陕西宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题(A)含答案

学期期中数学（理）试题（A）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A{x|x22x30,xR}，集合B{x|2x2}，则AB（ ） A．[2,1] B．[1,2) C．[1,1] D．[1,2) 2.设(12i)x2yi，其中x，y是实数，则|xyi|（ ） A．2 B．4 C．25 D．23 3.下列对样本相关系数的说法不正确的是（ ）

A．相关系数r可用衡量变量x与y之间的线性相关程度 B．|r|1，且|r|越接近1，相关程度越高 C．|r|1，且|r|越接近0，相关程度越低 D．|r|1，且|r|越接近1，相关程度越高

4.由一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，„，(xn,yn)得到回归直线方程ybxa，那么下列说法中不正确的是（ ）

A．直线ybxa必经过点(x,y)

B．直线ybxa至少经过(x1,y1)，(x2,y2)，„，(xn,yn)中的一个点 C.直线ybxa的纵截距为ybx

D．直线ybxa的斜率为

xynxyiii1nxi1n2inx2

5.函数f(x)3cos3xsin3x，则f(x)的最小正周期为（ ） A． B．2 C.

32 D． 231

6.我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法（ ） A．10种 B．16种 C.25种 D．32种

7.一个盒子里装有相同大小的红球、白球共30个，其中白球4个.从中任取两个，则概率为

112C26C4C4的事件是（ ） 2C30A．没有白球 B．至少有一个红球 C.至少有一个白球 D．之多有一个白球

8.通过随机咨询110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 爱好 不爱好 总计 2男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 n(adbc)2由K算得，

(ab)(cd)(ac)(bd)110(40302020)2K7.8.

605060502附表：

P（K2k） 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 k 参照附表，得到的正确结论是（ ）

A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

9.如下图所示：在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ）

2

A．

1121 B． C. D． 3254

10.我校拟从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） A．

2239 B． C. D． 3551011.设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值

x1x2x2x3x3x4x4x5x5x1，，，，的概率也均22222为0.2.若记D(1)，D(2)分别为1，2的方差，则（ ） A．D(1)D(2) B．D(1)D(2)

C.D(1)D(2) D．D(1)与D(2)的大小关系与x1，x2，x3，x4，x5的取值有关

12.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任取两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都放入盒中，则（ ） A．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 B．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

213.已知随机变量服从正态分布N(0,).若P(2)0.023，则

P(22) ．

3

14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A“至少出现一次反面”，事件B“恰好出现一次正面”，则P(B/A) ． 15.若离散型随机变量X的分布列是：

X 0 1 P 9c2c 38c 则常数c的值为 ．

16.在(12x)n的展开式中，各项系数和为243，则展开式中x的系数为 ．

17. 从1,2,3,4,7,9六个数中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到 个不同的对数值.

3三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.已知函数f(x)ax2blnx在x1处有极值（1）求a，b的值；

（2）判断函数yf(x)的单调性并求出单调区间.

19. 已知数列{an}的前n项和Snn2n，数列{bn}满足：bn（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）令cnanbn，求数列{cn}的前n项和Tn.

20. 某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 0.85a 0 1 2 3 4 1. 22an. 5 a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 投该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出险次数 概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 0 1 2 3 4 5 （1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

4

（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比其基本保费高出60%的概率； （3）求一续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

21. 如图：P为ABC所在平面外一点，PAPB，PBPC，PCPA，PH平面ABC于H.求证：

（1）H是ABC的垂心； （2）ABC为锐角三角形.

x2y2322.已知椭圆C：221（ab0）的离心率为，A(a,0)，B(0,b)，O(0,0)，

ab2OAB的面积为1.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：

|AN||BM|为定值.

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参考答案

一、选择题

1-5:ACDBD 6-10:BCBAD 11、12：CA

二、填空题

13.0.954 14.

31 15. 16.80 17.17 73三、解答题

18.解：由题意知函数f(x)的定义域为(0,). （1）∵f(x)ax2blnx ∴f'(x)2axb. xf'(1)02ab01a据题意可得，即，解得，b1. 112f(1)a22（2）由（1）可知：f'(x)x1. x令f'(x)0，解得x1，∴函数f(x)在(1,)上单调递增； 令f'(x)0，解得0x1，所以函数f(x)在(0,1)上单调递减. 故f(x)的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(0,1). 19.解：（1）由Snn2n得：当n1时，a1S12； 当n2时，anSnSn12n

由于a12也满足an2n，故an2n（nN）. 由bn2an得bn22n2n，（nN）.

所以Tn212222232(2n)2 ①

123n2Tn212222232324(2n)2n1 ②

②-①得Tn2n2n12(2122232n) 4

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(n1)2n2

20.（1）设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)0.20.20.10.050.55.

（2）设B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.

又P(AB)P(B)，故P(B|A)P(AB)P(B)0.153. P(A)P(A)0.5511因此所求概率为

3. 11（3）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为

X 0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 P EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 21.证明：（1）连接AH并延长交BC与点D，连接PD.

∵PAPB，PAPC，PBPCP ∴PA平面PBC ∵直线BC在平面PBC内 ∴PABC

又∵PH平面ABC ∴PHBC 又PAPHP ∴BC平面PAD

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又∵直线AD在平面PAD内 ∴BCAD

连接BH并延长交AC与点E，连接PE；连接CH并延长交AB与点F，连接PF. 同理可证：BEAC，CFAB 故H是ABC的垂心.

（2）设|PA|a，|PB|b，|PC|c，则|AB|2a2b2，|BC|2b2c2，

|AC|2a2c2.

∵|AB|2|BC|2|AC|22b20 ∴ABC为锐角.

同理可证：BAC CAB也为锐角 故证得ABC为锐角三角形.

c3,2a122.解：（1）由题意可知ab1,解得a2，b1.

2a2b2c2,x2y21. 所以椭圆C的方程为4（2）由（1）知：A(2,0)，B(0,1).

22设P(x0,y0)，则x04y04.

当x00时，直线PA的方程为yy0(x2). x02令x0，得yM2y02y0，从而|BM||1yM|1. x02x02y01x1. x0直线PB的方程为y令y0，得xNx0x0，从而|AN||2xN|2. y01y018

|AN||BM|2x02y0 1y01x0222x04y04x0y04x08y04所以

x0y0x02y024x0y04x08y084

x0y0x02y02当x00时，y01，|BM|2，|AN|2. 所以|AN||BM|4 综上：|AN||BM|为定值.

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