均匀磁场中的多层磁介质

均匀磁场中的多层磁介质

孙午炯

Part1：理论推导转移矩阵

设均匀空间1中有一个由不同磁导率球壳组成的多层球，由外道内磁导率分别为2，

3，……N，对应的球半径为R1，R2……RN1。

磁标势：1m(c1rdNd1d2)cos(cr)cos(cr)cos ； …… 2m2NmN222rrrdidi1i1didi1c(c2)c2， i1ii13333RiRiiRiRi根据两个边界条件，可以得到通式：cii1i121(2)(1)333Rci1iii.ci 运算后可得转移矩阵Ti1,i：3ddiR1i1ii1i1)(12)(133ii设

cNT11T12c1T11T12T，那么可以得出最外层和最内层关系. i1,ii1T21T22dNT21T22d1N1显然对于均匀外磁场的已知条件，易得c1H0；原点有限，有dN0 根据以上两点，理论上可以解出任何一个ci和di。易得m4d1H0T21/T22 Part2：两层球的验证，并寻找无等效磁偶极子的1

对于两层球的结构，不妨设22，34，R11，R20.6，来求无等效偶极子的1 根据转移矩阵的原理，用c语言编写通用程序，对于两层球只需设定N3，给定上述参数，在T210时，就是d10，无等效磁偶机子，可解出12.283。

但是解出结果后并不能确定其正确性，所以需要用comsol来验证。

左图是空气中两层介质球的示意图：

1.相对磁导率如图所示，内外半径分别为1和0.6.

2.颜色表示B的模的大小 3.蓝线表示B的方向，与颜色组合很好地描述了磁感应强度的性质。

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4.显然，外场受等效磁偶极子很大的影响。

左图延续上图的几何设置，只是把环境的相对磁导率改成解出的12.283。 很明显的看出外场依然是均匀磁场了，也就是说两层的介质球其磁感应得出的等效磁偶极子为零。 注（上下两张图颜色所表示的磁感应强度

的范围是一样的）详见右图。

comsol很好地证明了我的理论和程序结果都是正确的。

注（我在comsol的数值模拟中并不能产生完美的均匀外磁场，因为我的方法用是一块永磁铁两头分别用铁条连接两块半径为10的平行铁板，而不是无限大铁板，这样铁板间的中心部位可以产生近似的均匀磁场，但仍有偏差，其实从上面的图中就可以看出。不过总的来说，这些小偏差可以忽略，再次特作说明）

Part3：一点启发 老师：

其实对于两层球是可以写出确切的表达式的，而且也不是太复杂，不过我并没有这么做，因为我觉得这样对于多层时是没多大意义，所以我决定代入自己设置的几个参数做数值计算。而且我编写的程序也是通用的（对任意层），只要有参数就可以算出无等效磁偶机子对应的环境的磁导率。

老师，我从这个project中得到一点启发：这样的多层球会不会形成一个对均匀磁场的cloaking？即最内层是空气，用来放任何想cloaking的东西，cN和dN都为0，而且最外面的

d10。理论上要实现这些肯定需要多层膜（电磁的cloaking是渐变的），只是我不清楚对

于有限层壳（比如5、6层）能不能实现，还有如果可以实现，我觉得这些层的磁导率可能是有正有负，因为全是正的话磁场线法向上肯定是连续的，这样最后最内层肯定会有磁场线。 最后，我之所以觉得有限层壳可能可以实现静磁的cloaking是因为我觉得静磁和电磁波还是有一定的区别的，（可是话说回来，当电磁波波长远大于球的尺寸时，近似的可以看作球在均匀磁场中，所以电磁的cloaking一定可以实现静磁的cloaking，那静磁会不会有一种特殊形式，即可以用有限层来实现）老师，您觉得呢？

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