四中八年级下学期期末数学测试题

四中八年级下学期期末数学测试题

（时间：120分钟 满分：120分）

一、填空题（每小题3分，共30分) 1．计算：a3÷a·=______．

2．公路全长s(km),骑自行车t(h）可以到达,为了提前半小时到达，自行车每小时要多走________km． 3．若反比例函数的图像经过（1，2）和（－2,n）两点，则n=________． 4．若y与z成正比例，x与z成反比例，则y与x成________．

5．已知三角形的三边长分别是2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，则最大角是_____度．

6．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠B=75°，∠ADC=135°,AB=AD=2，E为BC中点，则AE+DE长为________．

1a

7．如图所示，以△ABC的三边为边在BC的同侧作正三角形BCE,•正三角形ABF和正三角形ACD,已知BC=3，高AH=1，则五边形BCDEF的面积是_______． 8．请写出矩形和等腰梯形的两个相同点： ①___________，②__________．

9．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取7件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：年）：

甲:3，4，5，6，8，8，8，10; 乙：4,6，6，6,8，9，12，13； 丙:3，3，4,7，9，10，11，12．

三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数:甲_______，•乙_________，丙_________．

10．期中考试后，学习小组长算出全组5名同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个个数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M：•N=__________． 二、选择题(每小题3分，共60分） 11．分式

2x3y中的x，y都扩大3倍，则分式的值（ ）．

xy A．扩大3倍 B．不变 C．扩大9倍 D．缩小为原来的

1 312．若

4a1mn,则（ ）．

(a2)(a1)a2a1A．m=4，n=－4 B．m=5，n=－1 C．m=3,n=1 D．m=4，n=1 13．已知反比例函数y=取值范围是（ ）．

12m的图像上两点A（x1，y1）,B（x2,y2），当x1<0 22k14．已知函数y=kx中，y随x的增大而增大，那么函数y=的图像大致是( ）．

x A．m〈0 B．m〉0 C．m<

15．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则△ABC的周长是（ )． A．32 B．42 C．32或42 D．47

16．小明同学先向北走4km，然后向东走4km，再向北走2km，最后又向东走4km，•此时小明离出发点的距离为（ ）．

A．6km B．8km C．10km D．12km

17．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）． A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm

18．如图所示，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC，BD的平行线，分别相交于E,F，G，H四点，则四边形EFGH是（ ）．

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

19．某班学生检查视力，结果如下表： 视力 占全班人数 的百分比 0.5以下 0.7 0.8 0。9 2% 1.0 1.0以上 4% 6% 3% 20％ 65% 从以上数据可以看出，全班视力数据的众数是（ )． A．0.9 B．1。0 C．20％ D．65

20．对于数据组3，3，2，3,6，3，10，3，6，3,2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不变；③这组数据的中位数与平均数的数值相等;④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有（ ）．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题(共60分） 21．（12分)阅读下列题目的计算过程：

x32x32(x1) （A） 2x11x(x1)(x1)(x1)(x1) =x－3－2（x－1） （B） =x－3－2x+2 （C） =－x－1． (D）

（1）上述计算过程,从哪一步开始出现错误？请写出其代号_________． （2）错误的原因:__________．

(3）本题正确的结果为：_________．

22．(12分）探究下列几何题：

（1)如图（1）所示，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证:AC2－BC2=AP2－BP2．

（2)如图（2）所示，在四边形ABCD中,AC⊥BD于点P，猜一猜AB，BC，CD，DA•之间有何数量关系，并用式子表示出来（不用证明）．

(3）如图（3）所示，在矩形ABCD中，P是其内部任意一点,试猜想AP，BP，CP，•DP之间的数量关系,并给出证明．

23．（12分）如图所示，已知等腰直角三角形ABC的腰长为acm，矩形DEFG•的相邻两边分别与这个三角形的腰和斜边相等，如果将这两个图形组合成一个图形（要求有一条边重合，并且除此之外,再无公共部分）．

（1）请分别画出各种不同的组合方式(可画示意图)．

(2）△ABC的直角顶点A到矩形各顶点的距离中，共有几种不同的距离？•哪种组合中的哪个距离最

长？为什么？

24．(12分)下面是某家餐馆所有工作人员某个月的工资（单位:元)： 员 工 月工资数 员 工 月工资数 经理 2 000 350 厨师A 厨师B 职员A 职员B 850 320 800 410 320 500 320 330 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G （1）餐馆所有员工的平均工资是________元．

(2)所有员工工资的中位数是_______，众数是_________．

(3）用平均数、中位数还是众数描述餐馆员工工资水平比较恰当？

（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，•是否也能反映该餐馆员工工资的一般水

平?

(5）若一个月工资达1万元的人加入进来，对该餐馆工资的平均数、•中位数和众数各有什么影响？

25．如图（1）所示,在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点P是对角

线BD上的一点，PQ∥BA，交AD于点Q，PS∥BC,交DC于点S，四边形PQRS•是平行四边形． （1)当点P与点B重合时，图(1）变为图(2），若∠ABD=90°，求证:△ABR≌△CRD． （2）对于图(1），若四边形PRDS也是平行四边形，此时，你能推出四边形ABCD•还应满足什么条

件？

答案： 1．a 2．

s 3．－1

2t2t

4．反比例 5．90 6．1+3 7．

943+3 8．①对角线相等 ②都是轴对称图形 9．众数 平均数 中位数

10．1 11．B 12．C 13．C 14．A 提示：y=

k图像在一、四象限． x1 x115．C 16．C 17．C 18．C 19．B 20．A

21．（1）B （2）错用分式运算法则（去“分母”） （3）－

22．(1)证明：∵在Rt△ACP中, AC2=AP2+PC2，

在Rt△BCP中,BC2=BP2+PC2， ∴AC2－BC2=AP2－BP2． （2）AB2+CD2=AD2+BC2． （3）PA2+PC2=PB2+PD2．

证明：过P作EF∥AD交AB，CD于E，F， 过P作MN∥AB交AD，BC于M，N．

则PA2=AM2+PM2,PB2=BN2+PN2，PC2=PN2+NC2，PD2=MD2+PM2． ∵AM=BN,MD=NC，

∴PA2+PC2=PB2+PD2．

23．（1）

(2）共有四种不同的距离： ①AD=a（图①中）；②AE=(2222a（图①中）；③EF=2a（图②中)；a)(aa)=22·

2222④FD=a(2a)=3·a（图②中）．

∵22>3>2>1,

∴①中AE的距离最长，为22a．

24．（1）620 （2）380元 320元

（3)因为只有3个人的工资超过平均数620元，所以不能用平均数来反映员工的一般水平．众数是320

元,却是员工的最低工资，也不能反映员工的一般水平，•而中位数是380元，接近一般水平．

(4）467 能反映员工工资的一般水平．

（5）月工资达1万元的人加进来时所有员工工资的平均数是

1（10 000+2 000+850+800+320+320+350+320+410+500+330）=1 473(元）． 11 中位数是410元,众数是320元，对平均数影响最大,对中位数影响较小,对众数没有影响． 25．证明：∵∠ABD=90°,AB∥CR, ∴CR⊥BD．

∵BC=CD，∴∠BCR=∠DCR． ∵四边形ABCR是平行四边形，

∴∠BCR=∠BAR，∴∠BAR=∠DCR． 又∵AB=CR，AR=BC=CD,

∴△ABR≌△CRD．

（2）∵PS∥QR,PS∥RD，点R在QD上，如答图所示，

∴BC∥AD．

又∵AB=CD，∴∠A=∠CDA． ∵SR∥PQ∥BA，

∴∠SRD=∠A=∠CDA． ∴SR=SD．

∵PS∥BC，BC=CD,∴SP=SD． 而SP=DR，∴SR=SD=RD． 故∠CDA=60°．

∴四边形ABCD还应满足BC∥AD，∠CDA=∠60°．（若推出BC∥AD，∠BAD=60•°或BC∥AD，∠BCD=120°等也可）