湖北省襄阳市谷城县2016年中考数学模拟试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1．﹣2016的相反数是（ ） A．﹣2016 B．2016 C．11 D． 201620162．据统计，2015年我国高新技术产品出口总额约为40590亿元，40590亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.0590×109B．0.40590×1010C．40.590×1011D．4.0590×1012 3．下列计算结果正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a9B．a6÷a3=a2C．（﹣）﹣1=﹣2D．（cos60°﹣）0=1
4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52°B．38°C．42°D．60° 5．不等式组A．C．
的解集在数轴上表示为（ ）
B． D．
6．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 人 数 3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8 7．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相互垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20%B．40%C．﹣220%D．30%
10．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
11．计算：（m+2+
）
= ．
12．从长度分别为2，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ．
13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
14．将抛物线y=x2沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的对应的函数表达式为 ．
15．如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为 米．
16．AB=AC，CE是AB边上的高，CE=4， 在▱ABCD中，若AB=AC=5，则AD= ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡每题对应的答题区域内.
17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2，其中x=18．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
，y=
．
19．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
20．m+1）Bm﹣1）如图，点A（m，，（m+3，是反比例函数的交点．求：
（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
（x＞0）与一次函数y=ax+b
21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 其它 频数（人数） 30 m 36 18 12 频率 0.25 0.20 n 0.15 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m= ，n= ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
22．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF． （1）求证：AB与⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．
23．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式： ．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）求证：AE=CP； （3）当
，BP′=5
时，求线段AB的长．
25．△ABC在平面直角坐标系中的位置，如图所示，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象过点A、B、C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由；
（3）有一个动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动，另一动点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何位置时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？
2016年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答 1．﹣2016的相反数是（ ） A．﹣2016 B．2016 C．11 D． 20162016【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可． 【解答】解：根据概念，（﹣2016的相反数）+（﹣2016）=0，则﹣2016的相反数是2016．故选B．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．据统计，2015年我国高新技术产品出口总额约为40590亿元，40590亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A．4.0590×109B．0.40590×1010C．40.590×1011D．4.0590×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：40590亿=4.0590×1012， 故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下列计算结果正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a9B．a6÷a3=a2C．（﹣）﹣1=﹣2D．（cos60°﹣）0=1
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．
【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误； C、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C正确； D、非零的零次幂等于1，故D错误； 故选：C．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
4．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）
A．52°B．38°C．42°D．60°
【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠2=38°，代入∠1+∠3=90°求出即可．
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，∠2=38°， ∴∠3=∠2=38°， ∵∠1+∠3=90°， ∴∠1=52°， 故选A．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键．
5．不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
A．C．
B． D．
【分析】先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答． 【解答】解：
解不等式①得：x≥﹣5， 解不等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心， ∴不等式 故选C．
【点评】此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．
6．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ） 劳动时间（小时） 人 数 3 1 3.5 1 4 2 4.5 1 的解集在数轴上表示为：
，
A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75 C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8 【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4， ∵共有5个人，
∴第3个人的劳动时间为中位数， 故中位数为：4， 平均数为：故选C．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
=3.8．
7．下列几何体中，主视图是矩形的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
【解答】解：圆柱的主视图时矩形，球的主视图时圆，圆锥的主视图是三角形；圆台的主视图是梯形，
所以，以上四个几何体中，主视图是矩形的是圆柱． 故选B．
【点评】本题考查了简单几何体的主视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
8．下列命题正确的是（ ）
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B．对角线相互垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．
【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；
B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误； C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误； D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确； 故选D．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．
9．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（ ） A．20%B．40%C．﹣220%D．30%
【分析】首先设每年投资的增长率为x．根据2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，列方程求解． 【解答】解：设每年投资的增长率为x， 根据题意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 故每年投资的增长率为为20%． 故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．
10．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（ ）
A．6cmB．9cmC．12cmD．18cm
【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【解答】解：圆锥的弧长为：∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12， 故选C．
【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
11．计算：（m+2+
）
= ﹣2m﹣6 ．
=24π，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣6，
故答案为：﹣2m﹣6
=﹣=﹣2（m+3）=﹣2m
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．从长度分别为2，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为 ．
【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：2，3，5；2，3，7；2，5，7；3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种， 则P（构成三角形）=． 故答案为：．
【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 12 ．
【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．【解答】解：x2﹣7x+10=0 （x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2， 则其周长为：5+5+2=12． 故答案为：12．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确得出方程的根是解题关键．
14．将抛物线y=x2沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的对应的函数表达式为 y=（x+2）2﹣3 ．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：抛物线y=x2沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的对应的函数表达式为y=（x+2）2﹣3． 故答案为：y=（x+2）2﹣3．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
15．如图，李明在一块平地上测山高，现在B出测得山顶A的仰角为30°，然后再向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为60°，那么山高AD为 50
米．
【分析】根据仰角和俯角的定义得到∠ABD=30°，∠ACD=60°，设AD=xm，先在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得CD=利用∠ABD的正切得到AD的值．
【解答】解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，BC=100m， 设AD=xm，
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=∴CD=
x，
x+100，
， =
，
x，则BD=BC+CD=
x+100，然后在Rt△ABD中，
∴BD=BC+CD=
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=∴x=50
米．
．
故答案为：50
【点评】本题考查了解直角三角形﹣的应用﹣仰角俯角：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
16．在▱ABCD中，AB=AC，CE是AB边上的高，若AB=AC=5，CE=4，则AD= 24 ．
或【分析】分∠BAC为锐角和钝角两种情况考虑，在Rt△AEC中通过勾股定理求出线段AE的长度，再根据边与边的关系找出线段BE的长度，最后在Rt△BEC中通过勾股定理求出线段AD的长度即可．
【解答】解：①当∠BAC为锐角时，如图1所示．
在Rt△AEC中，AC=5，CE=4，∠AEC=90°， ∴AE=
=
=3．
∵AB=5，AB=AE+BE， ∴BE=2．
在Rt△BEC中，CE=4，BE=2，∠BEC=90°， ∴BC=
=
=2
；
②当∠BAC为钝角时，如图2所示．
在Rt△AEC中，AC=5，CE=4，∠AEC=90°， ∴AE=
=
=3．
∵AB=5，AB=BE﹣AE， ∴BE=8．
在Rt△BEC中，CE=4，BE=8，∠BEC=90°， ∴BC=
=
=4或4
． ．
综上可知：AD的长度为2故答案为：2
或4
．
【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题的关键是求出线段BE的长度．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分类讨论是关键，解决该题型时，部分同学往往只考虑到了第一种情况，在以后的练习中要注意考虑问题全面性的培养．
三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡每题对应的答题区域内.
17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2，其中x=
，y=
．
【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2=2x2﹣4xy， ∵x=
+
，y=
﹣
，
．
∴原式=10﹣4﹣4=6﹣4
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．
（1）作∠B的平分线BD，交AC于点D；作AB的中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；
（2）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．
【分析】（1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC于F、N，再以F、N为圆心，大于FN长为半径画弧，两弧交于点M，过B、M画射线，交AC于D，线段BD就是∠B的平分线；
②分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于X、Y，过X、Y画直线与AB交于点E，点E就是AB的中点；
（2）首先根据角平分线的性质可得∠ABD的度数，进而得到∠ABD=∠A，根据等角对等边可得AD=BD，再加上条件AE=BE，ED=ED，即可利用SSS证明△ADE≌△BDE． 【解答】解：（1）作出∠B的平分线BD；（2分） 作出AB的中点E．证明： ∵∠ABD=×60°=30°，∠A=30°， ∴∠ABD=∠A，（6分） ∴AD=BD， 在△ADE和△BDE中
∴△ADE≌△BDE（SSS）．（8分）
【点评】此题主要考查了复杂作图，以及全等三角形的判定，关键是掌握基本作图的方法和证明三角形全等的判定方法．
19．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
【分析】设前一小时的速度为x千米/时，则一小时后的速度为1.5x千米/时，等量关系为：加速后用的时间+40分钟+1小时=原计划用的时间．注意加速后行驶的路程为180千米﹣前一小时按原计划行驶的路程．依此列出方程求解即可．
【解答】解：设前一小时的速度为x千米/时，则一小时后的速度为1.5x千米/时， 由题意得：1+解得x=60．
经检验：x=60是分式方程的解． 答：前一小时的行驶速度为60千米/时．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20．m+1）Bm﹣1）如图，点A（m，，（m+3，是反比例函数的交点．求：
（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．
（x＞0）与一次函数y=ax+b
+=
，
【分析】（1）根据反比例函数的特点k=xy为定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函数的解析式；根据m的值求出A、B两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解析式．
（2）根据函数图象可直接解答．
【解答】解：（1）由题意可知，m（m+1）=（m+3）（m﹣1）． 解，得m=3．，B（6，2）； ∴k=4×3=12， ∴∴
．，B点坐标为（6，2）， ，
∴，
∴y=﹣x+6．根据图象得x的取值范围：0＜x＜3或x＞6．（7分）
【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单．
21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 其它 频数（人数） 30 m 36 18 12 频率 0.25 0.20 n 0.15 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的m= 24 ，n= 0.3 ；
（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 108° ；
（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．
【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；
（2）由于已知喜欢乒乓球的百分比，故可用360°×n的值，即可求出对应的扇形圆心角的度数；
用总人数乘以最喜爱篮球的学生人数所占的百分比即可得出答案；
（3）用随机抽取学生人数除以选择“篮球”选项的学生人数，列式计算即可得出答案． 【解答】解：（1）30÷0.25=120（人） 120×0.2=24（人） 36÷120=0.3
故频数分布表中的m=24，n=0.3； （2）360°×0.3=108°．
故在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°； （3）3÷30=
．
．
故其中某位学生被选中的概率是故答案为：24，0.3；108°；
．
【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，概率公式，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
22．如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF． （1）求证：AB与⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．
【分析】（1）连接OC，根据三线合一得出OC⊥AB，根据切线判定推出即可； （2）取圆周角∠M，根据圆周角定理和圆内接四边形性质得出∠M+∠ECF=180°，∠EOF=2∠M，推出∠ECF=2∠M，求出∠M，求出∠EOF，得出等边三角形OEC，推出OE=EC，同理得出OF=FC，推出OE=OF=FC=EC，根据菱形判定推出即可． 【解答】（1）证明：连接OC，
∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点， ∴OC⊥AB，
∵OC为半径， ∴AB与⊙O相切；
（2）解：四边形OECF的形状是菱形， 理由是：
如图，取圆周角∠M， 则∠M+∠ECF=180°，
由圆周角定理得：∠EOF=2∠M， ∵∠ECF=∠EOF， ∴∠ECF=2∠M， ∴3∠M=180°， ∠M=60°，
∴∠EOF=∠ECF=120°， ∵OA=OB， ∴∠A=∠B=30°， ∴∠EOC=90°﹣30°=60°， ∵OE=OC，
∴△OEC是等边三角形， ∴EC=OE， 同理OF=FC， 即OE=EC=FC=OF， ∴四边形OECF是菱形．
【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，菱形判定，等边三角形的性质和判定，圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．
23．某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB﹣﹣BC﹣﹣CD所示（不包括端点A）．
（1）当100＜x＜200时，直接写y与x之间的函数关系式： y=﹣0.02x+8 ．
（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？
（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？
【分析】（1）利用待定系数法求出当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式即可； （2）根据当0＜x≤100时，当100＜x≤200时，分别求出获利W与x的函数关系式，进而求出最值即可；
（3）根据（2）中所求得出，﹣0.02（x﹣150）2+450=418求出即可．
【解答】解；（1）设当100＜x＜200时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，
，
解得：
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣0.02x+8； 故答案为：y=﹣0.02x+8；
（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元， 当0＜x≤100时，W=（6﹣2）x=4x， 当x=100时，W有最大值400元， 当100＜x≤200时， W=（y﹣2）x =（﹣0.02x+6）x
=﹣0.02（x﹣150）2+450，
∴当x=150时，W有最大值为450元，
综上所述，一次性采购量为150千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为450元；
（3）∵400＜418＜450，
∴根据（2）可得，﹣0.02（x﹣150）2+450=418 解得：x1=110，x 2=190，
答：经销商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的解法等知识，利用数形结合以及分段讨论得出是解题关键．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E． （1）求证：∠CBP=∠ABP； （2）求证：AE=CP； （3）当
，BP′=5
时，求线段AB的长．
【分析】（1）根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P，再根据等角的余角相等证明即可；
（2）过点P作PD⊥AB于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP，然后求出∠PAD=∠AP′E，利用“角角边”证明△APD和△P′AE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP，从而得证；
PE=2k，AP′=AP=5k，（3）设CP=3k，表示出AE=CP=3k，然后利用勾股定理列式求出P′E=4k，再求出△ABP′和△EPP′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P′A=AB，然后在Rt△ABP′中，利用勾股定理列式求解即可． 【解答】（1）证明：∵AP′是AP旋转得到， ∴AP=AP′， ∴∠APP′=∠AP′P， ∵∠C=90°，AP′⊥AB，
∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°， 又∵∠BPC=∠APP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠ABP；
（2）证明：如图，过点P作PD⊥AB于D， ∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°， ∴CP=DP， ∵P′E⊥AC，
∴∠EAP′+∠AP′E=90°， 又∵∠PAD+∠EAP′=90°， ∴∠PAD=∠AP′E， 在△APD和△P′AE中，∴△APD≌△P′AE（AAS）， ∴AE=DP， ∴AE=CP；
（3）解：∵
=，
，
∴设CP=3k，PE=2k，
则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k， 在Rt△AEP′中，P′E=∵∠C=90°，P′E⊥AC，
∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠EPP′=90°， ∵∠BPC=∠EPP′（对顶角相等）， ∴∠CBP=∠EP′P，
又∵∠CBP=∠ABP，∴∠ABP=∠EP′P， 又∵∠BAP′=∠P′EP=90°， ∴△ABP′∽△EPP′， ∴即
==
， ，
=4k，
解得P′A=AB，
在Rt△ABP′中，AB2+P′A2=BP′2， 即AB2+AB2=（5解得AB=10．
）2，
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，（2）作辅助线构造出过渡线段DP并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相似三角形对应边成比例求出P′A=AB是解题的关键．
25．△ABC在平面直角坐标系中的位置，如图所示，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象过点A、B、C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求此二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标？若不存在，请说明理由；
（3）有一个动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B运动，另一动点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何位置时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？
【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，
（2）先求出点B的坐标，从而求出BC，再分三种情况：PB=PC，PB=BC，PC=BC计算即可；
（3）先求出S△MNB=（2﹣t）×2t=﹣（t﹣1）2+1，根据函数的性质求出极值． 【解答】解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y=ax2+bx+c中，得∴
，
，
∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x+3． （2）令y=0，即x2﹣4x+3=0． ∴x1=1，x2=3， ∴B（3，0）． ∴BC=3
．
∵点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时，分三种情况进行讨论： 如图1，
①当CP=CB时，PC=3∴OP=OC+PC=3+3∴P1（0，3+3
，
﹣3．
或OP=PC﹣OC=3
）．
），P2（0，3﹣3
②当PB=BC时，OP=OC=3， ∴P3（﹣3，0）． ③当PB=PC时， ∵OC=OB=3，
∴此时点P与点O重合． ∴P4（0，0）．
综上所述，点P的坐标为：（0，3+3（3）如图2，
）或（0，3﹣3
）或（﹣3，0）或（0，0）．
设AM=t，则DN=2t．由AB=2，得BM=2﹣t． ∴S△MNB=（2﹣t）×2t=﹣（t﹣1）2+1． ∵a=﹣1＜0，
∴当t=1时，S△MNB有最大值为1．
即当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴的上方2个单位处或x轴的下方2个单位处．
【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的解析式的确定方法，抛物线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是熟练掌握抛物线的性质和等腰三角形的性质，能灵活运用．
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