2014哈尔滨萧红中学九年级上12月月考数学卷

萧红中学2015届九年级数学12月考试卷

命题教师：芦梅 一、选择题（每小题3分，共计30分）

1．下列运算正确的是（ ）

（A）a·aa （B）(6a6)(2a2)3a3 （C）(a2)2a24 （D）2a3aa 2．下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3．把抛物线y=4x2先向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（ ）

（A）y = 4 (x+3) 2-1 （B）y = 4 (x+3) 2+1 （C）y = 4 (x-3) 2-1 （D）y = 4 (x-3) 2+1 4．反比例函数y34122k+4，当x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围为（ ） x（A）k>0 （B）k<0 （C）k>–2 （D）k<–2 5．下列各组图形中可能不相似的是（ ）

（A）各有一个角是45°的两个等腰三角形 （B）各有一个角是60°的两个等腰三角形 （C）各有一个角是105°的两个等腰三角形 （D）两个等腰直角三角形

6．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是（ ） （A）

1525 （B）1 （C） （D） 2557．把标有号码1、2、3、……、10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后， 从中任意取一个，号码为小于7的偶数的概率是（ ）

2373 （B） （C） （D） 105510128．抛物线y(x2)3的对称轴是直线（ ）

2（A）x2 （B）x2 （C）x3 （D）x3

（A）

9．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，

第6题图

A

4，则△ABC的面积为（ ） 3（A）83 （B）15 （C）93 （D）123 BD=4，CE=

E

B

D

第9题图

C

10．如图，正方形ABCD的边长与等腰直角三角形PMN的腰长均为4cm， 且AB与MN都在直线l上，开始时点B与点M重合．让正方形沿直线向右平移，直到A点与N点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为y（cm），MB 的长度为x（cm），则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

（A） （B） （C） （D）

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11．用科学记数法表示1 300 000 000为 ．

2第10题图

x3的自变量x的取值范围是 ． x432213．分解因式：2a8ab8ab＝ ．

12．函数y14．已知抛物线yx22bx4的顶点在y轴上，则 b的值是为 ． 15．若2cos30，则锐角a的度数为 ．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋

转中心，将△ABC逆时针旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′ 分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′ 交AB于D，则旋转角∠A CA′ 的度数为 ．

17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，EF∥BC，若AB＝15，AF＝4，则DE的长等

于 ．

18．如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，

过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm． 19．如图, ⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP∶AP=1∶5，则

CD的长为 ． 20．△ABC中，∠ABC=60°，AE、BF是角平分线，且AE、BF交于点P，若 AB=6，AP=3PE，

A则AC长为 ． F P

BEC第16题图

第17题图 第18题图 第19题图 第20题图

三、解答题（其中21－24题各7分，25－26题各10分，27题12分，共计60分）

x11x221．先化简，再求值：+1． x，其中x=2sin 45°

x2x

y 22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A B 'C'； （2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C' 所经过的路线长． B A

C

O x 23．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间．（结果保留根号）

A

B

24．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4米高，球落地为C点．

(1) 求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式； (2) 足球第一次落地点C距守门员多少米？

25．如图，C为半圆上的一点， AC = CE ，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC，CB于点D、F． （1）求证：AD= CD；

（2）若DF=5，tan∠ECB=3，求PB的长．

44

26．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件。现需降价处理，经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题： （1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式； （2）每件售价为多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

27．如图，抛物线ymx225与x轴相交于A、B两点，且AB=6，顶点为M。

（1）求抛物线的解析式；

（2）将此抛物线绕x轴的正半轴上一点C旋转180º后，所得抛物线的顶点为N，与x轴分别交于D、E两点（点D在点E的左边），设点N的横坐标为n，用含n的式子表示△MNE的面积S；

（3）在（2）的条件下，若以点M、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求点C的坐标．

y A O B x

M M y M y A O B x A O B x