2014年四川省成都七中中考数学模拟试卷

2020-08-16 来源：乌哈旅游

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2014年四川省成都七中中考数学模拟试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2009•余杭区模拟）在实数

，π，﹣cos60°，0.5050050005…，

，

中，有理数有（）

A． 2个 B．3 个 C． 4个 D．5 个 2．（3分）用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形： ①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，⑤等边三角形．其中可以被拼成的图形是（） ①② ⑤ ③④⑤ ③ A． B．① ③C． D．① ② 3．（3分）（2009•余杭区模拟）点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（） A． a＜3 B．a ＞5 C． 3＜a＜5 D．a ＞3 4．（3分）（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表： 25 26 27 28 最高气温（℃） 1 1 2 3 天数则这组数据的中位数与众数分别是（） A． 27，28 B．2 7.5，28 C． 28，27 D．2 6.5，27 5．（3分）（2007•宁德）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）

A．和 B．谐 C．社 D．会 6．（3分）（2009•余杭区模拟）已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧

面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率为（） A． B． C． D． 7．（3分）（2005•舟山）“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程表示得缺失的条件，应补为（） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务 B．每天比原计划

﹣．”根据此情境，题中用“×××××”

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www.jyeoo.com 少铺设10米，结果延期20天才完成任务 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务 8．（3分）（2009•余杭区模拟）如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=x°，∠ACB=y°，则y与x之间的关系是（）

A． y=2x B．y =180°﹣2x C． D． y=（90°﹣x） y=（180°﹣x） 9．（3分）（2007•聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）

A．当C是AB的中B．当 C是AB的中点时，S最小点时，S最大 C．当C为AB的三D．当 C为AB的三等分点时，S最等分点时，S最小大 10．（3分）（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）

③④ ①④ ③ A． B．② ③C． D．① ② 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2009•余杭区模拟）sin30°+2﹣2007+|﹣2|= _________ ．

﹣1

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www.jyeoo.com 12．（3分）（2014•崇明县二模）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．P与V在一定范围内满足kg．

，它的图象如图所示，则该气体的质量m为 _________

13．（3分）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是 _________ ．

14．（3分）（2009•余杭区模拟）一个长方体的长、宽、高分别是3，1，1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是 _________ ．

15．（3分）（2009•余杭区模拟）如果抛物线y=x﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于 _________ ．

16．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则点P2010的坐标为 _________ ．

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）

17．（6分）（2009•余杭区模拟）已知a，b为常数，且三个单项式4xy，axy，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．

18．（6分）（2008•湘潭）先化简，再求值：

，其中x满足x﹣3x+2=0．

19．（8分）（2009•余杭区模拟）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．

（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；

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www.jyeoo.com （2）求标杆EF的影长．

20．（8分）（2008•拱墅区一模）某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．

（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2010级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，则他们共调查了多少名学生？请将两个统计图补充完整；

（3）若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．

（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）

21．（8分）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）

22．（8分）（2009•余杭区模拟）已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

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www.jyeoo.com 23．（8分）（2002•西城区）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．

（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；

（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连接AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明． 24．（10分）（2009•余杭区模拟）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为14平方米．（1）小路的宽度应为多少？

（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

25．（10分）（2009•余杭区模拟）如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A（﹣2，﹣6），C（1，﹣3），一抛物线经过A，E，C三点．（1）求点E的坐标及此抛物线的表达式；

（2）如图2，如果AB位置不变，将DC向右平移k（k＞0）个单位，求△AEC的面积S关于k的函数表达式；（3）在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

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2014年四川省成都七中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2009•余杭区模拟）在实数 A． 2个考点：专题：分析：解答： B．3 个，π，﹣cos60°，0.5050050005…，C． 4个 D．5 个，

中，有理数有（）

特殊角的三角函数值；实数．计算题．根据有理数、无理数的定义来判断．解：﹣cos60°=﹣，∴有理数有数=5．，共有3个．，﹣cos60°，点评：故选B．有理数：整数和分数统程为有理数．任何一个有理数都可以表为mn的形式，其中m是整数，n是正整数．由于整数可以用分数表示，分数又可以化成小数或无限循环小数，因此有时也称有理数为有限小数和无限循环小数．尤其要注意π和0.5050050005…是无限不循环小数，是无理数．开方开不尽，都 2．（3分）用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列五种图形： ①平行四边形，②菱形，③矩形，④直角梯形，⑤等边三角形．其中可以被拼成的图形是（） ⑤ ⑤ ③ A．① ②B．① ③C．③ ④D．① ② 考点：图形的剪拼．分析：动手利用两个含30°角的两块同样大小的直角三角板拼一拼即可，当把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：（1）当把60度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等边三角形；（2）当把30度角对的边重合，且两个直角的顶角也重合时，所成的图形是等腰三角形；（3）当斜边重合，且一个三角形的30度角的顶点与另一个三角形60度角的顶点重合时，所成的图形是矩形，矩形也是平行四边形．解答：解：如图，把完全重合的含有30°角的两块三角板拼成的图形有三种情况：分别有等边三角形，等腰三角形，矩形，平行四边形；即：①③⑤．点评：

故选：B．本题主要考查了图形的拼接，注意要分类讨论．

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www.jyeoo.com 3．（3分）（2009•余杭区模拟）点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（） A． a＜3 B．a ＞5 C． 3＜a＜5 D．a ＞3 考点：解一元一次不等式组；点的坐标．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数．解答：解：∵点P（3﹣a，5﹣a）是第二象限的点， ∴，点评：解得3＜a＜5．故选C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点．该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围． 4．（3分）（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表： 25 26 27 28 最高气温（℃） 1 1 2 3 天数则这组数据的中位数与众数分别是（） A． 27，28 B．2 7.5，28 C． 28，27 D．2 6.5，27 考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是27，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28．故选：A．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 5．（3分）（2007•宁德）如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）

A．和考点：分析：解答： B．谐 C．社 D．会专题：正方体相对两个面上的文字．本题以小立方体的侧面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体折纸、翻转活动，也可以．解：由图1可得，“建”和“谐”相对；“和”和“社”相对；“构”和“会”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第3格时，“构”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“会”． ©2010-2014 菁优网

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点评： www.jyeoo.com 故选D．本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念． 6．（3分）（2009•余杭区模拟）已知下列命题：①同位角相等；②若a＞b＞0，则＜；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x﹣2x与坐标轴有3个不同交点；⑤已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率为（） A． B． C． D．考点：专题：分析：解答： 2

概率公式；不等式的性质；抛物线与x轴的交点；同位角、内错角、同旁内角；正方形的判定；圆锥的计算．综合题．先逐一分析各命题的真假，再根据概率公式解答即可．解：①、错误，两直线平行，同位角相等； ②、正确； ③、错误，例如等腰梯形； 2④、错误，抛物线y=x﹣2x与坐标轴有2个不同交点； ⑤、正确．因为分析5个命题，可知有2个是真命题；故从中任选一个命题是真命题的概率为．故选B．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． 7．（3分）（2005•舟山）“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道x米，则可得方程

﹣

．”根据此情境，题中用“×××××”

点评：表示得缺失的条件，应补为（） A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天才完成任务 B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天才完成任务 C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务 D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成任务考点：由实际问题抽象出分式方程．专题：应用题．分析：工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷（x+10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．解答：解：原计划每天铺设管道x米，那么x+10就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用﹣则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20天，点评：

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www.jyeoo.com 8．（3分）（2009•余杭区模拟）如图，小圆经过大圆的圆心O，且∠ADB=x°，∠ACB=y°，则y与x之间的关系是（）

A． y=2x 考点：分析：解答： B．y =180°﹣2x C． D． y=（90°﹣x） y=（180°﹣x）圆周角定理；圆内接四边形的性质．连接AO，由圆内接四边形的对角互补可用x表示出∠AOB，由圆周角定理可用y表示出∠AOB，从而可得到y与x之间的关系．解：连接AO， ∵∠AOB=180°﹣∠D=180°﹣x°，∠AOB=2∠C=2y ∴y=（180°﹣x）．故选D．点评：本题利用了圆内接四边形的性质和圆周角定理求解． 9．（3分）（2007•聊城）如图，点C是线段AB上的一个动点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）

A．当C是AB的中B．当 C是AB的中点时，S最小点时，S最大 C．当C为AB的三D．当 C为AB的三等分点时，S最等分点时，S最小大考点：二次函数的最值．专题：动点型．分析：根据四个选择项，可知要判断的问题是C在AB的什么位置时，S有最大或最小值．由于点C是线段AB上的一个动点，可设AC=x，然后用含x的代数式表示S，得到S与x的函数关系式，最后根据函数的性质进行判断．解答：解：设AC=x，则CB=1﹣x， S=x+（1﹣x）即S=2x﹣2x+1，所以当x==时，S最小． 222 ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 此时，C是AB的中点．故选A．此类题目涉及到最值，它的解决需建立二次函数的关系式，然后利用抛物线的顶点公式求解． 2

点评： 10．（3分）（2014•仙游县二模）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）

③④ A．考点：专题：分析：解答： B．② ③①④ C． ③ D．① ②二次函数图象与系数的关系．数形结合．由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误； ②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1， ∴y=a﹣b+c＜0，故②正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， ∵对称轴为0＜x=﹣∴2a+b＜0，故③正确； ④对称轴为x=﹣＜1，＞0，a＜0 点评： ∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0 ∴abc＜0，故④错误； ∴正确结论的序号为②③．故选：B． 2二次函数y=ax+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）（2009•余杭区模拟）sin30°+2﹣2007+|﹣2|= 2 ．考点：特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题． ﹣10

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www.jyeoo.com 分析：根据特殊角的三角函数值非0实数的负整数次幂，非0实数的0次幂及绝对值的性质计算．解答：解：原式=+﹣1+2=2．故答案为：2．本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．点评： 12．（3分）（2014•崇明县二模）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．P与V在一定范围内满足

，它的图象如图所示，则该气体的质量m为 7 kg．

考点：专题：分析：反比例函数的应用．应用题．根据题意：装有一定质量m的某种气体，且P与V在一定范围内满足关系．且过点（5，1.4）；代入数据可得答案．，可得P与V成反比例解答：解：根据题意得，且过点（5，1.4），点评： ∴m=5×1.4=7kg．故答案为7．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 13．（3分）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是．

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www.jyeoo.com 由勾股定理知：等腰三角形的腰==102（cm），即圆锥的弧长为10cm，点评： ∴圆锥侧面面积S=πrl=π•10•10=100πcm． 2故答案为：100πcm（没写单位则算全错）．本题主要考查三视图的知识、勾股定理和圆锥侧面面积的计算．解决此类题的关键是由三视图得到立体图形． 14．（3分）（2009•余杭区模拟）一个长方体的长、宽、高分别是3，1，1，将这个长方体分割成两个完全一样的小长方体，那么这两个小长方体表面积之和是 16或20 ．考点：几何体的表面积．分析：解此题时应从分割长、分割高、还是分割宽三个方面解题．解答：解：把长3分为2个1.5，即分为2个长、宽、高分别是1.5，1，1的长方体．这两个小长方体表面积之和是8+8=16；把高1分为2个0.5，即分为2个长、宽、高分别是3，1，0.5的长方体．这两个小长方体表面积之和是10+10=20；把宽1分为2个0.5，即分为2个长、宽、高分别是3，0.5，1的长方体．这两个小长方体表面积之和是10+10=20； ∴这两个小长方体表面积之和为16或者20．故答案为16或20．点评：主要考查了长方体的组合与分割．要熟悉长方体的性质，在分割时有多种情况不要漏解．必要时可动手操作． 15．（3分）（2009•余杭区模拟）如果抛物线y=x﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于 14或8 ．考点：待定系数法求二次函数解析式．分析： 2

已知了抛物线的顶点到x轴的距离为3，因此抛物线的顶点纵坐标为±3，即求出c的值．解答：解：由题意，得：当当=3时，c=14， =﹣3时，c=8． =±3， =±3，可据此点评：即c的值为14或8．故答案为：14或8．顶点到x轴的距离是3，即顶点的纵坐标是3或﹣3，比较容易忽视的﹣3的值．因此要细心求解，不要漏解． 16．（3分）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2010次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2010的位置，则点P2010的坐标为

．

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考点：专题：分析：解答：等边三角形的性质；勾股定理．规律型．做题首先要知道经过连续翻转2010次后P点的位置，然后求出此点坐标．解：观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1， P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…依此类推下去， P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008． ∴P2010的纵坐标为 ∴P2007（2009.5，，横坐标=2008+1.5=2009.5．）．点P2010处于顶点上， ∵三角形边长为1，故P2010（2009，故答案为（2009，）．）．点评：本题主要考查等边三角形的性质和坐标等知识点．三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）

17．（6分）（2009•余杭区模拟）已知a，b为常数，且三个单项式4xy，axy，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．考点：单项式；同类项．专题：常规题型． 2b分析：因为4xy，axy，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论： b（1）若axy与﹣5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0； 2b（2）若4xy与axy为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0． b解答：解：（1）若axy与﹣5xy为同类项， ∴b=1， ∵和为单项式， 2b

∴ ；（2）若4xy与axy为同类项， ∴b=2， b2∵axy+4xy=0， ∴a=﹣4，

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www.jyeoo.com ∴点评： 18．（6分）（2008•湘潭）先化简，再求值：考点：专题：分析：解答：解：原式=∵x﹣3x+2=0， ∴（x﹣2）（x﹣1）=0， ∴x=1或x=2，当x=1时，（x﹣1）=0，分式22．本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．，其中x满足x﹣3x+2=0．

解一元二次方程-因式分解法；分式的化简求值．计算题．本题要对分式进行化简，可对分式中的分子分母进行因式分解，将可进行约分的式子约掉．然后根2据方程x﹣3x+2=0解出x的值，代入已化简的分式中．，无意义．点评： ∴x=2，原式=2．本题考查了分式的化简和一元二次方程的解法，在解题时学生往往会忽略x的不可取问题．分式中分母不为0，因此x≠±1． 19．（8分）（2009•余杭区模拟）如图，电线杆上有一盏路灯O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路的一侧，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2 m，已知AB、CD在灯光下的影长分别为BM=1.6 m，DN=0.6m．

（1）请画出路灯O的位置和标杆EF在路灯灯光下的影子；（2）求标杆EF的影长．

考点：专题：分析：解答：相似三角形的应用．计算题；作图题．解此题要借助于相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，还要注意数形结合思想与方程思想的应用．解：（1）如右图．（2）过O作OH⊥MG于点H，设DH=xm，由AB∥CD∥OH得即解得x=1.2．

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www.jyeoo.com 设FG=ym，同理得即，，解得y=0.4．所以EF的影长为0.4m．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了方程的思想． 20．（8分）（2008•拱墅区一模）某校学生会准备调查初中2010级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．

（3）若该校初中2010级共有240名同学，请你估计该年级每天（除课间操外）课外锻炼时间不大于20分钟的人数．

（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30°．）

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www.jyeoo.com （2）∵， ∴他们共调查了60名同学．补全两个统计图：（3）∵样本中每天参加课外锻炼时间不大于20分钟的有55名同学 ∴，点评： ∴估计该年级每天参加课外锻炼时间不大于20分钟的有220名同学．本题是一个统计题，考查了全面调查了和抽样调查，条形统计图和扇形统计图以及用样本来估计总体，是重点内容． 21．（8分）如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）

考点：分析：解答：解直角三角形的应用．因为∠CAD=30°，则AC=2CD，再利用勾股定理求得CD的长，再加上DE的长就求出了树的高度．解：在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AD=4m，设CD=x，则AC=2x，由AD+CD=AC， 222得，4+x=4x，解得：x=≈2.3， 222∴2.3+1.68≈4.0（m），答：故大树高为4.0米．

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www.jyeoo.com 点评：本题中主要是利用三角函数解决直角梯形的问题，直角梯形可以通过作高转化为直角三角形的问题． 22．（8分）（2009•余杭区模拟）已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

考点：专题：分析：解答：全等三角形的判定；等边三角形的性质．几何综合题．（1）根据SAS判定△AGE和△DAB全等；（2）证明四边形DEFB是平行四边形，△AEF是个等边三角形．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC， ∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°， ∴△AGD是等边三角形， AG=GD=AD，∠AGD=60°． ∵DE=DC，∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB， ∴在△AGE与△DAB中，， ∴△AGE≌△DAB（SAS）；（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG． ∵EF∥DB，DG∥BC， ∴四边形BFED是平行四边形． ∴EF=BD， ∴EF=AE． ∵∠DBC=∠DEF， ∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，即∠AEF=∠ABC=60°． ∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60°．本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中利用全等三角形实现线段的相等和角的转换是解题的关键．点评： 23．（8分）（2002•西城区）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．

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（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；

（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连接AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明．考点：二次函数综合题；切线的性质．专题：综合题．分析：（1）利用量角器测量即可；（2）连接BC，根据弦切角与它所夹弧所对的圆周角的关系，可以判断∠1=∠A，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和求出各角之间的关系．解答：解：（1）测量结果：∠CDP=45°，图2中的测量结果：∠CDP=45°，图3中的测量结果：∠CDP=45°．（2）猜想：∠CDP=45°为确定的值，∠CDP的度数不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．证法一：连接BC ∵AB是⊙O直径 ∴∠ACB=90° ∵PC切⊙O于点C ∴∠1=∠A ∵PD平分∠APC ∴∠2=∠3 ∵∠4=∠1+∠2，∠CDP=∠A+∠3 ∴CDP=45° ∴猜想正确．证法（二）：连接OC ∵PC切⊙O于点C ∴PC⊥OC ∴∠1+∠CPO=90° ∵PD平分∠APC ∴∠2=∠CPO ∵OA=OC ∴∠A=∠3 ∵∠1=∠A+∠3 ∴∠A=∠1 ∴∠CDP=∠A+∠2=（∠1+∠CPO）=45° ∴猜想正确． ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com 点评：此题是一道探索性题目，先进行测量，根据测量结果进行推测，然后根据弦切角定理和三角形内角与外角的关系进行证明． 24．（10分）（2009•余杭区模拟）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为14平方米．（1）小路的宽度应为多少？

考点：专题：分析：一元二次方程的应用．几何图形问题．阳台的总长和总宽分别减去鹅卵石小路的宽度就是地砖铺设区域的长和宽，所以可以设小路宽为x，地砖铺设区域的长就为4﹣x，宽就为4.5﹣x，再根据地砖铺设区域的面积列出一元二次方程求出x的值．解：（1）设小路的宽度应为x米，依题意得（4.5﹣x）（4﹣x）=14，解答：点评： 25．（10分）（2009•余杭区模拟）如图1，在平面直角坐标系中，AB、CD都垂直于x轴，垂足分别为B、D，AD与BC相交于E点，已知：A（﹣2，﹣6），C（1，﹣3），一抛物线经过A，E，C三点．（1）求点E的坐标及此抛物线的表达式；

x1=8（舍）x2=0.5．答：小路的宽度应为0.5米；（2）长里面400÷80=5块，宽里面350÷80=4块余30cm， ∴还剩余30×400的空隙， ∵30＜40， ∴400÷80=5块， ∴空隙处至少要3块整砖， ∴至少要4×5+3=23块地砖．答：小明家至少需要块23地砖．本题解题关键是根据长方形面积正确列出一元二次方程关系式．菁优网

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考点：专题：分析：二次函数综合题．压轴题；开放型．（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，直线BC的解析式为y=﹣x﹣2，把已知坐标代入求得解析式．得解答：出点E的坐标．设经过A，E，C三点的此抛物线表达式为y=ax+bx+c求出解析式．（2）证明△ABE∽△DCE，作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，求出EF，EG的值然后可求出S的值．（3）由2得ABE∽△DCE利用线段比得出AF，BF的值．当AD⊥BC，EF⊥AB时得出△BEF∽△AFE，然后根据线段比求出EF的值．解：（1）由题意知B（﹣2，0）、D（1，0），设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（﹣2，﹣6）、D（1，0）的坐标代入，解得k=2，b=﹣2， ∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣2；同理求得直线AD的解析式为y=2x﹣2，解方程组． 2得点E的坐标为（0，﹣2），（用其它方法求得点E的坐标可参考得分） 2设经过A，E，C三点的此抛物线表达式为y=ax+bx+c，则， ∴2， ∴y=﹣x﹣2．（2）由题意得D（k+1，0），C（k+1，﹣3），BD=k+3， ∵AB、CD都垂直于x轴， ∴△ABE∽△DCE，且，作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，则 ©2010-2014 菁优网

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www.jyeoo.com EF=EG=，， ∴SABE+SCDE=（k+3） ∴ （3）由（2）知EF=∵△ABE∽△DCE， ∴∵EF∥x轴， ∴，，， =k+3． ∴AF=4，BF=2，当AD⊥BC时，由EF⊥AB得△BEF∽△AFE， 2∴EF=BF•AF=8， ∴EF=（负根舍去） ∴=，．点评：本题考查的是二次函数的有关知识以及相似三角形的判定定理，难度较大． ©2010-2014 菁优网

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参与本试卷答题和审题的老师有：dbz1018；Liuzhx；cook2360；hbxglhl；ELSA；438011；wdxwwzy；zhjh；zcx；liume。；蓝月梦；自由人；CJX；lanchong；gbl210；Joyce；MMCH；bjy；HJJ；ln_86；zhehe；wdxwzk；csiya；feng；lbz；HLing；hnaylzhyk；xiu（排名不分先后）菁优网

2014年9月25日

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2014年四川省成都七中中考数学模拟试卷