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完全平方公式练习题及答案

2023-04-11 来源:乌哈旅游
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完全平方公式练习题及答案

◆基础训练

1.=2-2=______..=2-2=_____..20×19==_____-_____=_____..9.3×10.7==____-_____..20062-2005×2007的计算结果为

A.1 B.-1C. D.-是b2-16a2的是 A. B. 102×92 1007×912 -b - 1 - 34 ×3 14

-2.7×3.3 13 ×11 23 -19 45 ×20 5

20166.在下列各式中,运算结果.D..运用平方差公式计算. 1 / 12

C

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1 + - + -+ ◆综合应用

8.=b2-9a2;=b2-2.

9.先化简,再求值:-,其中a=-. 31 - -

10.运用平方差公式计算:

11.解方程: 2=x2++2x +3=

12.计算:-. ◆拓展提升

13.若a+b=4,a2-b2=12,求a,b的值. - - 2 2 2005

20162 / 12

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2005?20004?2006 2

; 9×101×10 001. 完全平方公式 ◆基础训练

1.完全平方公式:2=______,2=______.即两数的_____的平方

等于它们的_____,加上________..计算:

2=2+2·____·_____+2=________;2=2-2·____·_____+2=_______..2=a2+12ab+36b2;2=4a2-12ab+9b2..2=9x2-12x+B,则A=_____,B=______..m2-8m+_____=2..下列计算正确的是

A.2=a2-bB.2=a2+2ab+4b C.=a-2a+1D.=a+2ab+b.运算结果为1-2ab+ab的是

A. B. C. D..计算-的结果为

A.-8x+16xy B.-4x+16xy C.-4x-16xy D.8x-16xy.计算的结果是

A.-a2-2a-1 B.-a2-1 C.a2-1 D.-a2+2a-1 10.运用完全平方公式计算: 2 2 2

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2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 24 2 2 4 2 2 2 2

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- - -a2

101 19819.92 11.计算: -+2>13+2. - - 12 )2-

完全平方公式专项练习 知识点:

完全平方公式:2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2

两数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用,即a2+2ab+b2=2a2-2ab+b2=2

2、能否运用完全平方式的判定 ①有两数和的平方 即:2或 2或 2或 2

②有两数平方,加上它们的积的2倍,且两数平方的符号相同。

即:a2+2ab+b2或a2-2ab+b2 -a2-2ab-b2或 -a2+2ab-b2

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专项练习: 1.2 2.2 3..2 4. -2 5.2

122ab-c)223 7. 8.2+2 9.;.-2; 11.222. 12.972; 13. 0022;

14.992-98×100; 15.49×51-2499. 16.- 17. 18.- 19.-+5x

20.先化简。再求值:,其中x=2,y=-1. 21.解关于x的方程:-=.444

2222.已知x-y=9,x·y=5,求x+y的值.

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a2?b2

23.已知a+=-7,求-ab的值.2

24.已知a+b=7,ab=10,求a2+b2,2的值. 25.已知2a-b=5,ab=

26.已知2=9,2=5,求a2+b2,ab的值.,求4a2+b2-1的值. a2?b2

227.已知 ?16,ab?4,求与的值。2 28.已知?5,ab?3求与3的值。

29.已知a?b?6,a?b?4求ab与a?b的值。 2230.已知a?b?4,a?b?4求ab的值。

2222222222231.已知a?b?6,ab?4,求ab?3ab?ab的值。 32. 已知x?y?2x?4y?5?0,求

33.已知x?2212?xy的值。11?6,求x2?2的值。 xx 2234.试说明不论x,y取何值,代数式x?y?6x?4y?15的值总是正数。

35.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值

36.已知x2?y2?4x?6y?13?0,x、y都是有理数,求xy的值。

37.已知 2?16,ab?4,求a2+b2的值。

38.要使x2-6x+a成为形如2的完全平方式,则a,b的值为多少?

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11139.如果x+=8,且x>,求x- 的值。 xxx 112240. 已知m+2=1求的值。 mm 41.利用完全平方公式化简2

42.证明:2-2是28的倍数,其中m为整数. 43.化简-4xy

44.求证:对于任意自然数n,n-×的值都能被6整除.

45.试证代数式 -6x+5x+16的值与x的值无关. 46.2-,其中x=1.5

47.?2??5y2??2x,其中x??2,y?1 48.2??2,其中a?

249. -,其中:a=-2,b=3 1,b??2.2

50.有这样一道题,计算:2+[-xy]+ [+xy]的值,其中x=2006,y=2007;某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的,请回答这是怎么回事?试说明理由。 2

51.已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3?2,请说明该三角形是什么三角形? 平方差公式和完全平方公式强化 练习答案 11平方差公式

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5. 6. 2

公式: = a-b22语言叙述:两数的 和乘以这两个数的差等

于这两个数的平方差, . 。 公式结构特点: 左边: 右边: a2-b2

熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。 中 中 是公式中的a,

是公式中的b 中 是公式中的a, 是公式中的b 中 是公式中的a, 是公式中的b 填空: 1、.. = a2-9=4a-9b2

3. 4. =1-4C =x2-42=4x2-1/=a2-4b2 7. . =4a2-25b =4a2-9b2

第二种情况:运用公式使计算简便 1、 1998×200、498×502= = =4000000-4=250000-=399999 =24999、999×10014、1.01×0.9 = = =1000000-1 =1-0.01 =99999 =0.99

5、30.8×29.6、× == =900-0.6=899.46 7、×

= =361-64/81 =11032/2第三种情况:两次运用平方差公式 1、 = =a4-b2、 =

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=a4 -16 3、 = =x4-1/16

第四种情况:需要先变形再用平方差公式

1、 、 =9a2b2+2abc+1/9c =4/9x2+2xy+9/4y2=- =-=2 22222222

=- = y-4x = =-=x-y二、利用完全平方公式计算: 10221972. .4a-1) =2=2

=y2-4x=- =10000+400+4=40000-1200+ =1-16a. . =4a2-b2=a2-b2. =1-a2b2

第五种情况:每个多项式含三项

1.2. =a2+4ab+4b2-c2=a2-b2+6b+9.x-y+z). =x2-y2+2yz-z =m2-2mn+n2-p完全平方公式 公式: 2=a2+2ab+b 2=a2-2ab+b2

语言叙述:两数的 完全平方和等于这两个数各自平方和与这两个数乘积2倍的和。,

. 。 公式结构特点: 左边: 2; 2 右边:a2+2ab+b2;a2-2ab+b2

熟悉公式:公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母,还可以表示一个单项式或者一个多项式。

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公式变形 1、a2+b2=222、2 =22=23、+222

4、--2一、计算下列各题: 1、、2

=x2+2xy+y =9x2-12xy+4y 2 3、24、2

=1/4a2+ab+b=4t2+4t+1 、 6、 2

=1040=388098203==2

=10000-400+4) =40000+1200+=9604=41209

三、计算: 2?x y2?2=x2+6x+9-x =y2-x2-2xy-y=6x+=-x2-2xy ?x?y?2 ??x?y?

=x2-2xy+y2-x2+y= -2xy+2y四、计算: ? =-3a-5 2

?=4xy 2?3 =-2a2-33a+21 五、计算:

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=a2+2ab+b2- =x2-y2+4y- =2-2ab+b2-?x?2y?3z??x?2y?3z? =x2-4xy+4y2-9z2 六、拓展延伸 巩固提高

1、若x2?4x?k?,求k 值。 解:X2+4x+k= X2+4x+K=4 2、 若x2?2x?k是完全平方式,求k 值。 解:因为X2+2x+k是完全平方式 所以X2+2x+k=2 即k=1、已知a? 1a 2 1a ?3,求a? 2 1a 2 的值 解:a2? =2-2 =32- =7

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