北京市北京市中考数学压轴题精选
~~第1题~~
(2020通州.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点P，Q（两点可以重合）在x轴上，点P的横坐标为m，点Q的横坐标为n，若平面内的点M的坐标为（n，|m﹣n|），则称点M为P，Q的跟随点．
（1） 若m＝0，
①当n＝3时，P，Q的跟随点的坐标为多少；
②写出P，Q的跟随点的坐标；（用含n的式子表示）；
③记函数y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G，若图形G上不存在P，Q的跟随点，求k的取值范围；（2） ⊙A的圆心为A（0，2），半径为1，若⊙A上存在P，Q的跟随点，直接写出m的取值范围．
~~第2题~~
(2020北京.中考模拟) 如图，矩形 中， 所在的直线对称， 是边 上的一动点．
，
． ， 分别在
，
上，点 与点 关于
（1） 连接 （2） 当 （3） 连接
， ，求证四边形 是菱形；
的周长最小时，求 的值； 交
于点 ，当
时，求
的长．
~~第3题~~
(2020东城.中考模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是射线CB上一点，连接AD，过D作DE⊥AD交射线AB于点E，以A为旋转中心，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得线段AF，过点F作FG⊥AF交AC的延长线于点G，连接EG．
（1） 如图1，点D在CB上．①依题意补全图1；
②猜想DE、EG、FG之间的数量关系并证明；
（2） 如图2，点D在CB的延长线上．请直接写出DE、EG、FG之间的数量关系为．
~~第4题~~
(2020丰台.中考模拟) 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为r（r＞0）．给出如下定义：若平面上一点P到圆心O的距离d，满足 ，则称点P为⊙O的“随心点”．
（1） 当⊙O的半径r=2时，A（3，0），B（0，4），C（ ，2），D（ ， ）中，⊙O的“随心点”是；
（2） 若点E（4，3）是⊙O的“随心点”，求⊙O的半径r的取值范围；
（3） 当⊙O的半径r=2时，直线y=- x+b（b≠0）与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN上存在⊙O的“随心点”，直接写出b的取值范围 ．
~~第5题~~
(2020北京.中考真卷) 在平面直角坐标系 中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦 （ 分别为点A，B的对应点），线段 长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1） 如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦
，则这两条弦的位置关系是________；在点
中，连接点A与点________的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2） 若点A，B都在直线 上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 ，求 的最小值；
（3） 若点A的坐标为
和
，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围．
~~第6题~~
(2020朝阳.九上期中) 已知∠AOB＝60°，P为它的内部一点，M为射线OA上一点，连接PM，以P为中心，将线段PM顺时针旋转120°，得到线段PN，并且点N恰好落在射线OB上．
（1） 依题意补全图1；
（2） 证明：点P一定落在∠AOB的平分线上；（3） 连接OP，如果OP＝2 ．
，判断OM+ON的值是否变化，若发生变化，请求出值的变化范围，若不变，请求出值
~~第7题~~
(2020海淀.中考模拟) 若抛物线 （ 是常数， ）与直线 都经过 轴上的一点 ，且抛物线 的顶点 在直线 上，则称此直线 与该抛物线 具有“一带一路”关系．此时，直线 叫做抛物线 的“带线”，抛物线 叫做直线 的“路线”．
（1） 若直线 与抛物线 具有“一带一路”关系，求 的值；（2） 若某“路线” 的顶点在反比例函数 的图象上，它的“带线” 的解析式为 ，求此“路线” 的解析式
；
（3） 当常数 满足
时，请直接写出抛物线 ： 的“带线” 与 轴，
轴所围成的三角形面积S的取值范围．
~~第8题~~
(2020北京.中考模拟) 定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点．
例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点
．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：
上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点．
（1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M,试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是 是
，点N的坐标
时，求点P的坐标；
（2） 如图3，当点M的坐标是
，点N的坐标是 时，求△MON的自相似点的坐标；
（3） 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．
~~第9题~~
(2020北京.中考模拟) 已知边长为2a的正方形ABCD，对角线AC、BD交于点Q，对于平面内的点P与正方形ABCD，给出如下定义：如果 ，则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中，若A（﹣1，1），B（﹣1
，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）.
（1） 在 ， ， 中，正方形ABCD的“关联点”有；
上，并且E是正方形ABCD的“关联点”，求m的取值范围；
与x轴、y轴分别相交于M
（2） 已知点E的横坐标是m，若点E在直线
（3） 若将正方形ABCD沿x轴平移，设该正方形对角线交点Q的横坐标是n，直线 、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，求n的取值范围.
~~第10题~~
(2020北京.中考模拟) 在平面直角坐标系 中，直线 为一、三象限角平分线，点 关于 轴的对称点称为 的一次反射点，记作 ； 关于直线 的对称点称为点 的二次反射点，记作 ．
例如，点 的一次反射点为 ，二次反射点为 ．
根据定义，回答下列问题：
（1） 点
的一次反射点为，二次反射点为；
（2） 当点 在第一象限时，点 ， ， 中可以是点 的二次反射点的是；（3） 若点 在第二象限，点 ， 分别是点 的一次、二次反射点， 为等边三角形，求射线
所夹锐角的度数．
（4） 若点 在 轴左侧，点 ， 分别是点 的一次、二次反射点，
与 轴
是等腰直角三角形，请直接写出点
在平面直角坐标系 中的位置．
北京市北京市中考数学压轴题答案解析
~~第1题~~
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~~第2题~~
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~~第3题~~
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~~第4题~~
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~~第5题~~
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~~第6题~~
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~~第7题~~
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~~第8题~~
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~~第9题~~
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~~第10题~~
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