角平分线的性质

学大个性化辅导教案

课题 学生姓名 教师姓名 上课时间 窦奕琪 张英 学生年级 学管师姓名 角的平分线的性质 初一 王美玲 学科 咨询师姓名 数学 闫敏 2013.12.21 8:00——10:00 教案1（ ）教案2（ ） 教学目标 1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的性质的原理． 2．会用尺规作一个已知角的平分线． 3、角平分线的性质及其推论的应用 学习重点：利用尺规作已知角的平分线 教学重点/难点 学习难点：角平分线的性质及其推论的应用 教师活动 1、上节课作业检查及知识点回顾，解决上节课遗留的问题 2、本节课知识点讲解： （1）应用三角形全等的知识，解释角平分线的性质的原理． 学生活动 1、讲解上节课所留作业中典型试题的解题方法 2、回答上节课所讲相关知识点，找出遗漏部分 3、课堂笔记及教师补充知识点的记录 4、重点知识点对应典型试题训练，并且通过训练归纳总结常考题型的解题思路和方法 教学过程 （2）会用尺规作一个已知角的平分线． （3）角平分线的性质及其推论的应用 3、本节课重点题型讲解分析 4、本节课常考知识点对应的题型及解题思路和方法总结： 角平分线的性质： 1、角平分线上的点到角的两边的距离相等． 2、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 （1）应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理． 知识点总结 （2）会用直尺圆规作一个已知角的平分线． 作法如下： ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； ③过点P作射线OP，射线OP即为所求． 1 呼和浩特产品教研部制

呼和浩特分公司数学教研组 （3）角平分线的性质：1、角平分线上的点到角的两边的距离相等． 2、 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 例 题 讲 解 1、如图1，DB⊥AB，DC⊥AC，BD＝DC，∠BAC＝80°，则∠BAD＝__________，∠CDA＝__________． 2、如图2，P在∠AOB的平分线上，在利用角平分线性质推证PD＝PE时，必须满足的条件是____________________． 3、如图3，C为∠DAB内一点，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，且CD＝CB，则点C在__________． (图1） （图2） （图3） 4、如图4，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D． （1）若BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离是__________． （2）若BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离为6，则BC的长为__________． 5、如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC． （1）求证：BD平分∠ABC； （2）若∠A＝36°，求∠DBC的度数． （图4） （图5） 6、如图6，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？ 7、如图7所示的是互相垂直的一条公路与铁路，学校位于公路与铁路所夹角的平分线上的P点处，距公路400m，现分别以公路、铁路所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系． （1）学校距铁路的距离是多少？ （2）请写出学校所在位置的坐标． 8、如图8，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，DA平分∠CAB交BC于D，问能否在AB上确 2 呼和浩特产品教研部制

呼和浩特分公司数学教研组 例 题 讲 解 定一点E，使△BDE的周长等于AB的长？若能，请作出点E，并给出证明；若不能，请说明理由． （图6） （图7） （图8） 参考答案： 1、∠BAD=40°;∠CDA=50° 2、PD⊥OA;PE⊥OB 3、点C在∠BAD的平分线上 4、3；9 5、证明略，∠DBC=27° 6、AP平分∠BAC． 结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等． 理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D． 证明：∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上， ∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF． ∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） 7、（1）∵点P在公路与铁路所夹角的平分线上， ∴点P到公路的距离与它到铁路的距离相等， 又∵点P到公路的距离是400m， ∴点P（学校）到铁路的距离是400m． （2）学校所在位置的坐标是（400，－400）． 8、证明：过点D作DE⊥AB于E，则△BDE的周长等于AB的长．理由如下： ∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DC＝DE． 在Rt△ACD和Rt△AED中，， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）． ∴AC＝AE． 又∵AC＝BC，∴AE＝BC． ∴△BDE的周长＝BD＋DE＋BE＝BD＋DC＋BE＝BC＋BE＝AE＋BE＝AB． 3 呼和浩特产品教研部制

呼和浩特分公司数学教研组 课 后 习 题 1、如图1，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 2、如图2，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 3、如图3，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ） A、4㎝ B、6㎝ C、10㎝ D、不能确定 BEPO12DAl1l2DCl3 EBA （图1） （图2） （图3） 4、如图4，MP⊥NP，MQ为△MNP的角平分线，MT＝MP，连接TQ，则下列结论中不正确的是（ ） A、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT 5、如图5，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 6、如图6，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（ ） A．① B．② C．①和② D．①②③ PQMTNCEECDA DB AFB （图4） （图5） （图6） 7、如图7，在△ABC中∠C=900，AC=BC，AD平分∠CAB．交BC于点D，DE⊥BE 求证：（1）DE+BD=AC （2）若AB=6cm，求△DBE的周长 4 呼和浩特产品教研部制

呼和浩特分公司数学教研组 课 后 习 题

8、如图8已知：AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F 求证：DE=DF 9、如图9，BN是∠ABC的平分线，P在BN上，D、E分别在AB、BC上，∠BDP+∠BEP=180，且∠BDP、∠BEP都不是直角， 求证：PD=PE 10、如图10，已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D若BD=CD 求证：AD平分∠BAC 参考答案 1、D 2、A 3、B 4、D 5、B 6、D 7、（1）证明略，（2）6cm 8、连接AD，证明△ABD≌△ACD，得∠BAD=∠CAD,再证△EAD≌△FAD即可 9、过点P分别作AB、BC的垂线即可 10、证明略 5 呼和浩特产品教研部制