小波分析概述及其应用研究

《装备制造技术￣２０１４年第６期　小波分析概述及其应用研究　彭　丹　ｆ长安大学工程机械学院，陕西西安７１００６４）　摘要：小波分析是傅里叶变换划时代发展的结果，近年来成为众多学科关注的热点，它的研究对信号分析、图像处理、　数据压缩等方面都具有深远的科学意义和实用价值。介绍了小波分析的基本概念，并对其在工程实际中的应用进行了　探讨。　关键字：小波分析；故障诊断；小波神经网络　中图分类号：Ｏ１７４．２２　文献标识码：Ｂ　文章编号：１　６７２—５４５Ｘ（２０１　４）０６—０１　４５—０２　小波分析是近年来发展起来的一门崭新学科。　它的诞生是基于傅里叶变换的，但在刻画时频局部　化特征上又比傅里叶变换有着很大的优势。小波分　析具有多分辨率分析的能力，它是一个时间和频率　的局域变换，即在高频部分具有较高的时间分辨率　和较低的频率分辨率，在低频部分具有较低的时间　分辨率和较高的频率分辨率。作为时一频分析方法，　它能够通过伸缩和平移功能很好地从信号中提取出　有用成分，从而克服了傅里叶变换在单分辨率上的　缺陷，著有“数学显微镜”的美称。　小波分析的理论及应用发展十分迅猛，现在已　经在数字信息产业领域取得了很高的成就，成为众　多学科关注的热点，它在信号处理、图像分析、语音　合成、数据压缩、地震勘探、计算机视觉等领域都具　有深远的科学意义及实用价值。　１９８７年，Ｍａｌｌａｔ在小波分析中引入了计算机视觉领　域中的多尺度分析思想，提出了多分辨分析的概念　和快速小波变换，并给出了构造正交小波基的一般　方法，这标志着第一代小波由此诞生。１９８８年，　Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ创立了二进制小波理论，此理论支持离散　小波，他得出了二进小波的多项式和正则性表示的　条件，由此构造出具有有限支集的正交小波基。１９９２　年，Ｄａｕｂｅｃｈｉｅｓ和Ｆｅａｕｖｅａｕ等构造出具有紧支撑、对　称性、正则性、消失矩等性质的双正交小波，同年，　Ｃｏｉｆｍａｎ和Ｗｉｃｋｅｒｈａｕｓｅｒ提出了小波包分析，它不仅　能分解低通子带，也能分解高通子带，从而聚焦到感兴　趣的任意频段。１９９３年，Ｇｏｏｄｍａｎ等通过多分辨分析　和ｒ阶多尺度函数建立了多小波理论框架，将单个小　波中的多分辨率空间扩展为由多个尺度函数生成，从　而获取更大的自由度。１９９４年，Ｇｅｒｏｎｉｍｏ等提出了多　小波变换，即多尺度小波变换，它是由单尺度小波变换　推广得到的。１９９５年，Ｓｗｅｌｄｅｎｓ等提出了一种新的小　波构造算法，即提升方案，由此第二代小波诞生了。　１　小波分析发展简史　小波分析的思想来源于伸缩与平移方法，早在　２　小波分析基本理论　１９１０年，Ｈａｒｒ就提出了其方法和理论，即小波规范正　交基（Ｈａｍ＂正交基）。它的形成是通过将一个简单的　传统的信号处理是建立在傅里叶变换的基础　二值函数作为母小波进行平移和伸缩。１９８４年，　上，但傅里叶变换是一种全局的变换，它只能对性质　Ｍｏｒｌｅｔ对地震波数据的局部性质进行了分析，他发现　随时间稳定不变的信号进行很好的处理。然而，在工　传统的傅立叶变换无法满足要求，因而在信号处理　程实际中，很大一部分信号是非平稳的，因此，小波　中引入小波的概念，并对地震数据采用一种无限支　分析以其多分辨率分析的特点取得了很大的优势，　集的非正交小波进行分析，真正意义上的小波概念　成为分析和处理非平稳信号的一种有力工具。它是　由此诞生了。随后，Ｇｒｏｓｓｍａｎ和Ｍｏｄｅｔ共同提出了确　以局部化函数所形成的小波基函数作为基底而展开　Ｈａｒｒ小波、Ｄａｕｂｅｅｈｉｅｓ小波、　定小波函数伸缩平移系的展开理论。１９８５年，光滑的　的，常用的小波基有：小波正交基由法国的大数学家Ｍｅｙｅｒ率先提出。　Ｍｏｒｌｅｔ小波、Ｍｅｙｅｒ小波、Ｍｅｘｉｃａｎ　Ｈａｔ小波等。　收稿日期：２０１４－－０３—０６　作者简介：彭丹（１９８９一），女，四川丹棱人，在读研究生，主要研究方向为：机械设计及理论。　１４５　Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｎｏ．６，２０１４　２．１连续小波变换　假设　（ｔ）是一平方可积的函数，即　Ｏ）∈Ｌ　㈣，如果其傅里叶变换　）满足容许性条件：　，＋∞　组轴承径向振动信号进行处理，并利用小波分析进　行信号特征提取，使故障诊断变得容易。　３．２小波分析在图像处理中的应用　Ｇ妒＝ｌ　Ｉ　６０　Ｉ　Ｉ　Ｊ一∞　）ｌ　＜∞　小波分析在图像处理中应用十分广泛，包括图像　去噪、图像压缩、图像增强、图像边缘检测、图像融　即ｃ妒有界，就称　（￡）为一个母小波或基小波。　将Ｌ　（尺）空间中的任意函数．　）在小波基下展　开，就能得到函数．　）的连续小波变换（ＣＷＴ），其表　合、图像细化等。冯伟光等ｍ利用小波变换对图像进　行了压缩，结果表明此方法能实现很高的压缩比，具　有较好的实用价值；王智文等Ｉ８］运用小波分析方法对　达式为：　口，　）＝　），　．　））＝—　＝、／ａ＝一』“　　）　’（　”　）　式中，　．　Ｏ）为连续小波变换的小波基函数，它是　一组函数序列，是由同一母小波函数　（￡）经过伸缩　和平移后得到的。其中，ａ为尺度因子；丁为平移因　子；口和　这两个因子都是连续变化的数值；　，　（ｔ）的　变化依赖于参数口和下的变化。由上面的定义知，小　波变换也是一种积分变换，跟傅里叶变换一样，　（口，　为小波变换系数，函数经过小波变换以后，它将　被投影到二维的时间一尺度相平面上，这就有利于　提取信号中的有用成分。　２．２离散小波变换　连续小波变换中的尺度因子和平移因子均是连　续变化的，它在数字信号处理时很不方便，所以它主　要用于理论分析，而在实际应用中更多的是需要将　其进行离散化处理，即离散小波变换（Ｄｗｒ）。离散小　波变换可以通过将连续小波变换当中的ａ和　进行　离散化而得到，一般取：口＝　，　＝Ｗ。　，ｍ，　∈ｚ特　别的，当ａｏ＝２，７＂Ｏ＝１时，则得到二进小波。　在实际应用中，通常会构造具有正交性的小波　函数，这样可以使得小波变换的计算效果更好。从理　论上可以证实，信号的基本信息不会因为将连续的　小波变换离散成离散小波变换而发生改变，反之，由　于小波基函数的正交性，使得计算误差更小，并且小　波空间中两点之间的关联（由冗余度造成）得到消　除，这就使得变换结果更能体现信号本身的特点。　３小波分析的应用　３．１小波分析在故障诊断中的应用　小波分析在故障诊断的应用中取得了很大的成　就，张君等ｔ４１通过对小波分析技术的深入研究和探　索，实现了基于小波分析技术的汽轮发电机组故障　诊断；邢钧等【ｓ】通过小波分析成功的提取出齿轮箱的　故障特征，为发现设备隐患，进行故障诊断提供了一　种行之有效的方法；韩鹏等［６１运用小波降噪方法对机　１４６　遥感图像进行增强处理，结果表明增强后的遥感图　像在噪声特性及视觉效果上都有很大改善。　３．３小波分析在神经网络中的应用　近年来，小波分析和神经网络的结合成为热门　的研究领域，其结合方式有两种，即松散型小波神经　网络和紧致型小波神经网络。张立新等　利用小波神　经网络对混凝土缺陷进行识别，结果表明此方法对　识别缺陷的位置和类型都有较高精度；孙红春等【ｌｏ】利　用松散型小波神经网络对深井泵抽油系统中抽油杆　的缺陷进行了识别，结果表明此方法对抽油杆的单　一缺陷及混合缺陷都可以正确识别。　４结束语　本文对小波分析的发展历史和基本理论进行了　介绍，并讨论了它在故障诊断、图像处理和神经网络　中的应用。小波分析是一个新的数学分支，是近年来　多领域专家讨论的热点，它的广泛应用将给多个学　科和领域注入新的力量。　参考文献：　【１刘明才．小波分析及其应用ｔ１］Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００５．　【２］王慧琴．小波分析与应用［Ｍ】．北京：北京邮电大学出版社，　２０１１．　【３】张德丰．ＭＡＴＬＡＢ小波分析【　．北京：机械工业出版社，２００９．　［４］张君．小波分析技术在汽轮机故障诊断中的应用研究【Ｄ］．　北京：华北电力大学，２００５．　［５１邢钧．基于小波分析的齿轮箱故障诊断技术的研究和应　用ＩＤ】．北京：北京工业大学，２００２．　【６】韩鹏，程耕国．小波分析在旋转机械故障诊断中的应用ｆＪ］．　武汉科技大学学报：自然科学版，２００３，２６（１）：６０－－－６２．　【７】冯伟光，沈小艳．小波分析在图像压缩中的应用［Ｊ】．大连海　事大学学报，２００５，３１（３）：８３—８６．　【８］王智文，刘美珍，等．基于小波分析和伪彩色的遥感图像增　强【Ｊ】．计算机工程与设计，２００８，２９（１８）：４７７１．－－．４７７２，４７７６．　【９ｊ张立新，李慧剑，等．基于小波分析与神经网络的混凝土缺　陷超声定量检测【Ｊ】．无损检测，２００９，３１（１）：２０—２２．　［１Ｏ］孙红春，阎志颖，等．基于小波神经网络的抽油杆缺陷识　别叨．东北大学学报：自然科学版，２００８，２９（２）：２５８—２６１．　（下转第１　５３页）　《装备制造技术｝２０１４年第６期　作业效率高，减振效果好，这已成为未来主流双钢轮　合适的减振器刚度。　振动压路机的发展趋势。　本文着重分析各因素对机架减振整体效果的影　响，压路机实际工作过程中，机架振动存在不同程度　３　结束语　的偏振、摆振现象，降低振幅，增加上车质量等方法　可有效抑制偏振、摆振的振动峰值。　综上分析，我们知道：　　（１）钢轮振幅对机架减振影响最为明显，降低振　参考文献：１】杨人凤，张永新．四种压路机模型的对比试验研究［Ｊ］＿建筑　【幅是降低机架振动的最有效、最简单的方法。振幅降　低后，需提高振动频率以保证压实能力；　机械，２００３（７）：３９—４４．　（２）在满足压实质量要求的情况下，为提高减振　［２］ＪＧＴ　５０７６．２—１９９６．振动压路机减振系统检验规范［Ｓ］．　性能，首先应尽可能选择大的上车质量，而后再选择　［３］ＪＧＴ　５０７６．１—１９９６．振动压路机减振系统设计规范【ｓ】．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｎ　Ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｏｒｙ　Ｒｏｌｌｅｒ　Ｆｒａｍｅ‘Ｓ　Ｄａｍｐｉｎｇ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ＭＥＮＧ　Ｆａｎ—ｈａｏ，ＬＩＵ　Ｚｈａｎ－ｘｉｎａ，ＬＩＵ　Ｚｈｉ—ｗｅｎ　（Ｃｈａｎｇ’ｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００６４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｒａｍｅ’Ｓ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　ｉｍｐｏ￣ａｎｔ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｏｒｙ　ｒｏｌｌｅｒ’Ｓ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｄａｍｐｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ａｆｆｅｃｔｓ　ｔｈｅ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｍｆｏｒｔ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ。Ｓ　ｌｉｆｅ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ａｆｅｃｔｓ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｙｔ　ｏｆ　ｃｏｍｐａｃｔｉｏｎ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ，ｄａｍｐｅｒ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｆｒａｍｅ　ｑｕａｌｉｙｔ　ａｒｅ　ｉｍｐｏｒｔｎａｔ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ｆａｅｃｔ　ｈｔｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ｆｒａｍｅ’Ｓ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ．Ｂｕｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｏｌｌｅｒ’Ｓ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅｓｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ａｒｅ　ｕｓｕａｌｌｙ　ｓｅｌｅｃｔｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅ，ｗｈｉｃｈ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎ　ｐｏｏｒ　ｅｆｆｅｃｔ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｈｔｅ　ｆｒａｍｅ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｉｓ　ｔｈｅｓｉｓ　ａｎａｌｙｚｅ　ｔｈｏｓｅ　ｆａｃｔｏｒ’Ｓ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｎ　ｆｒａｍｅ’Ｓ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ，ｔｈａｔ　ｈａｓ　ａ　ｃｅｒｔａｉｎ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｖａｌｕｅ　ｆｏｒ　ｈｔｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｖｉｂｒａｔｏｒｙ　ｒｏｌｌｅｒ；ｆｒａｍｅ’Ｓ　ｄａｍｐｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｍａｐｌｉｔｕｄｅ；ｆｒａｍｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　（上接第１４６页）　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｏｖｅｒｖｉｅｗ　ａｎｄ　ｉｔｓ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ＰＥＮＧ　Ｄａｎ　（Ｃｈａｎｇ　ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ，Ｘｉ’ｎａ　Ｓｈａａｎｘｉ　７１００６４，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗａｖｅｌｅｔ　ｎａａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ａ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｈｔｅ　Ｆｏｕｒｉｅｒ　ｔｒｎａｓｆｏｒｍ　ｌｎａｄｍａｒｋ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ，ｉｎ　ｒｅｃｅｎｔ　ｙｅａｒｓ，ｉｔ　ｂｅｃｏｍｅｓ　ｔｈｅ　ｆｏｃｕｓ　ｏｆ　ａｔｔｅｎｔｉｏｎ　ｏｆ　ｍａｎｙ　ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ，ｉｔｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｈａｓ　ｆａｒ－ｒｅａｃｈｉｎｇ　ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　ｓｉｎｇｉｆｉｃａｎｃｅ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅ　ｏｎ　Ｓｉｎｇａｌ　ｎａａｌｙｓｉｓ，ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ｄａｔａ　ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｔｈｅｒ　ａｓｐｅｃｔｓ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｎａａｌｙｓｉｓ，ａｎｄ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ｎａａｌｙｓｉｓ；ｔｒｏｕｂｌｅ　ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ｗａｖｅｌｅｔ　ｎｅｕｒａｌ　ｎｅｔｗｏｒｋ　１５３