECD213或13sinECD【23题答案】

255【答案】（1）115

（2）DIADBD，证明见解析 （3）30【24题答案】

【答案】（1）y1x2x3，y2x2x3 （2）235 （3）存在，P22,3,0或P1112194802024年山东烟台中考数学试题及答案

注意事项：

1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1. 下列实数中的无理数是（ ）A.

23B. 3.14

C. 15D. 3642. 下列运算结果为a6的是（ ）A. a2a33.

下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走（ ）

B. a12a2C. a3a3D. a23

A. ①B. ②C. ③D. ④

4. 实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

A. bc35.

B. ac0C. acD. 2a2b目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（ ）A. 0.15103纳米

B. 1.5104纳米

C. 15105纳米

D. 1.5106纳米

226. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下图，其成绩的方差分别记为S甲和S乙，则

22S甲和S乙的大小关系是（ ）

A. S甲S乙7.

22B. S甲S乙22C. S甲S乙22D. 无法确定

某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为AOB的平分线的有（ ）

A. 1个8.

B. 2个C. 3个D. 4个

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为对角线BD，AC的三等分点，连接AE并延长交CD于点G，连接EF，FG，若AGF，则FAG用含α的代数式表示为（ ）

A. 9.

452B.

902C.

452D.

2《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同．第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织

了多少布？

A. 45尺10.

B. 88尺C. 90尺D. 98尺

如图，水平放置的矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，菱形EFGH的顶点E，G在同一水平线上，点G与AB的中点重合，EF23cm，E60，现将菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CD上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABCD重叠部分的面积

Scm2与运动时间ts之间的函数关系图象大致是（ ）

A. B.

C

.D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 若代数式3在实数范围内有意义，则x的取值范围为________．x112. 关于x的不等式mx1x有正数解，m的值可以是______（写出一个即可）．213. 若一元二次方程2x24x10的两根为m，n，则3m24mn2的值为________．14.

，剪下图中阴影部分如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作BD做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．

15.

如图，在YABCD中，C120，AB8，BC10．E为边CD的中点，F为边AD上的一动点，将

DEF沿EF翻折得DEF，连接AD，BD，则△ABD面积的最小值为________．

16. 已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：

x403115y59527下列结论：①abc0；②关于x的一元二次方程ax2bxc9有两个相等的实数根；③当

4x1时，y的取值范围为0y5；④若点m,y1，m2,y2均在二次函数图象上，则

y1y2；⑤满足ax2b1xc2的x的取值范围是x<2或x3．其中正确结论的序号为______

．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.

利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：

，若m是其显示结果的平方

根，先化简：18.

7m442mm，再求值．2m39mm3“山海同行，舰回烟台”．2024年4月23日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立75周年．值此，某学校

开展了“奋进万亿新征程，共筑强国强军梦”的主题研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t表示，单位：h）进行调查．经过整理，将数据分成四组（A组：0t2；B组：

2t4；C组：4t6；D组：6t8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

（1）请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，a的值为_____，D组对应的扇形圆心角的度数为______；

（3）D组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率．19. 根据收集的素材，探索完成任务．探究太阳能热水器的安装太阳能热水器是利用绿色能源造福素材一人类的一项发明．某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装．sin140.24，cos140.97，tan140.25某市位于北半球，太阳光线与水平素线的夹角为α，冬至日时，材二sin290.48，cos290.87，tan290.551429；夏至日时，4376．sin430.68，cos430.73，tan430.93sin760.97，cos760.24，tan764.01如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射．现准备在乙楼南面墙上安装素该品牌太阳能板．已知两楼间距为5材三15层，一层从地面起，每层楼高皆为3.3米，AE为某时刻的太阳光线．问题解决要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能任板，应选择________日（填冬至或夏至）时务一确定使用数据，α为________（填14，29，43，4米，甲楼AB共11层，乙楼CD共76中的一个）进行计算．利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙探究安装范围楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器．任务二20.

每年5月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”，康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售，根据市场调查，每辆轮椅盈利200元时，每天可售出60辆；单价每降低10元，每天可多售出4辆．公司决定在成本不变的情况下降价销售，但每辆轮椅的利润不低于180元，设每辆轮椅降价x元，每天的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润12160元，请问这天售出了多少辆轮椅？21. 如图，正比例函数yx与反比例函数y

k

的图象交于点Ax

6,a，将正比例函数图象向下平移

nn0个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点B，C，与x轴，y轴交于点D，E，且满足BE:CE3:2．过点B作BFx轴，垂足为点F，G为x轴上一点，直线BC与BG关于直线BF成轴对

称，连接CG．

（1）求反比例函数的表达式；（2）求n的值及BCG的面积．22.

在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90得线段ED，连接BE．

【尝试发现】

（1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为________；【类比探究】

（2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明；【联系拓广】

（3）若ACBC1，CD2，请直接写出sinECD的值．

23. 如图，AB是O的直径，ABC内接于O，点I为ABC的内心，连接CI并延长交O于点D，E是

上任意一点，连接AD，BD，BE，CE．BC（1）若ABC25，求CEB的度数；

（2）找出图中所有与DI相等的线段，并证明；（3）若CI22，DI24.

如图，抛物线y1axbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OCOA，AB4，对称轴

2132，求ABC的周长．2为直线l1:x1，将抛物线y1绕点O旋转180后得到新抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点D，顶点为

E，对称轴为直线l2．

（1）分别求抛物线y1和y2的表达式；

（2）如图1，点F的坐标为6,0，动点M在直线l1上，过点M作MN∥x轴与直线l2交于点N，连接FM，DN．求FMMNDN的最小值；

（3）如图2，点H的坐标为0,2，动点P在抛物线y2上，试探究是否存在点P，使

PEH2DHE若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

注意事项：

1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上．

3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B

【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】D

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）【11题答案】【答案】x1##1x【12题答案】

【答案】0（答案不唯一）【13题答案】【答案】6【14题答案】【答案】3【15题答案】

【答案】20316##16203【16题答案】【答案】①②④三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）【17题答案】【答案】

2m2，．

62m5【18题答案】

【答案】（1）图见解析 （2）32,28.8 （3）

23【19题答案】

【答案】任务一：冬至，14；任务二：乙楼中7层（含7层）以下不能安装该品牌太阳能热水器【20题答案】【答案】（1）y22x20x12000，每辆轮椅降价20元时，每天的利润最大，为12240元 5（2）这天售出了64辆轮椅【21题答案】【答案】（1）y（2）1，10【22题答案】【答案】（1）BE6

x

2CD；（2）BE2CD，补图及证明见解析；（3）sinECD213或13sinECD【23题答案】

255【答案】（1）115

（2）DIADBD，证明见解析 （3）30【24题答案】

【答案】（1）y1x2x3，y2x2x3 （2）235 （3）存在，P22,3,0或P111219480