摘要:本中介绍了小波变换的基本理论,讨论了小波图像压缩研究现状和进展,特别就目前小波图像编码与其它新兴图像编码方法相结合研究热的点作了初步探讨,最后展望小波图像压缩编码的发展前景。
关键词:小波变换 图像压缩 小波基
小波变换是20世纪80年代后期发展起来的一种新的信息处理方法,解决了很多傅里叶变换不能解决的问题。小波变换由于在时域和频域同时具有局域化特性,弥补了DCT变换的不足,可以把图像信息定位到任何精度级上,以实现根据图像信息重要性进行优先编码、传输,并且其多分辨率特性便于与人眼视觉特性相结合,小波变换图像编码压缩成为当前研究热点。小波变换与其它编码方法相结合成为图像压缩算法的发展趋势。
1 小波变换压缩编码的理论
小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号。若,将任意的连续函数在小波基下进行展开,称这种展开为函数的连续小波变换(Continue WaveletTransform,简记为CWT),其表达式为:
(3)在对图像进行分析、处理的应用中,我们主要采用离散小波变换(DWT),一般选取,此时称DWT为多分辨率分析。S．Mallat首先将多分辨率分析用于图像数据的压缩,并给出了信号分解与合成的塔式快速小波变换算法,该算法的出现使小波分析方法在信号处理领域真正得以实用化。
2 小波变换图像压缩编码基本原理
1989年,Mallat提出了小波变换多分辨率分析的概念,并给出了用于信号分析和重构的Mallat塔式算法[1]。所谓Mallat塔式算法,就是将一幅图像经过小波变换分解为一系列不同尺度、方向、空间域上局部变化的子带图像。一幅图像经过一次小波变换后产生4个子带图像:LL代表原图像近似分量,反映原图像的基本特性;HL、LH和HH分别表示水平、垂直和对角线的高频分量,反映图像信号水平方向、垂直方向与对角线方向的边缘、纹理和轮廓等。其中,LL子带集中了图
像的绝大部分信息,以后的小波变换都是在上一级变换产生的低频子带(LL)的基础上再进行小波变换。图1、图2是一副Women图像分解实例[1-3]。图1表示使用db2小波基经过1层小波分解后Women图像及其频带,图2表示使用db2小波基经过2层小波分解后Women图像及其频带。
3 小波变换图像压缩研究现状和进展
小波变换应用于图像压缩编码始于1989年。首先,S．Mallat提出了小波变换多分辨率分析的概念,并给出了用于信号分析和重构的Mallat塔式快速小波变换算法。由于小波变换的优良特性与Mallat算法的简便易行,使得小波变换图像编码压缩成为图像压缩领域的一个主要研究和发展方向。
小波变换不但能够比较理想地消除图像数据中的统计冗余,而且利用了人眼视觉的特性,所以它在静态和动态图像压缩领域得到广泛的应用,国际标准MPEG-4已经把小波列了进去,目前流行的静态图像压缩标准JPEG2000是完全采用小波变换代替余弦变换。
3.1 比较经典的小波图像压缩算法
小波图像压缩被认为是当前最有发展前途的图像压缩算法之一,小波图像压缩的研究集中在对小波系数的编码问题上。目前3个比较经典的小波图像编码分别是:嵌入式小波零树图像编码(EZW),分层小波树集合分割算法(SPIHT)和优化截断点的嵌入块编码算法(EBCOT)。
(1)嵌入式小波零树图像编码(EZW)[4]。1992年,Shapiro提出了嵌入式小波零树编码(Embedded Zero-tree Wavelet,即EZW)方法。即根据相同方向,不同分辨率子带图像间的相似性,定义POS、NEG、IZ和ZTR四种符号进行空间小波树递归编码,把不重要小波系数(小于某一阈值的小波系数)组成为四叉树,然后用较少的比特数来表示它,从而大大地提高了图像的压缩比特率。此算法采用渐进式量化和嵌入式编码模式,算法复杂度低。因此有学者认为,EZW算法在数据压缩史上具有里程碑意义。
(2)分层小波树集合分割算法(SPIHT)[5]。1996年,由Said和Pearlman提出的分层小波树集合分割算法(Set Partitioning in Hierarchical Trees,即SPIHT)是EZW算法的进一步改进,它利用空间树分层分割方法,将某一树结点及其所有后继结点划归为同一集合,有效地减小了比特面上编码符号集的规模。同EZW相比,SPIHT算法构造了两种不同类型的空间零树,该算法的性能较EZW有很大的提高。
(3)优化截断点的嵌入块编码算法(EBCOT)[6]。优化截断点的嵌入块编码算法(EBCOT)首先将子带划分成编码块的方式,然后对每个
块单独进行编码,产生压缩码流,结果图像的压缩码流不仅具有SNR可扩展,而且具有分辨率可扩展,还可以支持图像机存储。因此,EBCOT算法被ISO采用作为JPEG2000的基本编码算法。
此外,1992年,Coifman和Wickerhauser提出了小波包的概念计算法。这种算法对信号的特性具有自适应能力,它不仅对低频部分进行分解,而且对高频部分也进行二次分解。这种方法的优点是可以对信号的高频部分作更加细致的刻画,对信号的分析能力更强。在利用小波包实现图像压缩时,存在着最佳小波包基的选择问题,因为不同小波包对图像的压缩效果是不一样。目前,主要是引入一个代价函数(cost-function)来确定小波包基的优劣,并取得了一定成功,提出了一些有效算法,目前被认为国际上比较先进的方法之一是由K.Ramchandran和M.Vetterli提出的比特失真率优化方法
3.2 小波变换与其他编码方法结合 (1)与分形压缩技术的结合
分形图像压缩的基本过程就是把原始图像分割成若干个子图像,每个子图像寻找一个合适迭代函数,子图像以迭代函数存储。解码时只要调出每个子图像对应的迭代函数反复迭代,就可恢复出原来子图像,从而得到原始图像[7],其理论基础是迭代函数系统定理和拼贴定理。自然图像的自相似性不是很强,这限制了分形图像压缩的广泛应用。但是图像经小波变换后,其不同分辨率子带之间在相同方向具有
较强的相似性的特点,为小波变换与分形压缩技术的结合提供了可能。目前出现的关于小波分形相结合压缩算法主要有:1998年,Davis提出了小波子树自量化方法,其主要思想是将传统空域内的分形压缩转化为小波域内小波子树的自量化编码。2002年,Taekon Kim等人提出零树小波分形混合图像编码[8],该算法是分形压缩技术和EZW算法的结合,相比于EWZ,此算法在保证图像质量的前提下,进一步提高了压缩比。2007年,Fu-qiang LIU等人提出一种新的小波分形压缩算法[9],实验显示,此算法在不降低SNR和复原图像质量情况下,提高了压缩效率和编码速度。
(2)与数学形态学技术结合
1999年,Servettto提出了一种小波数据形态表示图像编码MRWD(morphological representation of waveletdata)方法。MRWD利用了数学形态学和小波系数的统计特
性,直接在子带内生成形状不规则的重要系数束,从而将小波系数分为4个集合,然后再对集合束进行编码。2006年,J.N.Ellinas和M.S.Sangriotis提出了小波变换和数学形态学结合的立体图像编码算法[10],此算法在处理立体图像时复杂度低,无论从PSNR还是从视觉上效果都很好。在今后研究中,与数学形态学的融合算法将得到进一步研究。
(3)与神经网络编码技术结合
神经网络的基本特征是信息的分布式存储和并行处理,因此神经网络这一类似多处理机的并行系统,对于图像数据海量的特点,无疑在速度上有一定优势。同时,神经网络具有很强的容错性和鲁棒性,不仅可以克服图像数据存储和传输过程中噪音的干扰,而且保证了图像压缩后质量。不足之处:图像压缩前应进行边缘检测、图像增强等预处理,此外压缩比还不是很高。而与小波变换结合却能很好的弥补这些缺点。因此神经网络与小波变换的融合算法成为了图像压缩新的研究热点。
4 对小波变换图像编码研究的展望
(1)应用小波变换时应充分利用人类视觉系统对图像边缘,轮廓等部分较敏感特性,将图像中感兴趣的对象分割出来,对其边缘部分、轮廓部分和对象之外的背景部分按不同的编码算法进行压缩,这样可以在保证图像质量的前提下,提高压缩比。
(2)研究已经表明:传统序列图像编码结构不利于小波变换优势的发挥。由此产生了三维小波变换的图像编码方法。小波变换应用于运动图像压缩编码将成为新的研究热点。
(3)虽然小波分形混合压缩算法取得了一定成功,但仍有很多方面需要进一步研究以充分挖掘其潜力,如寻找分形集合的几何相似性与小波变换后子带之间的相似性之间的关系,深入研究小波变换与分形的内在联系,怎样才能与人眼视觉特性充分结合等。
(4)随着研究的不断深入,多小波、小波包的应用使得小波图像压缩研究进入了一个新的阶段。小波变换与分形压缩方法的成功结合说明不同压缩方法的结合可以互相弥补不足,提高压缩性能。因此,今后小波图像压缩研究的突破点在于构造更加理想小波和其他新型压缩方法(如数学形态学、分形、神经网络等)的有机结合。
5 结语
小波变换图像编码即拥有传统编码方法的一些优点(能够很好消除图像数据中的统计冗余),又具有新型图像压缩编码方法的优点(利用了人眼视觉的特性机制),因而小波图像编码非常适应于高压缩比应用领域的要求。不过在小波图象编码中,仍存在着一些有待改进地方面。如在压缩比特别高的时候,小波变换压缩量化后的重建图像也会产生几何畸变。因此小波变换与其他压缩方法相结合的混合编码算受到了人们越来越多的重视法,这将会成为今后图像压缩技术的研究热点和发展方向。
参考文献 [1]
Mallat
S.A
theory
for
multi-resolution
signal
decomposition:The wavelet representation[J].IEEE Transactions on
Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(07):674-693.
[2]
Daubechies I.The wavelet transform, time- frequency
localization and signal analysis[J].IEEE Transactions on Information Theory, 1990,36(05):961-1006.
[3] Wavelet
Antonini M, Barlaud M,Mathieu P,et al. Image Coding Using
Transform[J].IEEE
Trans
on
Image
Processing,1992,38(02):244-250.
[4] wavelet
Shapiro J M.Embedded image coding using zerotrees of
coefficients.IEEE
Trans.on
Signal
Processing,1993,41(12):3445-3462.
[5]
Said A, Pearlman W.?A new fast and efficient image code
based on set partitioning in hierarchical trees.IEEE Trans.on Circuits Syst. Video Tech.1996,6(03):243-249.
[6] with
Taubman D.High performance scalable image compression EBCOT.IEEE
Transactions
on
Image
Processing,2000,9(07):1158-1170.
[7]
徐林静,孟利民,朱建军.小波与分行在图像压缩中的比较及
应用[J].中国有线电视,2003,3(04):26-29.
[8]
Kim T,Van R E, Miller D J.Hybrid fractal zerotree wavelet
image coding[J].Signal Processing:Image
Communication.2002(17):347-360.
[9]
Song C L,Feng R,Liu F Q,et al. A novel fractal wavelet image
compression approach[J].Journal of China University of Mining and Technology,2007,17(01):121-125.
[10] Ellinas J N, Sangriotis M S. Morphological wavelet-based stereo image coders[J].J.Vis.Commun.Image R,2006(17):686-700.
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