北师大版八年级数学下册 第四章 因式分解 达标检测提升卷
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列式子从左到右的变形是因式分解的是( )
A．(a－2)(a＋3)＝a2＋a－6 B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．4x2y＝2x·2xy
D．a2＋4a＝a(a＋4)
2.下列多项式中，能用公式法因式分解的是( ) A.x2－xy B.x2＋xy C.x2－y2 D.x2＋y2
3. 将多项式－6a3b2－3a2b2＋12a2b3因式分解时，应提取的公因式是( ) A．－3a2b2 B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 4. 若x－y＝5，xy＝6，则x2y－xy2的值为( )
A.30 B.35 C.1 D.以上都不对
5．已知a＝2018x＋2017，b＝2018x＋2018，c＝2018x＋2019，则多项式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值为( )
A．0 B．3 C．2 D．1
6．一次课堂练习，小红同学做了如下4道因式分解题，你认为小红做得不够完整的一题是( ) A．a3－a＝a(a2－1) B．m2－2mn＋n2＝(m－n)2 C．x2y－xy2＝xy(x－y)
D．x2－y2＝(x－y)(x＋y)
7.小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是( )
A.x2＋2x＝x(x＋2) B.x2－2x＋1＝(x－1)2 C.x2＋2x＋1＝(x＋1)2 D.x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)
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8．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( ) A．总不小于2
B．总不小于7
C．可为任何实数 D．可能为负数
9．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，
如图①所示，然后拼成一个平行四边形，如图②所示，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为( )
A．a2－b2＝(a－b)2
B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
10. 八年级(1)班实行高效课堂教学，四人为一组，每做对一道题得0.5分，“奋斗组”的四个同学做了四道因式分解题，甲：x2－4x＋4＝(x－2)2，乙：x2－9＝(x－3)2，丙：2x3－8x＝2x(x2－4)，丁：(x＋1)2－2(x＋1)＋1＝x2，则“奋斗组”得( ) A.0.5分 B.1分 C.1.5分 D.2分 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．分解因式：3m3＋6m2＋9m＝____________． 12．因式分解：4＋12(x－y)＋9(x－y)2＝________________.
13．比较大小：a2＋b2________2ab－1(选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”)．
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x＋2y＝－2 019，
14．已知二元一次方程组不解方程组直接求出代数式x－4y的值为________．
2 019
2y－x＝，7
2
2
1
15．甲、乙、丙三家汽车销售公司的同款汽车的售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让
利7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利________万元． 16．已知a，b满足|a＋2|＋17．观察下列各式：
22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；……
将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来____________________．
18．甲、乙两农户各有两块地，如图所示.2019年，这两个农户决定共同投资饲养业，为此，他们准
备将4块土地换成一块地，所换土地的长为(a＋b)m，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，所换土地的宽应该是__________m.
b－4＝0，分解因式：(x2＋y2)－(axy＋b)＝________________．
三、解答题(共66分)
19．(10分)将下列各式因式分解： (1)a2b－abc；
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(2)m4－2m2＋1；
(3)(2a＋b)2－8ab；
(4)(a＋b)2－4(a＋b－1)；
(5)(x－3y)2m＋1＋9(3y－x)2m－1.
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20．(8分)利用因式分解计算： (1)3.62－5.62；
(2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.
21.(8分)利用因式分解化简求值．
(1)已知a＋2b＝0，求a3＋2ab(a＋b)＋4b3的值；
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(2)已知m＋n＝3，mn＝，求m3n－m2n2＋mn3的值．
3
22．(8分)如图，在一块边长为acm的正方形纸板上，在正中央剪去一个边长为bcm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．
2
23．(10分)已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．
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24．(10分)已知实数a，b满足条件2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求(a＋b)2018的值．
25．观察猜想：
如图，大长方形是由三个小长方形和一个正方形拼成的，请根据此图填空：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(__________)(__________)． 说理验证：
事实上，我们也可以用如下方法进行变形：
x2＋(p＋q)x＋pq＝x2＋px＋qx＋pq＝(x2＋px)＋(qx＋pq)＝__________________＝(________)(________)．
于是，我们可以利用上面的方法继续进行多项式的因式分解． 尝试运用：
例题：把x2＋3x＋2因式分解．
解：x2＋3x＋2＝x2＋(2＋1)x＋2×1＝(x＋2)(x＋1)． 请利用上述方法将下列多项式因式分解：
(1)x2－7x＋12； (2)(y2＋y)2＋7(y2＋y)－18.
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26．(12分)阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
由(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，得x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)； 利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解． 例如：将式子x2＋3x＋2因式分解．
分析：这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋(1＋2)x＋1×2.
解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)． 请仿照上面的方法，解答下列问题： (1)因式分解：x2＋7x－18＝______________； 启发应用：
(2)利用因式分解法解方程：x2－6x＋8＝0；
(3)填空：若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________.
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