第一单元：四则运算 1、整数加法
(1)把两个数合并成一个数的运算叫做加法
(2)在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数 2、整数减法
(1) 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做
减法。
(2) 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的
加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。
(3) 被减数=差+减数，差=被减数-减数，减数=被减数—差
(4) 加法和减法互为逆运算。 3、整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积
(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0. (4)1和任何数相乘都得任何数。
(5)一个因数×一个因数 =积；一个因数=积÷另一个因数 4、整数除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。
（3）乘法和除法互为逆运算 （4）在除法里，0不能做除数。
（5）被除数÷除数=商 ，除数=被除数÷商 被除数=商×除数。 5、与0有关的运算
(1)“0”不能做除数；
(2) 字母表示：a÷0错误 一个数加上0还得原数；
(3) 字母表示：a＋0= a 一个数减去0还得原数；
(4) 字母表示：a－0= a 被减数等于减数，差是0；
(5) 字母表示：a－a = 0 一个数和0相乘，仍得0；
(6) 字母表示：a×0= 0 0除以任何非0的数，还得0；
(7) 字母表示：0÷a（a≠0）= 0
6、四则运算顺序：先乘除、后加减，有括号的先算括号，同级运算从左往右 算。
7、设计方案：租船问题
学校组织去游玩，一共48个人参加，大船限乘5人，每只大船的租金的25元；小船限坐3人，每只小船的租金是20元；怎么租船最省钱 方案一：全部租大船
48÷5=9（只）……3(人) 9+1=10（人） 10×25=250（元） 方案二：全部租小船
48÷3=16（只） 16×20=320（元） 方案三：租9只大船，一只
小船 9×25+1×20=245（元）
答：租9只大船，1只小船最省钱。 第二单元：观察物体（二）
1.
观察时，先确定看到的图形有几层（列），每层（列）的小正方体有几列（层）.
2.
只有从正面、左面和上面观察小正方体组成的几何才可以确定其形状。
3.从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。 4.从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的
第三单元：运算定律
1、加法交换律和加法交换律的概念
(1) 加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a+b=b+a
(2) 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 字母公式：a+b+c=a+(b+c) 2、乘法交换律
(1) 乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。 字母公式：a×b=b×a
(2) 乘法结合律的概念为：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c) 3、乘法分配律
乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
4、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
5、 连减：a—b—c＝a—(b+c) 6、 连除： a÷b÷c＝a÷(b×c)
7、常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
（1）加法交换律简算例子 （2）加法结合律简算例子
75+98+25 488+40+60
＝
75+25+98 ＝488+（40+60）
＝
100+98 ＝
198 （3) 乘
子 子
254 ＝
56 ＝
＝488+100
＝588
法交换 × 99×125×8
25
× ＝99×（125×8）
100 律简算例
(4）乘法结合律简算例56×
4×
×
56
＝
99
×
1000
＝
5600
=5600 ＝99000 （5）含有加法交换律与结合律的简便计算 （6）法交换律与结合律的简便计算
65+28+35+72 25×125×4×8
＝（65+35
）（
28+72
）
＝（25×4）×（125×8） ＝
100+100 ＝100×1000
＝
200 ＝100000
8、乘法分配律简算例子
含有乘+
分解式 合并式 项） 特殊
25×（40+4） 135×12—135×特殊1 （添
2
256+256 =25×40+25×4 =135256+256×1 =45=1000+100 10
（99+1） =45=1100 =4500+90
=25600
特3
99
45×102
×（12—2） ×（100+2）
×100+45×2
=1350 =256×100 =4590 ×
×=135×=256
×
殊
=99
特殊4 99
×
26 35×8—4×35
＝（100—1）×26 ＝35×（8—4）
＝100×26—1×26 ＝35×2 ＝
2600
—
26 ＝70
9、连续减法简便运算例子
528—65—35 528—89—128 528—（150+128） =528
—
（
65+35
）
=528—128—
89 =528—128—150 =528
—
100
=400—
89 =400—150
=428 =311 =250
10、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）
3200÷25÷4 256—58+44 250÷8×4
=3200÷（25×4） =256+44—58 =250×4÷8 =3200
÷
100 =300—58 =1000÷8
=32 =242 =125 第四单元：小数的意义和性质 1、小数的意义和读写法
（1）小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
（2）分母是10、100、1000等的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一。 分别写作、、 （3）每相邻两个计数单位之间的进率是10.
（4）小数的读法：一种是按照分数的读法来读．带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读．例如：读作百分之三十八，读作十四又百分之五十六。
（5）另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0。例如：读作零点四五；读作五十六点零三二；读作一点零零零五。 （6）小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
3.
小数的数位顺序表
小数 整数部分 点 小数部分 数万位… 位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分… 位 位 计万… 数单 千 百 十 一（个） · 一 十一分之 百一分之 千一分之 万… 分之（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位] 2、小数的性质和大小比较
（1）小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；
（2）小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉
3、小数点移动引起小数大小的变化
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……
小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数
的百分之一 ；
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原
数的千分之一 ； 3、小数与单位换算
（1）质量： 1吨=1000千克； 1千克＝1000克
（2）长度： 1千米=1000千米 1米＝10分米 1
分米=10
厘米 1厘米=10毫
米
1分米=10厘米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
（3）面积： 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公
顷 1公顷=10000平方米
（4）人民币： 1元=10角 1角=10
分 1元=100分
注意：小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率
长度单位：千米 ¬¬———— 米 ———— 分米 ———— 厘米
面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位：吨————千克————克 单位换算：
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。
（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=米。
4、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。先分级，然后再改写。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 第五单元：三角形
（1）三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条
高。
（3）三角形具有稳定性。
（4）三角形任意两边之和大于第三边。 （5）三角形的分类：
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） （6）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 （7）有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 （8）有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(9)每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
(10)两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(11)三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 (12)等边三角形是特殊的等腰三角形
(13)三角形的内角和是180°。 (14)四边形的内角和是360°
(15)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
(16)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
(17)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
（18）两点间的距离：两点间所有连线中，线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
（19）生活中的三角形物品
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。 （20）可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等
1.三角形中的线段
（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。 （3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)
（4）中位线：任意两边中点的连线。 2.三角形为什么具有稳定性
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的
∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性
第六单元：小数的加法和减法
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 4、小数和整数有什么相同点和不同点。
计数读法 单位 从高位起一级一级往下读 写法 比较大运算定律 小 从最高位比起，最高位上大的那个数就大；最高位上的数相同，比较下一位，依此类推 a+b=b+a 加减法 整个、数 十、百、千… 从高位起一级一级往下写 没有括号的，(a+b)+c=a+(b+c) 按照从左往右a-b-b=a-(b+c) 计算。 a-b-c=a-c-b 有括号的先算括号里面的。 小十分先读整数 之一、数部百分分，按之一、整数读千分法读。之再读小一… 数点。最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的先写整同上 数部分，按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分，依次写出同上 同上 数字 小数部分每一位上的数字
第七单元：图形的运动（二）
1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
2轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
４、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无数条对称轴。
５、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。
６、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。 ７、怎样补全下面这个轴对称图形在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图
8、 画轴对称图形的另一半的步骤：一找关键点；二数出距离；三
点出对应点；四连线。
9、 平移的方向：给出图形平移的方向。一般有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。
10、 平移的距离：已知图形中的某个关键点，从起始位置到终止位置所移动的方格数量
11、 图形在平移前后只是位置发生了变化，大小和形状是不变的。 第八单元：平均数和条形统计图
1、
求平均数的方法：将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就
是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数即：（1）移多补少。（2）先合后分计算
2、 平均数=总数量÷总份数 3、 复式条形统计图
（1）条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
（2）折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
（3）折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。
２.纵向复式条形统计图的绘制方法： （1）（2）
把用 复式统计表的数据进行分类、整理。 和表示两种不同的人或事物；
在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。 ３.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下 4、 营养搭配
第九单元：数学广角 1、植树问题 （1）两端要栽：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数＋1； 间隔数＝棵数－1 （2）两端不栽：
间隔数＝总长÷间距； 总长＝间距×间隔数； 棵数＝间隔数－1； 间隔数＝棵数＋1
2、锯木问题
段数＝次数＋1； 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数
3、方阵问题
最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×整个方阵的总数目是：边长×边长 4、封闭的图形
（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
4
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