材料力学第十章习题选及其解答

的E=210GPa，p=240MPa。挺杆承受的最大压力P=1.76kN。规定nst=2~5。试校核挺杆的稳定性。解：（1）求挺杆的柔度

挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，μ=1，i=d/4计算柔度

挺杆是细长压杆，用欧拉公式计算临界压力（2）校核挺杆的稳定性

工作安全系数

所以挺杆满足稳定性要求。10-5.

三根圆截面压杆，直径均为d=160mm材料为Q235钢，

E=200GPa，p=200MPa，s=240MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Pcr。解：（1）求柔度极限值

查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa（2）求各杆的临界压力Pcr

1杆：2杆：3杆：

10-7. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l=4.5m，横截面直径

d=150mm，材料为低合金钢，E=210GPa，p=200MPa。两端可简化为铰支座，规定nst=3.3。试求顶杆的许可压力。

lPd顶杆

解：（1）求顶杆的临界载荷（2）求顶杆的许可压力

10-9. 在图示铰接杆系中，AB和BC皆为细长压杆，且截面相同，材料一

样。若杆系因在ABC平面内丧失稳定而同时失效，并规定0<PABC

θ90o

解：由铰B的平衡可得

PP1BP2θ90o

由已知条件可知， AB和BC皆为细长压杆

欲使P为最大值，则两杆需同时达到临界值，即10-12.

蒸汽机车的连杆如图所示。截面 为工字形，材料为Q235钢，1=100，连杆承受的最大轴向压力为465 kN。连杆在摆动平面（xy平面）内发生弯曲时，两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内发生弯曲时，两端可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。

xyyz148514096II3100

解：（1）计算截面的几何性质

xy平面和xz平面内的柔度值连杆容易在xz平面内失稳对于Q235钢

连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力工作安全系数

10-15. 某厂自制简易起重机如图所示。压杆BD为20号槽钢，材料为Q235

钢，1=100，2=62。起重机的最大起重量P=40kN。若规定nst=5，试校核BD杆的稳定性。

PDBCA30o1.5m0.5m

解：（1）受力分析

以梁AC为研究对象，由静力平衡方程可求得（2）BD压杆的柔度

查型钢表，20号槽钢：BD杆为中长杆（3）计算临界压力（4）稳定性校核

满足稳定要求。