专题11 一次函数中的实际应用问题 专项提升(精练)

专题11 一次函数中的实际应用问题 专项提升（精练）

一、选择题

1.（2022·云南昆明·八年级期末）在2021年端午节举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，其中错误的是（ ）

A．这次比赛的全程是1000米 B．乙队先到达终点

C．比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快 D．乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 【答案】C

【分析】由横、纵坐标可判断A、B，观察图象比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，乙队的图象在甲图象的下面可判断C，由图象得乙队在2.2至3.8分钟的路程为600米，可判断D． 【详解】解：由纵坐标看出，这次龙舟赛的全程是1000m，故选项A正确，不符合题意； 由横坐标可以看出，乙队先到达终点，故选项B正确，不符合题意；

根据题意，比赛中两队从出发到1.1分钟时间段，甲队速度为：10004250，乙队的速度为：

1501150，

∴乙队的速度比甲队的速度慢，故C选项错误，符合题意；

∵由图象可知，乙队在2.2分钟后开始加速，加速的总路程是1000-400=600（米），加速的时间是3.8-2.2=1.6（分钟），

1.6=375（米/分钟），故D选正确，不符合题意．故选：C． ∴乙与甲相遇时，乙的速度是600÷

【点睛】本题主要考查一次函数的图象与实际应用，观察图象理解图象中每个特殊点的实际意义是解题的关键．

2．（2022·河北石家庄·八年级期末）自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费y(元)与用水量xt之间的函数关系如图所示，琪琪家5月份用水14t，应收水费( )

A．22元 【答案】C

B．33元 C．39元 D．42元

【分析】设当x10时，y关于x的函数关系式为ykxbk0，根据函数图象上点的坐标特征利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式，再将x14代入其内求出y的值，此题得解． 【详解】解：设当x10时，y关于x的函数关系式为ykxbk0，

k3.510kb25 ， 将10,25、20,60代入ykxb中，则，解得20kb60b10当x10时，y关于x的函数关系式为y3.5x10，

当x14时，y3.5141039，琪琪家5月份应交水费39元，故选：C．

【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．

3．（2022·绵阳南山八年级阶段练习）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．端午节期间两家商场都让利酬宾，两家商场的购物金额y甲、y乙（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间 的关系如图所示，张阿姨计划在其中一家商场购原价为620元的商品，从省钱的角度你建议选择（ ）

A．甲 【答案】B

B．乙 C．甲、乙均可 D．不确定

【分析】用待定系数法分别求出y甲、y乙关于x的函数关系式，再将x620分别代入求值，最后比较即可．

【详解】根据题意可设y甲kx，

将(1200，960)代入，得：9601200k，解得：k0.8，∴y甲0.8x；

当0x200时，设y乙ax，将(200，200)代入，得：200200a，解得：a1， ∴此时y乙x．当x200时，设y乙mxn，

200200mnm0.7∴此时，y乙0.7x60． 将(200，200)，(1200，900)代入，得：，解得：9001200mnn60x(0x200)y∴乙．

0.7x60(x200)当x620时，y甲0.8620496；y乙0.762060494． ∵496>494，∴从省钱的角度建议选择乙商场．故选B．

【点睛】本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解题关键．

4．（2022·重庆市綦江区赶水中学三模）小李和小王分别从甲、乙两地同时步行出发，匀速相向而行小李的速度大于小王的速度，小李到达乙地后，小王继续前行.设出发x小时后，两人相距y千米，如图所示，折线表示从两人出发至小王到达甲地的过程中y与x之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）

A．点A的坐标意义是甲、乙两地相距10千米 B．由点B可知0.25小时小李、小王共行走了2.5千米 C．点C表示小李、小王相遇，C点的横坐标为0.75 D．线段DE表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程 【答案】C

【分析】根据已知及函数图象，逐项判断即可．

【详解】点A表示x0时y10，即甲、乙两地相距10千米，故A说法正确，不符合题意； 点B表示x0.25时y7.5，可知小李、小王共行走了107.52.5（千米），故B说法正确，不符

合题意； 由0.25小时小李、小王共行走了2.5千米知二人速度和为2.510（千米/时）， 0.25点C表示小李、小王相遇，相遇的时间是10101（小时），即点C的横坐标是1，故C说法错误，符合题意；由已知可得，线段DE表示小李到达乙地后，小王到达甲地的运动过程，故D说法正确，不符合题意；故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题关键是读懂题意，能正确识图，理解图中特殊点表示的意义．5．（2022·江苏·南通市海门区东洲国际学校八年级阶段练习）如图，购买一种苹果，所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）

A．6元 【答案】D

B．3元 C．4元 D．2元

【分析】根据函数图象中的数据，可以得到0＜x≤2和x＞2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题． 【详解】解：由图象可得，

2＝10（元）， 当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷

当x＞2时，每千克苹果的单价是（36−20）÷（4−2）＝8（元）， 2＋8×故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×（3−2）＝28（元），

3＝30（元），30−28＝2（元）， 分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×

即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（2022·黑龙江哈尔滨·八年级期末）－个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（ ）

A．30 【答案】D

【分析】根据图像可知进水的速度为5（L/min），再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值． 4=5（L/min）， 【详解】解：由图像可知，进水的速度为：20÷(16-4)=3.75（L/min）， 出水的速度为：5-(35-20)÷

(24-4)=45（L），a=24+45÷3.75=36，故选：D． 第24分钟时的水量为：20+(5-3.75)×

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，注意利用数形结合的方法． 7．（2022·湖南邵阳·八年级期末）已知某种药物在血液中的浓度y（单位：微克/毫升）与服药后时间x（单位：时）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ）

B．32

C．34

D．36

A．2y【答案】D 32 5B．

32y8 5C．0y8 D．2y8

【分析】根据图象可知，服药4小时内，药物浓度直线上升，每小时上升8÷4=2；服药4小时后，药物浓度直线下降，每小时下降84，据此求出每一段的直线表达式；当x＝1时，y＝2，当x1445＝4时，y有最大值8，当x＝6时，y＝6.4，即可确定y的取值范围． 【详解】解：设当0≤x≤4时，设y＝kx，∴4k＝8，解得：k＝2，∴y＝2x；

4a4ab84565当4＜x≤14时，设y＝ax+b，∴，解得：，∴y＝﹣ x+； 5514ab0b565∴当x＝1时，y＝2，当x＝4时，y有最大值8，当x＝6时，y的值是所以当1≤x≤6时，y的取值范围是2≤x≤8．故选：D． 32， 5【点睛】考查一次函数的应用，根据函数图象的性质和图象上的数据求出函数解析式是解题的关键． 8．（2022·河北秦皇岛·八年级期末）生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度ycm与观察时间x（天）的关系，并画出如图所示的图象（CD∥x轴），该植物最高的高度是（ ）

A．50cm 【答案】C

B．20cm C．16cm D．26cm

【分析】根据函数图象中的数据，可以计算出当0≤x≤50时，y与x的函数解析式，然后将x=50代入函数解析式求出相应的y的值，从而可以写出该植物最高的高度． 【详解】解：当0≤x≤50时，设y与x的函数解析式为y=kx+b， ∵点（0，6），（30，12）在该函数图象上，

b6k0.2∴，解得，即当0≤x≤50时，y与x的函数解析式为y=0.2x+6，

30kb12b650+6=16，故选：C． 当x=50时，y=0.2×

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．

9．（2022·四川遂宁·八年级期末）爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋，小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码呢（ ） A．35 【答案】B

【分析】设y=kx+b（k≠0），然后把x=23时，y=36；x=26时，y=42代入得到关于k、b的方程组，然后求得k和b的值，得到一次函数关系式；然后令x=23.5，计算对应的y的值即可．

B．37

C．39

D．40

【详解】解：设人的鞋子的码数y，鞋长为x，设y=kx+b（k≠0），

k223kb36∵当x=23时，y=36；当x=26时，y=42，∴ ，解得：∴y=2x-10，

26kb42b1023.5-10=37，所以小明买了鞋是37码．故选：B． 当x=23.5时，y=2×

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，先设出一次函数的关系式y=kx+b（k≠0），然后根据已知条件确定k和b的值得到一次函数的关系式是解答本题的关键．

10．（2022·浙江·八年级专题练习）甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y米，与甲出发的时间t分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为40米/分；②乙用9分钟追上甲；③整个过程中，有4个时刻甲乙两人的距离为90米；④乙到达终点时，甲离终点还有280米.其中正确的结论有（ ）

A．①③ 【答案】C B．①②④ C．①③④ D．①②③④

【分析】根据题意和函数图象中的数据逐一进行判断，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：甲步行的速度为120＝40（米/分）；故①结论正确； 3由图可得，甲出发9分分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故②结论错误； 由函数图象可得：当y＝90时，有4个时刻甲乙两人的距离为90米，故③结论正确； 40＝(9﹣3)x，解得x＝60， 设乙的速度为x米/分，由题意可得：9×∴乙的速度为60米/分；∴乙走完全程的时间＝1200＝20（分）， 6040＝280（米），故④结论正确； 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200﹣(3+20)×故正确的结论有①③④共3个．故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二、填空题

11．（2022·山东济南初二月考）一个附有进、出水管的空容器，每分钟进水的水量都是相同的．开

始4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，容器内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图，若从第12分钟起，只出水不进水，则从开始算起，容器内的水全部放完的时间是第________分钟．

【答案】20

4=5升； 【解析】解：由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷

设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得：20+8（5﹣a）=30，解得：a=后出水管放完水的时间为：30÷第20分钟．故答案为：20．

点睛：本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 12．（2022·重庆市南华中学校九年级月考）一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______米．

15，故关闭进水管415=8分钟．8+12=20，故从开始算起，容器内的水全部放完的时间是4

【答案】65

【分析】根据题意可知甲、乙两个港口相距150千米，轮船和快艇第一次相遇用了2.5小时，第二次相遇用了5小时，根据“路程、速度与时间的关系”列方程组即可分别求出轮船和快艇的速度，再根据题意列式计算即可求出当快艇返回到乙港时，轮船距乙港的路程．

【详解】解：设轮船的速度为x千米/小时，快艇的速度为y千米/小时，依题意得： x152.5xy15045-1）=65（千米）． ，解得，150-15×（300÷5yx150y45答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．故答案为：65．

【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．

13．（2022·河北·武邑武罗学校八年级期末）已知A，C两地之间有一站点B，甲从A地匀速跑步去C地，2分钟后乙以50米/分钟的速度从站点B走向C地，两人到达C地后均原地休息．甲、乙两人与站点B的距离y(米)与甲所用的时间x(分钟)之间的关系如图所示．

（1）站点B到C地的距离为_____米；（2）当x=_____时，甲、乙两人相遇．

【答案】 800 10

【分析】（1）由图象可知乙从站点B到C地所用时间，再用时间×速度=路程得出结论； （2）先求出甲的速度，再根据追击问题写出方程，解方程即可．

(18-2)=800(米)，故答案为：800； 【详解】解：（1）根据题意，站点B到C地的距离为：50×

5=80(米/分)，设经过x分钟，甲、乙两人相遇， （2）由图象可知甲的速度：400÷

则80x=400+50(x-2)，解得x=10，∴甲出发10分钟，甲、乙两人相遇，故答案为：10．

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，理解图象上各点的实际含义，并根据题意列方程是解题的关键．

14．（2022·江西·信丰县第七中学八年级期末）如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款_____元．

【答案】420

【分析】当x＞10时，用待定系数法求函数解析式即可．

【详解】解：当x＞10时，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数为y＝kx+b(k≠0)，

k810kb100∵图象过点(10，100)和(20，180)，∴，解得：，

20kb180b20∴y与x的函数解析式为y＝8x+20，∴当x＝50时，y＝8×50+20＝420， 一次性购买50千克这种商品要付款420元．故答案为：420．

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是求出射线AB段的函数解析式．

15．（2022·山东青岛·七年级期末）我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了所在位置的温度与距离地面高度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题： 距离地面高度（千米） 所在位置的温度（℃） 0 30 1 24 2 18 3 12 4 6 5 0 某航班飞机执行任务，飞行至高空离地面8000米时，侧挡风玻璃突然破裂，2名飞行员冷静处置，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出飞机发生事故时所在高空的温度为_________℃．（假设当时所在位置的地面温度为30℃）． 【答案】-18

【分析】根据表格判断y是x的一次函数，利用待定系数法求函数解析式，换算单位后再将x=8代入解析式即可求得答案．

【详解】解：根据表格可知，y是x的一次函数，设函数关系式为y=kx+b， 将x=0，y=30和x=1，y=24分别代入得：

30＝b，解得：b=30，k=-6，∴y=-6x+30， 24＝kb．8+30=-18， 将x=8代入解析式得：y=-6×

∴飞机发生事故时所在高空的温度为-18℃，故答案为：-18．

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，关键在于利用待定系数法正确求得函数解析式，并代入解出答案．

16．（2022·四川·广汉市金轮第一中学九年级期末）和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度vkm/min5与刹车时间tmin与之间满足关系式vt5．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度v与

4路程s、时间t的关系为：svt动车要准确停站，应在距离站台停止线______千米开始刹车． 【答案】10

【分析】根据题意求得刹车时的速度，以及刹车到停止的时间间隔，再求得平均速度，代入函数关系式即可求解． 5【详解】解：∵速度vkm/min与刹车时间tmin与之间满足关系式vt5，均速度v与路程s、45时间t的关系为：svt∴0t5，解得t4 4当v5时，t0 当t0时，v5，当t4时v0s50410故答案为：10 2【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意求得平均速度是解题的关键． 17．（2022·湖南常德·八年级期末）某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）而变化的情况如图所示．研究表明，当血液中含药量y≥5（微克）时，对治疗疾病有效，则有效时间是__________小时．

【答案】3 【分析】当x2时，设yk1x，把（2，6）代入计算即可得y3x，当x2时，设yk2xb，把点8275（2，6），（10，3）代入计算即可得yx，把y5代入y3x中得x，把y5代入33414827yx中得x，进行计算即可得． 334【详解】解：当x2时，设yk1x，把（2，6）代入得，62k1， 解得，k13，∴当x2，y3x， 当x2时，设yk2xb，把点（2，6），（10，3）代入得， 8k2k2b628273解得，，∴当x2时，yx， 3410k2b3b2745把y5代入y3x中，得x， 314827145把y5代入yx中，得x，则3（小时）， 33433即该药治疗的有效时间是3小时，故答案为：3．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的性质．

18．（2022·河南许昌·八年级期末）2022年4月7日，许昌市首批新能源出租车上路，新车空间更大，舒适度更高，受到大众欢迎．新车的收费方式也做了调整，新车的打车费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．老款出租的收费方式为：不超过2千米收费5元，超过2千米部分收费1.5元/千米，同时，每次再加收1元的燃料附加费．小明爸爸从家到公司打车上班的行驶里程为22千米，则他上班乘坐新车的打车费用比老款车多______元．

【答案】3 【分析】待定系数法求出x≥2时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值可求得新车的费用，根据老款车的收费标准进行计算求得老款车的费用，比较即可求解． 【详解】解：当行驶里程x≥2时，设新车的打车费用为y=kx+b，将（2，7）、（7，15）代入， 8k2kb78195得：，解得：，∴y=x+， 557kb15b19519822+=39，即新车的打车费用为39（元）， 当x=22时，y=×55(22-2)+1=36（元），39-36=3（元）．故答案为：3． 老款车的费用为：5+1.5×【点睛】本题主要考查一次函数的图象与待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键． 16．（2022·安徽八年级期中）如图，A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答，当两人之间相距120km时，x＝____________．

【答案】0.5或2或3.5．

【分析】根据甲骑摩托车的速度及时间求出乙行驶的时间，由此得到乙每段行驶的函数解析式，再分段列方程求解．

1＝40（km/h），甲到达B地用的时间为：【详解】解：由题意和图象可得，甲骑摩托车的速度是：40÷

240÷40＝6（h），乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，

当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax，240＝2a，得a＝120， 即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x， 当2＜x≤3时，y′＝240，

当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b，

3ab240a120，解得， 5ab0b600即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600；

n40m40设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n，，解得，

5mn240n40即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40，

当0≤x≤2时，甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5， 甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，解得，x＝2，

40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，解得，x＝3.5， 当3＜x≤5时，令40+3×

由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km．故答案为：0.5或2或3.5．

【点睛】此题考查待定系数法求一次函数的解析式，一元一次方程的实际应用，解题中分类思想的应用，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题

19.（2022•衢江区一模）某动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔

10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．

（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式； （2）求第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；

（3）若小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第几班车？

解：由题意得，可设第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0）， 把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b， 得解得：

， ，

答：第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）； （2）把y＝2000代入y＝200x﹣4000， 解得x＝30， 30﹣20＝10（分），

答：第一班车从入口处到达花鸟馆所需时间10分钟； （3）设小聪坐上了第n班车， 30﹣25+10（n﹣1）≥40， 解得n≥4.5， 又∵n为整数， ∴n最小为5，

答：小聪最早能够坐上第5班车．

20．（2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校七年级期中）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．

方式一 方式二

月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分） 被叫 58 88 150 350 0.25 0.19 免费 免费

设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题： (1)用含有t的式子填写下表： 方式一计费/元 方拾二计费/元

(2)当t为何值时，两种计费方式的费用相等？

(3)当330t360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 【答案】(1)50.25t20.5，0.25t20.5，0.19t21.5 (2)270

(3)选择方式二划算

【分析】（1）由月使用费＋主叫超时费即可表式；

（2）由（1）得到的代数式，当t350时，0.25t20.50.19t21.50.06t10，得到一个取值范围，再列方程即可求解；

（3）由方式一收费－方式二收费得到y0.06t1，再由350t360即可做出判断； （1）

①当150t350时，方式一收费：580.25t1500.25t20.5； ②当t350时，方式一收费：；

t150 150t350 t350 t350 58 88 ______ 88 108 88 ______ ______

③方式二当t350时收费：880.19t3500.19t21.5． （2）

∵当t350时，0.25t20.50.19t21.50.06t10， ∴当两种计费方式的费用相等时，t的值在150t350取得． ∴列方程0.25t20.588，解得t270．

即当主叫时间为270分时，两种计费方式的费用相等． （3） 方式二．

①当350t360时，方式一收费－方式二收费y0.25t20.50.19t21.50.06t1， 当350t360时，y0，即可得方式二更划算．

②当t350时，方式一收费108元，大于方式二收费88元，故方式二划算； ③当330t350时，方式一收费0.25t20.5， 此时收费>103，故此时选择方式二划算．

【点睛】本题主要考查一次函数与不等式综合，正确理解数量关系列出代数式是解题的关键． 21．（2022·陕西汉中·八年级期末）学校通过调查发现很多同学非常喜欢羽毛球这项体育活动，决定开展羽毛球选修课，购进10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配xx2个羽毛球，供应同学们积极参加体育活动.学校附近有甲、乙两家体育文化用品商场，都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家商场都有优惠活动： 甲商场：所有商品均打九折（按标价的90%）销售； 乙商场：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．

设在甲商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y1（元），在乙商场购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y2（元）．

请解答下列问题：(1)分别写出y1，y2与x之间的关系式． (2)若只能在一家超市购买，当x取何值时，在甲商场购买更划算．

(3)若可以同时在两家商场分别购买部分商品，每副球拍配30个羽毛球，则购买费用最少为多少元？ 【答案】(1)y127x270，y230x240(2)x10(3)1056元 【分析】（1）根据甲乙两家商场销售方法分别计算即可． （2）根据（1）的结论列不等式即可解决． （3）采用混合购买的方法解决问题．

（1）

由题意得：y11030310x0.927x270．

y21030310x2030x240．

（2）

当y1y2时，27x27030x240，得x10． 当x10时，在甲超市划算．

（3）

设在乙超市买a副拍，送2a只羽毛球，则在甲超市买10a副拍，买3002a个羽毛球，设总费用w元，则：

w30a2710a2.73002a 30a27027a2.73005.4a 2.4a1080，

2.40，

w随a的增大而减小，

当a10时，w最小，

w2410801056（元）．

购买费用最少为1056元．

【点睛】此题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是理解题意，学会利用不等式或方程解决实际问题，学会采用混合购买的方法解决问题中省钱的方案，属于中考常考题型． 22．（2022·湖北襄阳·八年级期末）某公司现有一批270吨物资需要运送到A地和B地，公司决定安排大、小货车共20辆，运送这批物资，每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资，已知这两种货车的运费如下表：

目的地 A地（元／辆） B地（元／辆） 车型 大货车 小货车

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．

800 500 1000 600

(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？ (2)求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围； (3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．

【答案】(1)大货车有14辆，小货车有6辆(2)y100x16600(4x10且x为整数）(3)使总运费最少的调配方案是：10辆大货车前往A地；4辆大货车、6辆小货车前往B地最少运费为15600元 【分析】（1）设20辆货车中，大货车有a辆，则小货车有(20a)辆，列一元一次方程可得答案； （2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到x的取值范围；

（3）先求解x的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值． （1）

设大货车有a辆，则小货车有(20a)辆， 根据题意得15a10(20a)270， 解得：a14，

答：大货车有14辆，小货车有6辆； （2） 由题意得：

y800x1000(14x)500(10x)600(x4) 100x16600(4x10且x为整数）．

（3）

由15x10(10x)140，解得x8． 则8x10且x为整数．

y100x16600，k1000，y随x的增大而减小，

当x10时，y最小值100101660015600．

答：使总运费最少的调配方案是：10辆大货车前往A地；4辆大货车、6辆小货车前往B地最少运费为15600元．

【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，理解题意，能列出总费用y与x的函数关系式是解题的关键．

23．（2022·福建厦门·八年级期末）厦门市同安区A、B两村生产龙眼，A村生产的龙眼重量为200吨，B村生产的龙眼重量为300吨．现将这些龙眼运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可存储240吨，D仓库可存储260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元设从A村运往C仓库的龙眼重量为x吨，A、B两村运往两仓

库的龙眼运输费用的分别为yA元和yB元 (1)当x为何值时，A村和B村的运输费用相等；

(2)考虑到B村的经济承受能力，B村的龙眼运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小?求出这个最小值． 【答案】(1)当x＝40时，两村费用相等；

(2)从A村运往C仓库的龙眼重量为50吨，运往D仓库的龙眼重量为150吨，从B村运往C仓库的龙眼重量为190吨，运往D仓库的龙眼重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．

【分析】（1）由A村共有龙眼200吨，从A村运往C仓库x吨，故运往D仓库为（200﹣x）吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，由从A村运往C、D两厂的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两厂的费用分别为每吨15元和18元，由表格中的代数式分别求得yA、yB与x之间的函数关系式；令yA=yB时，x＝40，即可解答；

（2）由B村的龙眼运费不得超过4830元得出不等式，求出自变量的取值范围，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，利用一次函数的性质求得最值． （1）

解：由A村共有龙眼200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，

由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨， 剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x）＝（60+x）吨， ∴yA＝20x+25（200﹣x）＝5000﹣5x， yB＝15（240﹣x）+18（60+x）＝3x+4680，

令yA＝yB时，5000﹣5x＝3x+4680， 解得：x＝40，

∴当x＝40时，两村费用相等； （2）

由yB≤4830，得3x+4680≤4830， 解得x≤50，

设A、B两村运费之和为y，

则y＝yA+yB＝5000﹣5x+3x+4680＝﹣2x+9680， ∵﹣2＜0，

∴y随着x的增大而减小， 又0≤x≤50，

∴当x＝50时，y有最小值，最小值是y＝﹣2×50+9680＝9580（元）， 200﹣50＝150，240﹣50＝190，60+50＝110．

答：从A村运往C仓库的龙眼重量为50吨，运往D仓库的龙眼重量为150吨，从B村运往C仓库的龙眼重量为190吨，运往D仓库的龙眼重量为110吨才能使两村所花运费之和最小，最少总运费是9580元．

【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式应用，能把实际问题转化成数学问题是解此题的关键．

24．（2022·江西抚州·八年级期中）为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号足球的批发价是每个200元，B型号足球的批发价是每个250元，该校需购买A、B两种型号足球共100个．

(1)若该校购买A、B两种型号足球共用了22000元，求购买两种型号足球各多少个？

(2)若该校计划购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，请问最多能买多少个A型足球？ (3)在（2）的条件下请求出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)A型60个，B型40个 (2)90个

(3)购买A型号足球90个，B型号足球10个，理由见解析

【分析】（1）设购买A型号足球x个，B型号足球y个，根据总价=单价×数量，结合22000元购买A，B两种型号足球共100个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）由购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，可得出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围即可得出答案；

（3）设购买A型号足球m个，总费用为w元，则购买B型号足球（100-m）个，根据总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． （1）

设购买A型号足球x个，B型号足球y个.

xy100x60. 依题意，得，解得y40200x250y22000答：购买A型号足球60个，B型号足球40个 ； （2）

设购买A型号足球m个，则购买B型号足球100m个， ∵购进A型号足球的数量不多于B型号足球数量的9倍，

m9100m，m90；

（3）

设总费用为w元，

依题意，得w200m250(100m)50m25000， ∵k=-50<0， w随m的增大而减小， 当m90时，取得最小值，

最省钱的购买方案为购买A型号足球90个，B型号足球10个．

【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

25．（2022·河北石家庄·八年级期中）某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全票，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括团支部书记在内都享受六折优惠．”若全票票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费y乙． (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式； (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠． 【答案】(1)y甲600x1200，y乙720x720

(2)学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的；0x4（x为整数）时，乙旅行社更优惠；x4（x为整数）时，甲旅行社更优惠

【分析】（1）根据题意得出两个旅行社的收费与学生人数的关系式即可； （2）分别利用y甲＝y乙、y甲＞y乙、y甲＜y乙得出x的取值范围，得出答案即可． （1） 由题意，得

y甲0.51200x1200600x1200，

y乙0.61200x0.61200720x720．

（2）

①当y甲y乙时，

600x1200720x720，

解得x4，

当学生人数是4人时，两家旅行社的收费是一样的． ②当y甲y乙时，

600x1200720x720，

解得x4；

当0x4（x为整数）时，乙旅行社更优惠； ③当y甲y乙时，

600x1200720x720，

解得x4．

当x4（x为整数）时，甲旅行社更优惠．

【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用——最佳方案问题，利用方程与不等式的知识来讨论学生人数与最佳方案之间的关系是解题关键．

26．（2022·吉林白城·八年级期末）抗击新冠疫情期间，一方危急，八方支援：当我省疫情严重时，急需大量医疗防护物资，现知A城有医疗防护物资200t，B城有医疗防护物资300t，现要把这些医疗物资全部运往C、D两市．从A城往C、D两市的运费分别为20元/t和25元/t；从B城往C、D两市的运费分别为15元/t和24元/t，现C市需要物资240t，D市需要物资260t．请回答下列问题：

调入地 C 调出地 A B 总计

(1)若设从A城往C市运xt完成下表（写化简后的式子）．

(2)求调运物资总运费y与x之间的函数关系式，写出自变量取值范围．（运费＝调运物资的重量×每吨运费）

x 240 260 200 300 500 D 总计

(3)求出怎样调运物资可使总运费最少？最少运费是多少？ 【答案】(1)200－x；240－x；60+x (2)y＝4x+10040（0≤x≤200） (3)当x＝0时，y有最小值10040；此时A城运往C市0吨，运往D市200吨，B城运往C市240吨，运往D市60吨，此时运费最少，最少运费为10040元． 【分析】（1）根据出发地和目的地放入数值，分别表示出A、B到C、D的运送量； （2）根据总费用等于各部分费用之和列出函数解析式； （3）根据函数的增减性确定函数的最小值得出结果． （1）解：（1）A城有医疗防护物资200t，运往C市x吨，则剩下的运往D市（200-x）吨，D市一共需要260吨，则还需要B城运送260-（200-x）=( x+60)吨，B城需要运送到C市（240-x）吨，故答案为： 调入地 C 调出地 A B 总计

（2）根据题意，y＝20x+25（200－x）+15（240－x）+24（60+x）＝4x+10040（0≤x≤200）

0+10040=10040；当x＝0时，（3）∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=0时，y有最小值：4×

y有最小值10040；此时A城运往C市0吨，运往D市200吨，B城运往C市240吨，运往D市60吨，此时运费最少，最少运费为10040元．

【点睛】本题考查利用一次函数解决实际问题，解决问题的关键是列出函数解析式，利用函数的增减性得出极值．

x 240－x 240 200－x 60+x 260 200 300 500 D 总计