一．选择题
1.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形 2.如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=1300，则∠AOE的大小为（ ） A．75°
B．65°
C．55°
D．50°
4.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ） A.1 B.3 C.3+1 D.2
5.如图，四边形OABC为菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧
D上，若OA3，12，则扇形ODE的面积为（ ）
A.
A35π B. 2π C.π D. 3π 22OBE6.菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（ ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1
C图3
7.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线。添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（ ）
1
A.AE=AF B.EF⊥AC C.∠B=60
0
D.AC是∠EAF的平分线
8.如图是利用四边形的不稳定性制作的菱形凉衣架。已知其中每个菱形的边长为20cm，在墙上悬挂凉衣架的两个铁钉A、B之间的距离为203cm，则∠1＝（ ）
A．90° B．60° C．45° D．30°
9.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF 相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（ ）
①∠BGD＝120º；②BG＋DG＝CG；③△BDF≌△CGB；④SADE=3AB2． 4A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：
①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH=BD 其中正确结论的为（ ）
A． ①③④ B．①②③
C．①② D.③④
2
二．填空题
11.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD成为菱形.（只需添加一个即可） 12.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.
13.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分的面积的最大值为________________.
A 14.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对角线E F 的交点O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2 cm，
D B O A=120，则EF= cm。
C 15.把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为
16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
17.在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为
18.如图，四边形 ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在BC，CD上，若∠BAD=135，∠EAG=75，则
3
0
0
AB = AE三．解答题
19.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； ②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。
0
20.已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2. (1）若CE=1，求BC的长；(2）求证AM=DF+ME。
BFM21AC
ED
21.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC； C（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.
DF
4
AEB22.如图，菱形ABCD中，∠B＝60º，点E在边BC上，点F在边CD上．
(1)如图1，若E是BC的中点，∠AEF＝60º， 求证：BE＝DF；
(2)如图2，若∠EAF＝60º， 求证：△AEF是等边三角形．
23.如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。
．
24.某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P． （1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
5
答案：
一．CDBBDCCBCA
二．11. OA=OC(答案不唯一) 12. 125 13. 6
14. 17. 三．19.略
20：（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴MC=MD ∵ME⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2
(2) 延长DF,BA交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA , ∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵CM=CM∴△CEM≌△CFM, ∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
15.300或600 16. 20 18. (1+3)/2
cm2
GFCBM21AED
21.证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE=ED.
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE, ∴△AFE≌△DBE. ∴AF=DB.
∵AD是BC边上的中点，∴DB=DC,AF=DC （2）四边形ADCF是菱形.
理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四边形ADCF是平行四边形. 又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC边上的中线, ∴AD∴平行四边形ADCF是菱形. 22.（1）连接AC。
∵菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°。 ∴△ABC是等边三角形。 ∵E是BC的中点，∴AE⊥BC。
∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°。
∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°。
6
1BCDC. 2∴∠FEC=∠CFE。
∴EC=CF。∴BE=DF。 （2）连接AC。
∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°， ∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF。 ∴△ABC是等边三角形。
∴AB=AC，∠ACB=60°。∴∠B=∠ACF=60°。 ∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD。
∴∠AEB=∠AFC。
在△ABE和△AFC中，∵∠B=∠ACF，∠AEB=∠AFC， AB=AC， ∴△ABE≌△ACF（AAS）。∴AE=AF。 ∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形。
23.（1）∵AF=DC,
∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF，
又∵AB=DE,∠A=∠D,∴△ABC≌△DEF, ∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.
∴BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形;
（2）若四边形BCEF是菱形，连接BE，交CF于点G， ∴BE⊥CF,FG=CG,
∵∠ABC=900，AB=4，BC=3，由勾股定理得， AC=AB2BC242325,
由AB·BC=AC·BG得BG=12/5，由勾股定理得，CG=∴AF=AC-FC=5-∴当AF=24. （1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）， ∴AB=AF，∠BAM=∠FAN， 在△ABM和△AFN中， 187=. 55918,∴FC=2CG=. 55，
7时，四边形BCEF是菱形。 5 7
， ∴△ABM≌△AFN（ASA）， ∴AM=AN； （2）解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形． 理由：连接AP， ∵∠α=30°， ∴∠FAN=30°， ∴∠FAB=120°， ∵∠B=60°， ∴AF∥BP， ∴∠F=∠FPC=60°， ∴∠FPC=∠B=60°， ∴AB∥FP， ∴四边形ABPF是平行四边形， ∵AB=AF， ∴平行四边形ABPF是菱形． 8
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