微波技术与天线习题答案

章节 微波传输线理路

1.1

设一特性阻抗为50的均匀传输线终端接负载R1100，求负载反射系数

1，在离负载0.2，0.25及0.5处的输入阻抗及反射系数分别为多少

解：1(Z1Z0)(Z1Z0)13

1 (0.2)1ej2zej0.8

31(0.5) （二分之一波长重复性）

31(0.25)

3 Zin(0.2)Z0Z1jZ0tanl29.4323.79

Z0jZ1tanlZin(0.25)502/10025 （四分之一波长阻抗变换性）

Zin(0.5)100 （二分之一波长重复性）

求内外导体直径分别为和的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数r2.25的介质，求其特性阻抗及f300MHz时的波长。 解：同轴线的特性阻抗Z0则空气同轴线Z060ln当r2.25时，Z060rlnb ab65.9 a60rlnb43.9 a当f300MHz时的波长：

p题

cfr0.67m

设特性阻抗为Z0的无耗传输线的驻波比，第一个电压波节点离负载的距离为

lmin1，试证明此时的终端负载应为Z1Z0证明：

1jtanlmin1

jtanlmin1对于无耗传输线而言：Zin（lmin1）Z0Zin(lmin1)Z0/由两式相等推导出：Z1Z0

传输线上的波长为：

Z1Z0jtanlmin1Z0Z1jtanlmin11jtanlmin1jtanlmin1

c

gfrg42m

因而，传输线的实际长度为：

l0.5m

终端反射系数为： 1R1Z0490.961

R1Z051输入反射系数为： in1ej2l490.961 51根据传输线的24的阻抗变换性，输入端的阻抗为：

Z Zin02500

R1

试证明无耗传输线上任意相距λ/4的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 证明：令传输线上任意一点看进去的输入阻抗为Zin，与其相距

处看进去的输入阻抗为4Zin，则有：

ZinZ0Z1jZ0tanz

Z0jZ1tanzZ1jZ0tan（z）4=ZZ1jZ0cotz ZinZ00Z0jZ1cotzZ0jZ1tan（z）4 所以有： ZinZinZ0

故可证得传输线上相距的二点处阻抗的乘积等于传输线的特性阻抗。

求无耗传输线上回波损耗为3dB和10dB时的驻波比。 解 ：由Lr20lg 又由21 1 当Lr3dB时，5.85 当Lr3dB时，1.92 .

特性阻抗为Z0100,长度为

/8的均匀无耗传输线,终端接有负载

Z1(200j300),始端接有电压为500V00,内阻为Rg100的电源求:

① 传输线始端的电压。 ② 负载吸收的平均功率.。 ③ 终端的电压。 解:

① Zin()Z08ZljZ0tan(z)200j300jZ10010050(1j3)

Z0jZltan(z)Z100j200 UinEgZin372.726.56

ZinRg*EgEg11Rin138.98W ② PRe[UinIin]*22(ZgZin)(ZgZin)③

1

Z1Z00.670.33jZ1Z0ZZ0inin0.330.67jZinZ0

U(z)U(z)UU(z)1(z)jU()1inUinA1e81in8 U1U(0)11A1ej01in（注意：U(z)是位置的函数）

11j8U1Uine424.9233.69o1in

设特性阻抗为Z050的均匀无耗传输线,终端接有负载阻抗Z1100j75为复阻抗时,可用以下方法实现λ/4阻抗变换器匹配：即在终端或在λ/4阻抗变换器前并接一段终端短路线, 如题图所示, 试分别求这两种情况下λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z01及短路线长度l。 （最简便的方式是:归一化后采用Smith圆图计算） 解：

（1）令负载导纳为Y1 ,并联短路线输入阻抗为Zin1 Y11 Zin1jZ0tanl

100j75Im(Y1)0.0048

由于负载阻抗匹配 所以

1j*Im(Y1)0 （注意易错：+75j用-75j抵消，阻抗是不能直接相

jZ0tanl加）

所以 l0.287 （如果在Smith圆图上l0.0370.250.287） 令并联短路线和负载并联后的输入阻抗为Z2.

Z2=1/Re[Y1]156 则 Z01(2) 令

Z0Z2=

特性阻抗为Z01，并联短路线长为l 4Z1Z01jtan2Z014Zin2Z01 Z1Z01Z1jtan41Z110075222j Zin2Z01Z01Z01所以 Yin2Zin1jZ0tanlYin1由于匹配 则

1j Zin1Z0tanl(Yin1Yin2)/Y01Yin1Im(Yin2)0Re(Yin2)Y0j75j20Z0tanlZ01得l0.148 Z0170.7

终端反射系数为：

1Z1Z00.70745

Z1Z0 驻波比为：

11115.8

串联支节的位置为： l11arctan12.5cm 241arctan3.5cm 2串联支节的长度为： l2

解：

由题意可得：Rmin=，Rmax=1390 特性阻抗ZoRminRmax=4.611390=

pp76 题3

3.设有标准矩形波导BJ—32型，a =，b=。

（1）当工作波长0=6cm时，该波导中可能传输哪些模式

（2）若波导处于驻波工作状态时测得相邻两波节点之间的距离为，求波导波长g和工作波长0各等于多少

（3）设0=10cm并工作于TE10模式，求相位常数、波导波长g、相速度vp、群速度vg和模式阻抗ZTE10。

【解】

（1）计算各模式的截止波长：

c(mn)2mnab

060TE02c(02)34.04r1TE11TM11c(11)61.567TE01c(01)68.08TE20c(20)72.12TE10c(10)144.24

22结论：可传TE10 TE01 TE11 TM11 TE20共五种模式。注TMmn中的mn都必须不为零。

（2）

gg2109c(10)144.24gg21800100120.29311ggc(10)（3）

0100mmvc(10)102g322

v3108ms01209fcTE10fcTE102.0810Hzg0mm2g138.76201c(10)0.045rad/mmvpvm/s2vp4.16310801c(10)vgv2vpvg2.162108ZTE10100c(10)2ZTE10523.119pp77 题11

11．计算一段特性阻抗为50微带线的宽度和长度，这段微带线在有90的相移。微带板的厚度为,填充介质的相对介电常数r为。 【解】

用Txline软件W=, L=

pp77 题12

12．设计一段特性阻抗为100的微带线，微带板的厚度为，填充介质的相对介电常数r为。当传输线工作频率为4GHz，试求其导波波长g。 【解】

用Txline软件波导波长等于

第4章 微波网络基础

习题

习题

（返回）

【6】求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

图4-19 习题6图

【解】（返回）

思路：分解成单元电路，利用级联网络转移矩阵

I1U1ZI2U2U1I1I2YU2

U1A11U2A12I2I1A21U2A22I2

U1U2I2ZI1I21ZA01Atotal1Y01Z1101YU1U2I1YU2I2 10AY1Z01YZ 212YYZ1YZ01Z11YYZ1Y【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。

图4-20 习题7图

【解】（返回）

ZZ3Z1Z3 Z2Z3

Z3Z1jL,Z20,Z31jC1jLjC1jC1jLjC1jC1jC1jC 1jLjC1jCZ1jL,Z2jL,Z31jC

注： 的解答，可供参考。差个负号 Y11Y2211jCYAYAYBjLjL12LC3212YAYBj2LjLC2jCjL21jL2YA11Y12Y2132212YAYBj2LjLCjL2LC2jCjL

I1V1YAYBYAI2V2

【解】求其阻抗和导纳矩阵

I1Y11V1Y12V2V1Z11I1Z12I2I2Y21V1Y22V2V2Z21I1Z22I2I1Y11V1Y12V2I2Y21V1Y22V2IY111V1Y22Y111YAYBYAV2112YAYAYBYAYAV22YAYBYAYB1YA

V202YAYAYBYAYAYBYAYAYB2YAYBY12I1V2V10Y12Y21【8】求图4-21 所示电路的散射矩阵。

图4-21 习题8图

【解】（返回） (a)

0Sajeej 0(b)

单个并联电容构成的网络，查表4-2知，S参数：

y2y22y22yy2y

其中yjcY0

利用参考面移动对S参数的影响，可得，其中S11=S22，S12=S21： 0Sbjeyej2y202y22y0yej2yej 0S12S21S11S22yj2jceej22y2Y0jc2Y02j2eej22y2Y0jc

【13】求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射

参量矩阵。

图4-24 习题13图 【解】

思路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表4-2）、参量矩阵转换及级联网络A矩阵特点进行计算。 (a)详解：

将(a)图分解成：

YpYp842j 810 y1

其中等效的并联归一化输入导纳为：Ypjcotljcot查表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：A1A3传输线的归一化转移参量：A2cosjsinjsin，cos0cos1jsin4对应的为2。

1AA1A2A3y总的归一化转移参量：100j1j1j0jjsin10cosy1 00j101jj1011j1利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detAA11A22A12A21

A11A12A21A22S11A11A12A21A222detAS12A11A12A21A222S21A11A12A21A22A11A12A21A22S22A11A12A21A22jS112A11A12A21A22j2S122detA1A11A12A21A222jS2212A11A12A21A22jjS22212j5jjjj42j5542j

12j5

(b)

中间段是短路短截线，

ZinjZ0tanljZ0zinjl4

查表4-2知：

1z1z1j 01 代入得：A201 0101z10101y1 01j100jj1j01j01AA1A2A3y总的归一化转移参量：101j1j101jA11A12A21A22S11A11A12A21A222detAS12A11A12A21A222S21A11A12A21A22A11A12A21A22S22A11A12A21A22A11A12A21A220detA1A11A12A21A222jA11A12A21A220S1100jS12j  j0Sj21S220(c)

第1和第3是短路短截线， ZinjZ0tanljZ0l4Yin1jZ0jY0yinj1010 y1 代入得：A1A3 j1010213jj2

查表4-2知：

jsin110cosAA1A2A3y1jsincosy总的归一化转移参量：101j101j1j101j1j2j A11A12A21A22S11A11A12A21A222detAS12A11A12A21A222S21A11A12A21A22A11A12A21A22S22A11A12A21A222j24jS112j5A11A12A21A224j12jS12j2j52detA1  3j212jA11A12A21A2242jS212j5A11A12A21A224jS2j24j222j5

【14】如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗ZL，而A11、A12、A21、A22

为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1处的输入阻抗为：

I1A11ZLA12ZinA21ZLA22 I2V1ZinT1AA11A21A12A22V2ZL图4-25习题14图 T2 【证明】 回顾定义：

U1A11U2A12(I2)I1A21U2A22(I2)

简记为：

AA11A21A12A22AA11A21A11A12A22

U2A12U1A11U2A12(I2)(I2)有： Zin I1A21U2A22(I2)U2A21A22(I2)因为：ZL【证毕】 A11ZLA12U2，代入上式即得：Zin

A21ZLA22I2【19】已知二端口网络的散射参量矩阵为：

0.2ej3/2Sj0.98e0.98ej j3/20.2e求二端口网络的插入相移、插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比。 【解】

argTargS21L10lgA10lgTS210.98ej1S21210lg1S12220log0.980.175dB1S111S1110.21.510.214．两端面开路的同轴线谐振器，其长度为5cm，同轴线内充填介质，介质的同轴线内导体半径为1cm，外导体半径为。求： (1) 谐振器的基波谐振频率（开路端效应忽略）；

(2) 当谐振器一端面短路，另一端开路时，确定其基波谐振频率。 【解】 半波长：

r9。

l5cmlg20,02lr30cm2r

3108f0minc011091 GHz0.3四分之一： f0min0.5 GHz 10．有一只

0/4型同轴腔，腔内充以空气，其特性阻抗Z0100，开路端带有电容

(1011/2)F，采用短路活塞调谐，当调到l0.220时的谐振频率是多少

【解】

lj0LjZ0tan2j100tan0.441110C01.2109rads 110L0LC110100tan0.442116f019110Hz191MHz1120LC100tan0.4411017．试证明图5-110为一个J变换器，并求出变换器的输入导纳

Yin。

图5-110 习题17图

A0jJjJ0jJ00jJ0JB12L1jL

jL0 

15．如图5-109所示,一个谐振腔，其无载Q为1000，其与特性阻抗为Z0的无耗传输线耦合，在线上测得谐振时的电压驻波比是。求： （1）腔体的有载Q；

（2）当信源入射功率为400mw时，谐振腔所吸收的功率。

图5-109 习题15图

【解】

以串联谐振为例：

Q0LR0QeLRL QeQ0RLR0Z0RLZ0, 2.5, R0Z01QeQ01Q01125003.550007714Q0QeQL10003.520007Q0Qe1286Q01L11.5313.57PLPin1L2324016000Pin1Pin326.5mW4949728．如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载功率计

ZL的功率，功率计

pA读数为8mw，它对臂4产生的驻波比为，

pB读数为2mw，它对臂3匹配，求：

（1）负载

ZL上吸收的功率；

（2）臂 2上的驻波比。

图5-118 习题28图

【解】

A11131PA1PAin899PAinPA9,PA(r)1,899Pin100PAin100PA800900 mW

88PBinPA(r)Pcouple2Pcouple211 mWPin(r)Pcouple100100 mWL19L2123-----WORD格式--可编辑--专业资料-----

35．写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。

图5-122 习题35图

S012120012000121200012000010121 200

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19．试绘图5-112 中滤波器结构的等效电路，并说明它是带通还是带阻滤波器

图5-112 习题19图

20．画出图5-113中各滤波器电路的可能的微波结构。

图5-113 习题20图

21．用K、J变换器表示图5-114中的滤波器的等效电路，并说明是什么滤波器

图5-114 习题21图

22．试判别如图5-115所示定向耦合器的耦合端和隔离端。

图5-115 习题22图

23．如图5-116所示，有一反向定向耦合器。其耦合度为，现用于微波测量中改作为合路器。即在适当端口上接入二个微波信号源，其频率分别为f1、f2，在输出端口上获得功率的合路输出。问：

(1)用哪两个端口作为信号输入端，哪一个端口作为输出端，哪一个端口接匹配负载 (2)若要求输出端上，f1、f2各输出lmw，问f1、f2输入功率各为多少(f1、f2信 号源接何端口请自定标明）

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图5-116 习题23图

24．试证明两个耦合度k=定向耦合器按图5-117所示连接后，可以得到一个3dB定向耦合器。

图5-117 习题24图

25．如何利用一个理想的魔T和一个匹配负载这两个元件组成一个定向耦合器其过渡衰减量是几分贝方向性如何

26．写出0、90和180混合电路的S矩阵。

27．有一无耗二口网络，各口均接以匹配负载，已知其S矩阵为

000010j110j0 S

20j01j010 当高频功率从①口输入时，试间②、③、④口的输出功率以及反射回①口的功率各为多少若以

①回输入波为基准，各口的输出波相位关系是怎样的

28．如图5-118所示，一支对称的定向耦合器，其方向性为无穷大，耦合度为20dB，用此定向耦合器监视输送到负载ZL的功率，功率计pA读数为8mw，它对臂4产生的驻波比为2．0，功率计pB读数为2mw，它对臂3匹配，求： （1）负载ZL上吸收的功率；

（2）臂 2上的驻波比。

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图5-118 习题28图

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29．如图5-119所示,一个平行耦合微带线定向耦合器在中心频率时的耦合系数为x0，已知②、④口接上反射系数为D的负载，试求其输入端反射系数和输出端的传输系数。若D1，或

x02/2 输入端反射系数和输出端的传输系数又如何

图5-119 习题29图

30．如图5-120所示，写出由二个匹配双T组成的三口电路的S矩阵。

图5-120 习题30图

31．如图5-121所示的双T接头作为测量阻抗的电桥，若U1i1，试证明④口输出相对功率为

122 p4(1S11)(1S44)

41S222

图5-121 习题31图

32．写出下列各种理想二口网络的S矩阵： (1) 理想衰减器； (2) 理想移相器； (3) 理想隔离器。

33．有—个三口网络，其S矩阵为

0.9950.10

00 S0.995000.1 问此元件中有无吸收物质它是一个什么样的微波元件

34．写出理想四端环行器的S矩阵。

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35．写出图5-122所示的波导匹配双T和理想环行器组合的电路的S矩阵。

图5-122 习题35图

36．如上述电路中⑤口和②口通过相移为的移相器相连结，求新电路的S矩阵。 37．有一环行器如图5-123(a)所示，环行器的 S矩阵为

0 S0 0 若①口接匹配信号源，②口接匹配负载，③口接短路活塞，图中短路面离③距离为l，今测得

Ur2/Ui1l关系如图5-123(b)所示，求和的数值。

图5-123 习题37图

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