2013年上海闵行区中考二模试卷(含答案)

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

源于名校，成就所托

闵行区2012学年第二学期九年级质量调研考试

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．下列实数中，是无理数的是（ ） （A）3.14；

（B）

237； （C）31； （D）9．

2．下列运算一定正确的是（ ） （A）235； （C）(a)2a； 3．不等式组（A）x2x1,x1012（B）42321； （D）4a32aa．

的解集是（ ）

12； （B）x； （C）x1； （D）12x1．

4．用配方法解方程x24x10时，配方后所得的方程是（ ） （A）(x2)23； （C）(x2)21；

（B）(x2)23； （D）(x2)21．

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知AB = A′B′，∠A =∠A′，要使△ABC≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件不正确的是（ ） （A）AC = A′C′；

（C）∠B =∠B′； （D）∠C =∠C′． 6．下列命题中正确的是（ ） （A）矩形的两条对角线相等； （B）菱形的两条对角线相等；

（C）等腰梯形的两条对角线互相垂直； （D）平行四边形的两条对角线互相垂直．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

1（B）BC = B′C′；

7．计算：42 .

8．因式分解：x2yxy .

宝山区2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第1页

9．方程x2x的实数根是 .

.

源于名校，成就所托

10．如果关于x的一元二次方程x22xm0有两个实数根，那么m的取值范围是 11．一次函数y2(x1)5的图像在y轴上的截距为 ． 12．已知反比例ykx（k0）的图像经过点（2，-1），那么当x0时，y随x的增大而

_________ （填“增大”或“减小）.

13．已知抛物线yax2bx2经过点（3，2），那么该抛物线的对称轴是直线 _______ . 14．布袋中装有3个红球和3个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一

个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 . 15．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点

OCO，如果ABa，ADb，那么

. 16．已知：⊙O1、⊙O2的半径长分别为2、5，如果⊙O1与⊙O2相交，那么这两圆的圆心距d

的取值范围是 ．

17．如图，在正方形ABCD中，E为边BC的中点，EF⊥AE，与边CD相交于点F，如果△CEF的面积等于1，那么△ABE的面积等于 ． 18．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠A = 50°，点D、E分别在边AB、BC上，将△BDE

沿直线DE翻折，点B与点F重合，如果∠ADF = 45°，那么∠CEF = 度． A D

D C

F O

B C A B E

（第17题图） （第15题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：(

20．（本题满分10分）

解方程组：

宝山区2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第2页 x2y3,x4xy4y1.22A F C E D B

（第18题图）

1x22x2)3x2x2x2，其中x23．

源于名校，成就所托

21．（本题共2小题，满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在△ABC中，AB = AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE = 10，cosBAG1213ADDB12，

．

A F 求：（1）⊙A的半径AD的长；

（2）∠EGC的余切值．

22．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）

D E

B G (第21题图)

C

为了有效地利用电力资源，电力部门推行分时用电．即在居民家中安装分时电表，每天6∶00至22∶00用电每千瓦时0.61元，每天22∶00至次日6∶00用电每千瓦时0.30元．原来不实行分时用电时，居民用电每千瓦时0.61元．某户居民为了解家庭的用电及电费情况，于去年9月随意记录了该月6天的用电情况，见下表（单位：千瓦时）．

6∶00至22∶00用电量 序 号 1 4.5 2 4.4 1.6 3 4.6 1.3 4 4.6 1.5 5 4.3 1.7 6 4.6 1.5 22∶00至次日6∶00用电量 1.4 （1）如果该用户去年9月份（30天）每天的用电情况基本相同，根据表中数据，试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时．

（2）如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元，而按照不实行分时用电的计费方法，其电费为146.4元，试问该用户今年3月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量各为多少千瓦时？

（注：以上统计是从每个月的第一天6∶00至下一个月的第一天6∶00止）

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23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 且F是DE的中点，联结AE，交边BC于点G． （1）求证：四边形ABGD是平行四边形； （2）如果AD2AB，求证：四边形DGEC是正方形．

A 源于名校，成就所托

已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，BC = 2AD．DE⊥BC，垂足为点F，

D

B C G F

（第23题图） E

24．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）

已知：在平面直角坐标系中，一次函数yx3的图像与y轴相交于点A，二次函数，D为顶点． yxbxc的图像经过点A、B（1，0）

2（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移，使点D的对应点C在一次函数yx3的图像上，求平移后所得图像的表达式；

（3）设点P在一次函数yx3的图像上，且

SABPy 3 A 2SABC，求点P的坐标．

-3 -1 O x

（第24题图）

宝山区2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第4页

AB上），F为边AD的中点，联结EF，CD．

（1）如图1，当点E是边AB的中点时，求线段EF的长；

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25．（本题共3小题，满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题每小题5分）

如图，在平行四边形ABCD中，AB8，tanB2，CE⊥AB，垂足为点E（点E在边

（2）如图2，设BCx，△CEF的面积等于y，求y与x的函数解析式，并写出函数定义域；

（3）当BC16时，∠EFD与∠AEF的度数满足数量关系：EFDkAEF，其中k≥0，求k的值．

A E F

D

E A F

D

B （图1）

C A E B （图2）

C F

D

B （第25题图）

C

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数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C；2．D；3．B；4．A；5．B；6．A．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．2；8．xy(x1)；9．x2；10．m1；11．3；12．增大；13．x15．a211b232；14．

12；

；16．3d7；17．4；18．35．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式3x2(x2)(x2)x(x2)3x2„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分）

xx2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

223322332333当x23时，原式．„„„„„„„（4分）

20．解：由 x24xy4y21，得 x2y1，x2y1． „„„„„„（2分）

原方程组化为

x2y3,x2y3, „„„„„„„„„„„„„„（4分） x2y1；x2y1.解这两个方程组，得原方程组的解是

x12,x21,  „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4分） 1y1.y1；22

21．解：（1）在⊙A中，∵ AF⊥DE，DE = 10，

∴ DFEF12DE12105． „„„„„„„„„„„„„（1分）

AFAD1213在Rt△ADF中，由 cosDAF，

得 AF12k，AD13k．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 利用勾股定理，得 AF2DF2AD2．

222∴ (12 k1．„„„„„„„„„„„（1分） k)5(k13．解得)∴ AD = 13． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） （2）由（1），可知 AF12k1．„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 2∵

ADDB12， ∴

ADAB13．„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

AEAC在⊙A中，AD = AE． 又∵ AB = AC， ∴ ∴

AFAGADAB13ADAB．∴ DE // BC．„„„„„„„（1分）

，EGCFEG．

∴ AG = 36． ∴ FGAGAF24．„„„„„„„„„„（1分）

宝山区2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第6页

在Rt△EFG中，cotFEG即得 cotEGC524EFFG524 源于名校，成就所托

．„„„„„„„„„„„（1分）

．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

22．解：（1）6∶00至22∶00用电量：

4.54.44.64.64.34.661.41.61.31.51.71.5630135．„„„„„„„„„„„（2分）

22∶00至次日6∶00用电量：

3045．„„„„„„„„„„„„（2

分）

所以 135 +45 = 180（千瓦时）．„„„„„„„„„„„„„„（1分）

所以，估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时． （2）根据题意，得该户居民5月份总用电量为

146.42400.61（千瓦时）．（1分）

设该用户6月份6∶00至22∶00的用电量为x千瓦时，则22∶00至次日6∶

00的用电量为（240 –x）千瓦时． 根据题意，得 0.6x2分） 10.30(2x40)．„„„„„„„„（1解得 x180．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

x6．0 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 所以 240答：该用户6月份6∶00至22∶00与22∶00至次日6∶00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时．

23．证明：（1）∵ DE⊥BC，且F是DE的中点，∴ DC = EC．

即得 ∠DCF =∠ECF．„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 又∵ AD // BC，AB = CD，∴ ∠B =∠DCF，AB = EC．

∴ ∠B =∠ECF．∴ AB // EC．„„„„„„„„„„„„„（1分） 又∵ AB = EC，∴ 四边形ABEC是平行四边形．„„„„„（1分）

∴ BGCG121B．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（C分）

∵ BC = 2AD，∴ AD = BG．„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 又∵ AD // BG，∴ 四边形ABGD是平行四边形．„„„„„（1分） （2）∵ 四边形ABGD是平行四边形，

∴ AB // DG，AB = DG．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 又∵ AB // EC，AB = EC，∴ DG // EC，DG = EC．

∴ 四边形DGEC是平行四边形．„„„„„„„„„„„„„（1分） 又∵ DC = EC，∴ 四边形DGEC是菱形．„„„„„„„„（1分） ∴ DG = DC．

由 AD2AB，即得 CG2DC2DG．„„„„„„（1分）

22∴ DG2DC．∴ GDC90． CG∴ 四边形DGEC是正方形． „„„„„„„„„„„„„„（2分）

24．解：（1）由 x0，得 y3．

∴ 点A的坐标为A（0，3）．„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

∵ 二次函数yx2bxc的图像经过点A（0，3）、B（1，0）， ∴ c3,1bc0.„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

宝山区2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第7页

解得 b2,c3. 源于名校，成就所托

∴ 所求二次函数的解析式为yx22x3．„„„„„„„„（1分）

顶点D的坐标为D（-1，4）．„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） （2）设平移后的图像解析式为y(x1)2k．

根据题意，可知点C（-1，k）在一次函数yx3的图像上， ∴ 13k．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 解得 k2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴ 所求图像的表达式为y(x1)22或yx22x1．„„（1分） （3）设直线x1与x轴交于点E．

由（2）得 C（-1，2）．

又由 A（0，3），得 AC(10)2(23)22． 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）． ∵ △ABP与△ABC同高，

于是，当 SABP2SABC时，得 AP2AC22．„„„„„（1分） 此时，有两种不同的情况：

（ⅰ）当点P在线段CA的延长线上时，得 CPCAAP33，且m0．

过点P作PQ1垂直于x轴，垂足为点Q1．

易得

EOCAAPOQ1．∴ 12m22．解得 m2．即得 m35．

∴ P1（2，5）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

（ⅱ）当点P在线段AC的延长线上时，得 CPAP过点P作PQ2垂直于x轴，垂足为点Q2．

易得

OEACEQPC2AC2，且m0．

．∴ 121m2．解得 m2．即得 m31．

∴ P2（-2，1）．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2分）

综上所述，点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．

另解：（3）由（2）得 C（-1，2）．

又由 A（0，3），得 AC(10)2(23)22． 根据题意，设点P的坐标为P（m，m +3）．

∵ △ABP与△ABC同高，

于是，当 SABP2SABC时，得 AP2AC22．„„„„„（1分）

∴ AP28．

即得 m(m33)8．„„„„„„„„„„„„„„„（1分） 解得 m12，m22．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴ m +3 = 5或1．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） ∴ 点P的坐标为（2，5）或（-2，1）．„„„„„„„„„„„（1分）

25．解：（1）分别延长BA、CF相交于点P．

在平行四边形ABCD中，AD // BC，AD = BC．„„„„„„„„（1分） 又∵ F为边AD的中点，

∴

PAPBAFBCPFPC12．即得 PA = AB = 8．„„„„„„„„（1分）

12AB4∵ 点E是边AB的中点，AB = 8，∴ AEBE即得 PEPAAE12．

∵ CE⊥AB，∴ ECBEtanB428．

．

宝山区2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第8页

∴ PCPE2 源于名校，成就所托

EC1222．„„„„„„„„„„（1分） 4131在Rt△PEC中，PEC90，PFPC，

21∴ EF．„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分） PC2132EC1（2）在Rt△PEC中，tanB． 2，∴ BEECBE282由 BC = x，利用勾股定理 BE2EC2BC2， 得 BE55．即得 xBE8 EC2BE55255x．„„„„„„„„„（1分）

55x∴ AEAB于是，由 PF∴ y14125x2．∴x PEPAAE16 ySEFC12SPE1C．„（1分） ． EC分）

12，得 PC55212PE5x(168551x．„„„„„„„„„„„„„„„（)∴ y10，0x85x．„„„„„„„„„„„„（2分）

12（3）在平行四边形ABCD中，AB // CD，CD = AB = 8，AD = BC = 16．

∵ F为边AD的中点，∴ AFDFAD8．„„„„„„（1

分）

F∴ FD = CD．∴ DFCDC．„„„„„„„„„„„„（1分）

∵ AB // CD，∴ ∠DCF =∠P．

∴ ∠DFC =∠P． „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

在Rt△PEC中，PEC90，PF12PC，

∴ EF = PF．∴ ∠AEF =∠P =∠DFC．

又∵ ∠EFC =∠P +∠PEF = 2∠PEF． „„„„„„„„„„„（1分） ∴ ∠EFD =∠EFC +∠DFC = 2∠AEF +∠AEF = 3∠AEF．

即得 k = 3．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（1分）

宝山区2012学年第二学期期中考试九年级数学试卷 第9页