20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。
70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解。常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。命方程的解含有的任意元素（即任意常数或任意函数）作尽可能的变化，人们就可能得到方程所有的解，于是数学家就把这种含有任意元素的解称为“通解”。
在很长一段时间里，人们致力于“求通解”。
但是以下三种原因使得这种“求通解”的努力，逐渐被放弃。常微分方程
第一，能求得通解的方程显然是很少的。
在常微分方程方面，一阶方程中可求得通解的，除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外，为数是很小的。
高阶方程中，线性方程仍可以用叠加原理求解，即几阶齐次方程的通解是它的几个独立特解的线性组合，其系数是任意常数。
非齐次方程的通解等于相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解，这个特解并且可以用常数变易法通过求积分求得。
求齐次方程的特解，当系数是常数时可归结为求一代数方程的根，这个代数方程的次数则是原方程的阶数;当系数是变数时，则只有二种极特殊的情况（欧拉方程、拉普拉斯方程）可以求得。
至于非线性高阶方程则除了少数几种可降阶情形。在偏微分方程方面，一阶方程可以归结为一阶常微分方程组，但是如上所述，一阶常微分方程组可以求得通解的还是很少的。
高阶方程中几乎只有少数二阶方程可以求得通解。在线性情形，推广常数变易法则是杜阿美原理。
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