浅谈有限元法在机械工程中的应用

浅谈有限元法在机械工程中的应用

作者：翟玉靖 白鹤

来源：《中国科技博览》2014年第10期

[摘 要]有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法在早期是以变分原理为基础发展起来的，随着计算机技术的广泛应用，有限元法已经发展成为一种先进的CAE技术，广泛应用于各个工程领域， 解决复杂的设计和分析问题，已成为工程设计和分析中的重要工具。本文在有限元法基本原理的基础上，介绍了有限元技术的发展概况、发展趋势及在机械工程中的应用情况。

[关键词]有限元法 机械工程 应用 发展趋势

中图分类号：TD525 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）10-0260-01 引言

有限单元法最早可上溯到20世纪40年代。Courant第一次应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理来求解St.Venant扭转问题。现代有限单元法的第一个成功的尝试是在1956年，Turner、Clough等人在分析飞机结构时，将钢架位移法推广应用于弹性力学平面问题，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了\"有限单元法\"，使人们认识到它的功效。

随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法，有限元在产品设计和研制中所显示出的无可伦比的优越性，使其成为企业在市场竞争中制胜的一个重要工具。

1 有限元法的基本思想

有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析。

有限元法分析的基本步骤如下：

（1） 物体离散化。将分析的对象离散为有限个单元，单元的数量根据需要和计算精度而定。一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确，越接近实际变形，但计算量越大。 （ 2） 单元特性分析。首先进行位移模式选择。有限元法通常采用位移法，因此应先选择合理的位移模式（位移函数） 。然后分析单元的力学性质。根据单元的材料性质、形状、尺

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寸、节点数目、位置及其含义，找出单元节点力和节点位移的关系式，亦即导出单元刚度矩阵，这是分析中的关键一步。最后计算等效节点力。将单元边界上的表面力、体积力或集中力等效地转移到节点上，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上的力。

（ 3） 单元组集。利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新联结起来，形成整体刚度矩阵。

（ 4） 求解未知节点位移。解有限元方程求出节点位移，然后根据节点位移求出所有的未知量。

归根到底，有限元法是求解常、偏微分方程的一种方法。理论上讲，凡能够归纳为求解微分方程的工程问题都可以用有限元法来解决。因此有限元法可以进行结构、热、电磁、流体、声学等分析。

有限元法与其它常规力学方法相比，具有许多优越性：

①可以分析形状十分复杂的、非均质的各种实际的工程结构；②可以在计算中模拟各种复杂的材料本构关系、荷载和条件；③可以进行结构的动力分析；④由于前处理和后处理技术的发展，可以进行大量方案的比较分析，并迅速用图形表示计算结果，从而有利于对工程方案进行优化。

2 有限元软件的发展概况

有限元法经过近50年的发展，不仅理论日趋完善， 而且已经开发出了一批通用和专用的有限元软件，这就为有限元法的普及提供了基础，使它成为结构分析中最为成功和最为广泛的分析方法。目前已经使用这些软件成功地解决了众多领域的大型科学和工程计算问题，取得了巨大的经济和社会效益。

目前，大型的商业有限元软件有很多，它们基本上均具有较好的前处理、后处理和计算能力。已经可以满足众多产品开发的基本要求，然而在提高模拟的真实性和使用的适应性方面却不同程度地存在着不足。由于计算机技术的发展和新的工程要求的提出，这种挑战更加迫切。为了应付这些挑战，未来地有限元软件的发展将具有以下特点：

（1） 由单一物理场的研究向多物理场综合模拟以及相互作用模拟的方向发展。例如当气流流过1个很高的铁塔，铁塔会发生变形，塔的变形又反过来影响到气流的流动，这就需要用到结构——流体祸合分析。

（2） 由单一零件的模拟向整机的模拟方向发展。

（3） 进一步提高非线性问题的求解能力。材料科学的不断发展，研究出了很多性质特殊的新材料，现有的非线性求解器需要进一步完善其功能。

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（4） 在有限元分析功能不断完善的基础上，向与优化设计、可靠性分析和其它综合评估功能结合的方向发展。

（5） 加强与设计制造过程的集成和数据转换， 向与CAD /CAM 无缝化集成的方向发展。即在CAD软件上完成产品的造型设计，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行设计和造型。

（6） 向智能化、本地化、方便的二次开发性、友好化方向发展，进一步加强前处理的可视化能力和后处理数据输出功能，以便减少使用者花费在数据准备和结果处理上的时间。 3 有限元法在机械工程中的应用

近年来，国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究，归纳起来主要是以下几个方面：

a. 静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。b.动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用，当外界有与其固有频率相近的激励时，还会引起共振，严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时，对复杂结构，在满足静态刚度要求条件下，要检验动态刚度。c.热应力分析。这类分析用于研究结构的工作温度不等于安装温度时或工作时结构内部存在温度分布时，结构内部的温度应力。d.接触分析。接触分析用于分析两个结构物发生接触时的接触面状态、法向力等。由于机械结构中结构与结构间力的传递均是通过接触来实现的，所以有限元法在机械结构中的应用很多都是接触分析。这是一种非线性分析，以前受计算能力的制约，接触分析应用的较少。e.屈曲分析。这是一种几何非线性分析，用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈曲模态形状，例如压杆稳定性问题。 4 有限元技术发展趋势

有限元法最早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确值。所以近年来有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。

有限元法的发展过程是与计算机技术的发展紧密相联的。只有计算机技术高度发展以后，有限元法才得到广泛的应用。一个复杂的问题的求解，过去用小型机花费几天才能得到结果，现在用PC机几个小时就能完成同样的工作。商业有限元软件也由只能在大中型计算机上使用，转入到多数都能在PC平台上运行。可以预期，随着计算机技术的进一步发展，有限元法的应用还将进一步扩大，并将成为工程技术中更重要、更有力的数值计算工具。

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5 结束语

有限元法一直处于不断发展和探索之中。从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计算，有限元法在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。用有限元法进行设计方案的修改和调整，使产品达到性能和质量上的最优，原材料消耗最低。因此，基于计算机的分析、优化和仿真的CAE技术的研究和应用，是高质量、高水平、低成本产品设计与开发的保证。有限元法也必将在科技发展史上大放异彩。 参考文献

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