有理数1
一．选择题（共8小题） 1．在实数
，
，0，
，
，﹣1.414，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．﹣的绝对值是（ ） A．﹣3 B．3
3．﹣4的倒数是（ ） A．﹣4 B．4
4．已知a＞b且a+b=0，则（ ） A．a＜0 B．b＞0 C．b≤0 D．a＞0
5．算式743×369﹣741×370之值为何？（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．2
6．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ ） A． B．2
7．计算（﹣3）等于（ ） A．﹣9 B．﹣6 C．6
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
D．9
2
C．﹣ D．
C．﹣ D．
D．3
C．﹣2 D．﹣
A．19.7千克 B．19.9千克 C．20.1千克 D．20.3千克 二．填空题（共6小题）
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9．﹣3的相反数是 _________ ．
10．﹣的相反数是 _________ ．
11．﹣4的绝对值是 _________ ．
12. ﹣2的相反数是 _________ ，﹣2的绝对值是 _________ ．
13．|﹣2014|= _________ ．
14．比较大小：﹣2 _________ ﹣3． 三．解答题（共6小题） 15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）．
16．计算：|﹣3|+（﹣1）
17．计算：17﹣2÷（﹣2）×3．
18．计算：
19．计算：
20．观察下列等式：
，
，
（1）猜想并写出：
= _________ ；
，将以上三个等式两边分别相加得：
．
3
20112
×（π﹣3）．
0
（2）直接写出下列各式的计算结果： ①
= _________ ；
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②
= _________ ．
（3）探究并计算：
．
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有理数1 参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题） 1．在实数A． 1个 考点： 分析： 解答： 故选：D． 点评：
2．﹣的绝对值是（ ） A． ﹣3 考点： 专题： 分析：
倒数． 常规题型．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定
B．3
C．﹣
D．
本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数． 有理数．
根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案． 解：
，0，
，﹣1.414，是有理数，
，
，0，
，
，﹣1.414，有理数有（ ）
C．3个
D． 4个
B．2个
义去掉这个绝对值的符号． 解答： 故选：D． 点评：
3．﹣4的倒数是（ ） A． ﹣4 考点： 分析：
倒数．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
B．4
C．﹣
D．
负数的绝对值等于它的相反数． 解：﹣的绝对值是．
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解答： 故选：C． 点评：
4．已知a＞b且a+b=0，则（ ） A． a＜0 考点： 专题： 分析： 解答：
有理数的加法． 计算题．
根据互为相反数两数之和为0，得到a与b互为相反数，即可做出判断． 解：∵a＞b且a+b=0，
B．b＞0
C．b≤0
D． a＞0
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 解：﹣4的倒数是﹣，
∴a＞0，b＜0， 故选：D． 点评：
5．算式743×369﹣741×370之值为何？（ ） A． ﹣3 考点： 分析： 解答：
有理数的乘法．
根据乘法分配律，可简便运算，根据有理数的减法，可得答案． 解：原式=743×（370﹣1）﹣741×370
B．﹣2
C．2
D． 3
此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键．
=370×（743﹣741）﹣743 =370×2﹣743=﹣3， 故选：A． 点评：
6．若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（ ） A． 考点：
有理数的乘法．
B．2
C．﹣2
D． ﹣
本题考查了有理数的乘法，乘法分配律是解题关键．
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专题： 分析： 解答：
计算题．
根据乘积是1的两个数互为倒数解答． 解：∵﹣×（﹣2）=1，
∴□内填一个实数应该是﹣． 故选：D． 点评：
7．计算（﹣3）等于（ ） A． ﹣9 考点： 专题： 分析： 解答： =9． 故选：D． 点评：
8．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（ ）
本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数． 有理数的乘方． 计算题．
根据负数的偶次幂等于正数，可得答案． 解：原式=3
2
2
本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．
B．﹣6 C．6 D． 9
A． 19.7千克 考点： 专题： 分析： 解答： 故选：C．
B．19.9千克 C．20.1千克
D． 20.3千克
正数和负数． 计算题．
根据有理数的加法，可得答案．
解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），
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点评：
二．填空题（共6小题） 9．﹣3的相反数是 3 ． 考点： 分析： 解答：
相反数．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 解：﹣（﹣3）=3，
本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．
故﹣3的相反数是3． 故答案为：3． 点评：
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的
相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
10．﹣的相反数是 ． 考点： 分析： 解答： 故答案为：． 点评：
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号； 相反数．
求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 解：﹣的相反数是﹣（﹣）=．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
11．﹣4的绝对值是 4 ． 考点： 专题： 分析：
绝对值． 计算题．
计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定
义去掉这个绝对值的符号． 解答：
解：|﹣4|=4．
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故答案为：4． 点评： 中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
12．﹣2的相反数是 2 ，﹣2的绝对值是 2 ． 考点： 分析： 解答：
绝对值；相反数．
根据相反数的定义和绝对值定义求解即可． 解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．
此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当
故答案为：2，2 点评：
主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有
符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
13．|﹣2014|= 2014 ． 考点： 分析： 解答：
绝对值．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数， 解：|﹣2014|=2014．
故答案为：2014． 点评：
14．比较大小：﹣2 ＞ ﹣3． 考点： 分析：
有理数大小比较．
本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想本题考查了绝对值，解题时注意符号．
象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大． 解答：
解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
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点评：
（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数． （3）两个正数中绝对值大的数大． （4）两个负数中绝对值大的反而小．
三．解答题（共6小题） 15．|﹣1|﹣2÷+（﹣2）． 考点： 专题： 分析：
有理数的混合运算． 计算题．
原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用除法法则计算，最后一项利用乘方的
2
意义计算即可得到结果． 解答： 点评：
16．计算：|﹣3|+（﹣1） 考点： 专题： 分析：
有理数的混合运算；绝对值；零指数幂． 计算题．
根据绝对值的性质去掉绝对值号，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1，任何非0数的0次幂等于1，
2011
解：原式=1﹣2×3+4=1﹣6﹢4=﹣1．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
×（π﹣3）．
0
进行计算即可得解． 解答：
解：|﹣3|+（﹣1）
2011
×（π﹣3），
0
=3+（﹣1）×1， =3﹣1， =2． 点评：
本题考查了有理数的混合运算，以及绝对值的性质，（﹣1）的奇数次幂等于﹣1的性质，0
次幂的性质，熟记各运算性质是解题的关键．
17．计算：17﹣2÷（﹣2）×3．
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3
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考点： 专题： 分析：
有理数的混合运算． 计算题．
本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计
算即可得出答案． 解答：
解：17﹣2÷（﹣2）×3
3
=17﹣8÷（﹣2）×3 =17﹣（﹣4）×3 =17+12 =29． 点评：
18．计算： 考点： 分析： 则计算即可． 解答： =1﹣8+3+2 =﹣2． 点评：
19．计算： 考点： 分析：
有理数的混合运算．
按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的，计算过程
本题考查的是有理数的混合运算，注意：0次幂和负指数幂的运算法则． 解：
有理数的混合运算．
任何非0数的0次幂都是1，负指数幂则是这个数的幂的倒数．其它根据有理数的运算法
．
本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单．
中注意正负符号的变化并都化成分数形式． 解答： =﹣﹣+ =﹣．
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解：原式=×（﹣）﹣﹣÷（﹣）
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点评：
本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意
运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．
20．观察下列等式：
，
，
（1）猜想并写出：
=
；
，将以上三个等式两边分别相加得：
（2）直接写出下列各式的计算结果： ①②
（3）探究并计算： 考点： 专题： 分析：
有理数的混合运算． 规律型．
（1）从材料中可看出规律是
；
= =
； ．
．
（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为
；
（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果． 解答：
（2）①1﹣+﹣+﹣„﹣②1﹣+﹣+﹣„﹣
（3）原式===
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解：（1）；
=；
；
=
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=
本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据
点评：
之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．
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