2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
专题3.4等腰三角形的判定
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•肥城市校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．2个
2．（2019秋•河西区期中）在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（ ） A．△ABC是直角三角形 C．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是锐角三角形 D．∠A和∠B互余
3．（2019秋•东海县期中）△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，若∠EBC＝∠BAD，则△ABC一定是（ ） A．等腰三角形 C．直角三角形
B．等边三角形 D．等腰直角三角形
4．（2020春•松江区期末）如图，关于△ABC，给出下列四组条件： ①△ABC中，AB＝AC；
②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°； ③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC； ④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．
其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
5．（2020•海门市一模）线段AB在如图所示的8×8网格中（点A、B均在格点上），在格点上找一点C，使△ABC是以∠B为顶角的等腰三角形，则所有符合条件的点C的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．（2020春•阜宁县期中）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（ ） A．1cm、2cm、3cm C．1cm、3cm、1cm
B．3cm、3cm、4cm D．2cm、2cm、4cm
7．（2020•衡水模拟）在证明等腰三角形的判定定理“等角对等边”，即“如图，已知：∠B＝∠C，求证：AB＝AC”时，小明作了如下的辅助线，下列对辅助线的描述正确的有（ ） ①作∠BAC的平分线AD交BC于点D ②取BC边的中点D，连接AD ③过点A作AD⊥BC，垂足为点D
④作BC边的垂直平分线AD，交BC于点D
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．（2019秋•新泰市期末）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论，其中正确的有（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③若∠A＝50°，则∠BFC＝115°；④DF＝EF．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．（2019秋•江油市期末）如图：D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
10．（2019秋•西青区期末）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若FG＝2，ED＝6，则EB+DC的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•田家庵区期末）如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有 个．
12．（2019秋•永定区期末）如图，∠AOB＝56°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 ．
13．（2019秋•樊城区期末）已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为 ．
14．（2019秋•来凤县期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个．
15．（2019秋•江油市期末）如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有 个．
16．（2018秋•恩施市期末）如图，∠AOB是一钢架，∠AOB＝15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH，添的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管 根．
17．（2019春•盐湖区校级月考）在△ABC中，∠B＝50°，当∠A为 时，△ABC是等腰三角形． 18．（2018秋•宿松县期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2018秋•邵阳县期末）如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由； （2）若BC＝10，求△ODE的周长．
20．（2020•沙坪坝区自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BDE的度数．
21．（2019秋•嘉祥县期末）（1）如图①，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F，试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由；
（2）如图，若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线，其它条件不变，请直接写出EF、BE、CF之间的关系 ．
22．（2019秋•确山县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．
23．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB＝FE．
24．（2019秋•永城市期末）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G． （1）求证：CG平分∠BCD．
（2）若∠ADE＝110°，∠ABC＝52°，求∠CGD的度数．
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