第15讲 一元一次不等式组培优专题

第15讲 一元一次不等式组培优专题

一、含参不等式（组）有关的问题

1. 探讨不等式组的解集（写出a,b满足的关系式）

xax（1）关于的不等式组有解，则ab

xbxa（2）关于x的不等式组无解，则

xbxa（3）关于x的不等式组有解，则

xbxa（4）关于x的不等式组无解，则

xbxa（5）关于x的不等式组有解，则

xbxa （6）关于x的不等式组无解，则

xbabxm变式：（1）若不等式组无解，则m的取值范围是

x11

xm1（2）若不等式组无解，则m的取值范围是

x2m1

1 / 6'.

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1x2,(3)若不等式组有解，则k的取值范围是

xk

ya1xax(4)如果关于的不等式组无解，则关于y的不等式组的解如何？

yb1xb

2xa12. (1)若不等式组的解集为1x1，那么(a3)(b3)的值等于_______

x2b3

2 / 6'.

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7xm0(2)如果关于x的不等式组的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对

6xn0m,n 共有 对.

（3）已知关于x的不等式x－2a＜3的最大整数解是-5，求a的取值范围

3.已知不等式

ax2x111的每一个解都是的解，求a的取值范围 3223 / 6'.

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变式：如果关于x的不等式组的取值范围．

x2a2有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求ax4a2x1x14. 若关于x的不等式组3的解集为x2，求k的取值范围

xk0

a1xa25.不等式组的解集是3xa2，求a的取值范围

3x5

4 / 6'.

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x16.已知不等式组x1

x1k（1）当k2时，不等式组的解集是__ ___，当k3时，不等式组的解集是___ __； （2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k的值的变化而变化．当k为任意有理数时，写出不等式组的解集．

二、不等式（组）与方程（组）

7.已知关于x的方程2xkkx3无负数解，求k的取值范围.

变式：已知关于x的方程

axx2014只有负数解，求a的取值范围 20145 / 6'.

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8.已知非负实数x,y,z满足x12yz3，记W3x4y5z，求W的最大值与最小值. 23

三.绝对值不等式

（1）若xa(a0)，则axa 不等式x2的解集为

（2）若xa(a0)，则xa或xa 不等式x>5的解集为

46 / 6'.