2024年四川省乐山市中考数学试题

数学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1. 不等式x20的解集是（ ）A. x2B. x2C. x<2D. x22. 下列文物中，俯视图是四边形的是（ ）A 带盖玉柱形器

B. 白衣彩陶钵

.C. 镂空人面覆盆陶器D. 青铜大方鼎

3. 2023年，乐山市在餐饮、文旅、体育等服务消费表现亮眼，网络零售额突破400亿元，居全省地级市第一．将40000000000用科学记数法表示为（ ）A. 4108B. 4109C. 41010D. 410114. 下列多边形中，内角和最小的是（ ）A.

B.

C.

D.

5. 为了解学生上学的交通方式，刘老师在九年级800名学生中随机抽取了60名进行问卷调查，并将调查结果制作成如下统计表，估计该年级学生乘坐公交车上学的人数为（ ）

公交

交通方式

车

人数（人）30

车5

行15

车8

它2

自行

步

私家

其

第1页/共11

A. 100B. 200C. 300D. 400

6. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A. AB∥CD,AD∥BCC. OAOC,OBOD7. 已知1x2，化简A. 1B. ABCD,ADBCD. AB∥CD,ADBCx1B. 1

22x2的结果为（ ）

C. 2x3D. 32x113，则p的值为（ ）8. 若关于x的一元二次方程x2xp0两根为x1、x2，且x1x2A. 232B.

23C. 6D. 6

9. 已知二次函数yx2x1xt1，当x=1时，函数取得最大值；当x1时，函数取得最小值，则t的取值范围是（ ）A. 0t2B. 0t4C. 2t4D. t210. 如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB1，点P是BC边上一个动点，在BC延长线上找一点Q，使得点P和点Q关于点C对称，连接DP、AQ交于点M．当点P从B点运动到C点时，点M的运动路径长为（ ）

A.

36B.

33C.

32D.

3第Ⅱ卷（非选择题共120分）

注意事项：

1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．

2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．

第2页/共11

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11. 计算：2aa______.

12. 一名交警在路口随机监测了5辆过往车辆的速度，分别是：66，57，71，69，58（单位：千米/时）．那么这5辆车的速度的中位数是______．

13. 如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若160，那么2______．

14. 已知ab3，ab10，则a2b2______．

S△ABD1S△AOD15. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，若，则

S△BOCS△BCD3______．

16. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1是函数yx1图象的“近轴点”．

（1）下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是______（填序号）；①yx3；②y

2

；③yx22x1．x

（2）若一次函数ymx3m图象上存在“近轴点”，则m的取值范围为______．

三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17. 计算：3π20249．18. 解方程组：{0xy42xy5第3页/共11

19. 知：如图，AB平分CAD，ACAD．求证：CD．

20. 先化简，再求值：

2x1，其中x3．小乐同学的计算过程如下：x24x22x12x1解：2…①x4x2x2x2x22xx2…②

x2x2x2x22xx2x2x2…③

x2…④

x2x21…⑤x2当x3时，原式1．

（1）小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；（2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

21. 乐山作为闻名世界的文化旅游胜地，吸引了大量游客．为更好地提升服务质量，某旅行社随机调查了部分游客对四种美食的喜好情况（每人限选一种），并将调查结果绘制成统计图，如图所示．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽取的游客总人数为______人，扇形统计图中m的值为______；（2）请补全条形统计图；

第4页/共11

（3）旅行社推出每人可免费品尝两种美食的活动，某游客从上述4种美食中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“钵钵鸡和跷脚牛肉”的概率．22. 如图，已知点A1,m、Bn,1在反比例函数y图象与y轴交于点C0,1．

3x0的图象上，过点A的一次函数ykxb的x（1）求m、n的值和一次函数的表达式；（2）连接AB，求点C到线段AB的距离．

23. 我国明朝数学家程大位写过一本数学著作《直指算法统宗》，其中有一道与荡秋千有关的数学问题是使用《西江月》词牌写的：平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？

词写得很优美，翻译成现代汉语的大意是：有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推进10尺（5尺为一步），秋千的踏板就和某人一样高，这个人的身高为5尺．（假设秋千的绳索拉的很直）

（1）如图1，请你根据词意计算秋千绳索OA的长度；

（2）如图2，将秋千从与竖直方向夹角为α的位置OA释放，秋千摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的地方OA，两次位置的高度差PQh．根据上述条件能否求出秋千绳索OA的长度？如果能，请用含α、β

第5页/共11

和h的式子表示；如果不能，请说明理由．

24. 如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，过点C作O的切线CD交BA延长线于点D，点E为CB．上一点，且ACCE（1）求证：DC∥AE；

（2）若EF垂直平分OB，DA3，求阴影部分的面积．

25. 在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”．抛物线yax22ax2a（a为常数且a0）与y轴交于点A．

（1）若a1，求抛物线的顶点坐标；（2）若线段OA（含端点）上的“完美点”个数大于3个且小于6个，求a的取值范围；

（3）若抛物线与直线yx交于M、N两点，线段MN与抛物线围成的区域（含边界）内恰有4个“完美点”，求a的取值范围．

26. 在一堂平面几何专题复习课上，刘老师先引导学生解决了以下问题：【问题情境】

如图1，在ABC中，BAC90，ABAC，点D、E在边BC上，且∠DAE45，BD3，

CE4，求DE的长．

解：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转90得到△ACD，连接ED．

第6页/共11

由旋转的特征得BADCAD，BACD，ADAD，BDCD．∵BAC90，∠DAE45，∴BADEAC45．∵BADCAD，

∴CADEAC45，即EAD45．∴DAEDAE．在DAE和DAE中，

ADAD，DAEDAE，AEAE，

∴___①___．∴DEDE．

又∵ECDECAACDECAB90，∴在Rt△ECD中，___②___．∵CDBD3，CE4，

∴DEDE___③___．【问题解决】

上述问题情境中，“①”处应填：______；“②”处应填：______；“③”处应填：______．

刘老师进一步谈到：图形的变化强调从运动变化的观点来研究，只要我们抓住了变化中的不变量，就能以不变应万变．【知识迁移】

如图3，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，满足△CEF的周长等于正方形ABCD的周长的一半，连结AE、AF，分别与对角线BD交于M、N两点．探究BM、MN、DN的数量关系并证明．

第7页/共11

【拓展应用】

F分别在边BC、CD上，如图4，在矩形ABCD中，点E、且EAFCEF45．探究BE、EF、DF的数量关系：______（直接写出结论，不必证明）．

【问题再探】

如图5，在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D、E在边AC上，且DBE45．设

ADx，CEy，求y与x的函数关系式．

第8页/共11

乐山市2024年初中学业水平考试

数学

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

注意事项：

1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B

第9页/共11

第Ⅱ卷（非选择题共120分）

注意事项：

1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．

2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

【11题答案】【答案】3a【12题答案】【答案】66【13题答案】

【答案】120##120度【14题答案】【答案】29【15题答案】【答案】

1911m0或0m22【16题答案】【答案】

①. ③

②. 三、解答题：本大题共10个小题，共102分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

【17题答案】【答案】1【18题答案】【答案】详见解析【19题答案】【答案】见解析【20题答案】【答案】（1）③

（2）见解析

第10页/共11

【21题答案】

【答案】（1）240，35 （2）见详解 【22题答案】

【答案】（1）m3，n3，y2x1

（3）

16（2）点C到线段AB的距离为【23题答案】

322【答案】（1）秋千绳索的长度为14.5尺 （2）能，OA【24题答案】【答案】（1）见解析 【25题答案】【答案】（1）1,1 （2）

（2）3πhcoscos93435a 22（3）

21a52【26题答案】

【答案】【问题解决】①△ADE≌△ADE；②EC2CD2ED2；③5；【知识迁移】【拓展应用】2BE22DF2EF2；【问题再探】yDN2BM2MN2，见解析；

21x605x28第11页/共11