【解析版】昆明市数学高一上期末提高练习(培优练)

一、选择题

1．(0分)[ID：12113]已知fx是偶函数，它在0,上是增函数.若

flgxf1，则x的取值范围是（ ）

A．

1,1 10B．0,11010,

C．1,1010D．0,110,

2．(0分)[ID：12095]已知奇函数yf(x)的图像关于点(,0)对称，当x[0,)时，

22f(x)1cosx，则当x(5,3]时，f(x)的解析式为（ ） 2A．f(x)1sinx B．f(x)1sinx C．f(x)1cosx D．f(x)1cosx 3．(0分)[ID：12128]设alog43，blog86，c20.1，则（ ） A．abc

B．bac

C．cab

D．cba

4．(0分)[ID：12127]在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2，已知函数

fx1xx22xx2,2，则满足fm1f3m的实数的取值范围

是（ ） A．,

12B．,2

21C．,

2312D．1,

325．(0分)[ID：12107]德国数学家狄利克在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象，表格述是其它形式已知函数f（x）由右表给出，则

1f10f的值为（ ）

2

A．0 B．1 C．2 D．3

6．(0分)[ID：12076]若x0＝cosx0，则（ ）

，） B．x0∈（，） C．x0∈（，） D．x0∈（0，） 32436467．(0分)[ID：12075]已知函数yf(x)(xR)满足f(x1)f(x)0，若方程

A．x0∈（

f(x)1有2022个不同的实数根xi（i1,2,32x1x2022( )

,2022），则

x1x2x3A．1010 C．1011

B．2020 D．2022

28．(0分)[ID：12033]若二次函数fxaxx4对任意的x1,x21,，且

x1x2，都有

1A．,0

2fx1fx20，则实数a的取值范围为（ ）

x1x2B．1, 2C．1,0 2D．1, 29．(0分)[ID：12031]设函数fx是定义为R的偶函数，且fx对任意的xR，都有

1fx2fx2且当x2,0时， fx1，若在区间2,6内关于x2的方程fxlogax20(a1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．1,2

B．2,

3C．1,4

xD．

34,2

210．(0分)[ID：12067]已知函数f(x)lnx，g(x)x3，则f(x)?g(x)的图象大

致为（ ）

A． B．

C． D．

11．(0分)[ID：12066]下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( ) A．y＝x

B．y＝lg x

C．y＝2x

D．y＝1 x12．(0分)[ID：12062]已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递

增。若实数a满足f2A．,

a1f2，则a的取值范围是 （ ）

13,

22C．1 2B．,D．3,213, 2213．(0分)[ID：12047]偶函数fx满足fxf2x，且当x1,0时，fxcosx21，若函数gxfxlogax,a0,a1有且仅有三个零点，则实

数a的取值范围是（ ） A．3,5

B．

2,4

C．11, 42D．,

115314．(0分)[ID：12044]函数fx是周期为4的偶函数,当x0,2时，fxx1,则不等式xfx0在1,3上的解集是 ( ) A．1,3

B．1,1

C．1,01,3 D．1,00,1

15．(0分)[ID：12040]下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是 A．y1 1xB．ycosx

C．yln(x1) D．y2x

二、填空题

16．(0分)[ID：12223]若函数fxmxx1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.

17．(0分)[ID：12210]已知logaxxylogaxlogay，则的值为_________________． 22y18．(0分)[ID：12208]已知yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，

f(x)11，则此函数的值域为__________. xx4219．(0分)[ID：12202]已知函数fx2lnx，x＞02x2x1，x0，若存在互不相等实数

有fafbfcfd，则abcd的取值范围是______. a、b、c、d，20．(0分)[ID：12184]已知函数fx满足对任意的xR都有

1fx21fx2成立，则 2127ff...f＝ ． 888x2xkx121．(0分)[ID：12182]已知函数fx1，

logxx1123gxalnx2xaR，若对任意的均有x1，x2xxR,x2，均有2x1fx1gx2，则实数k的取值范围是__________．

22．(0分)[ID：12177]已知偶函数fx的图象过点P2,0，且在区间0,上单调递减，则不等式xfx0的解集为______．

23．(0分)[ID：12173]定义在R上的奇函数fx，满足x0时，fxx1x，则当x0时，fx______．

24．(0分)[ID：12162]若函数f(x)22b有两个零点，则实数b的取值范围是_____.

25．(0分)[ID：12132]已知函数fx为R上的增函数，且对任意xR都有

xffx34，则f4______.

x三、解答题

26．(0分)[ID：12320]已知函数fxx2ax1满足fxf2x.

2(1)求a的值； (2)若不等式

f2x4xm对任意的x1,恒成立，求实数m的取值范围；

(3)若函数gxflog2xklog2x1有4个零点，求实数k的取值范围. 27．(0分)[ID：12311]已知函数fx对任意实数x，y都满足fxyfxfy，且f11，f271，当x1时，fx0,1. 9(1)判断函数fx的奇偶性；

(2)判断函数fx在,0上的单调性，并给出证明； (3)若

1fa13，求实数a的取值范围.

9121328．(0分)[ID：12264]计算或化简：

（1）310.12270log32； 41664log3（2）log327log32log2366lg2lg5.

29．(0分)[ID：12257]求下列各式的值.

（1）4log2a(aa)a(a0)；

12132232（2）21g21g4lg5lg25.

30．(0分)[ID：12230]设全集为R，集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2【参考答案】

2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案

**科目模拟测试

一、选择题 1．C 2．C 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．A 9．D 10．C 11．D 12．D 13．D 14．C 15．D

二、填空题

16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本

17．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题

18．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函

19．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图 20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7

21．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题

22．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即

23．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇

24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么

25．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知

三、解答题 26． 27． 28． 29．

30．

2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析

【参考解析】

**科目模拟测试

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

利用偶函数的性质将不等式flgxf1变形为flgxf1，再由函数

yfx在0,上的单调性得出lgx1，利用绝对值不等式的解法和对数函数的单

调性即可求出结果. 【详解】

由于函数yfx是偶函数，由flgxf1得flgxf1， 又

函数yfx在0,上是增函数，则lgx1，即1lgx1，解得

1x10. 10故选：C. 【点睛】

本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】 当x5,3时，3x0,,结合奇偶性与对称性即可得到结果. 22【详解】

因为奇函数yfx的图像关于点且fxfx，所以f,0对称，所以fxfx0， 2xfx，故fx是以为周期的函数.

5x,33x0,，故f3x1cos3x1cosx 当时，22因为fx是周期为的奇函数，所以f3xfxfx 故fx1cosx，即fx1cosx，x故选C 【点睛】

本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.

5,3 23．D

解析：D 【解析】 【分析】

由对数的运算化简可得alog23，blog236，结合对数函数的性质，求得

ab1，又由指数函数的性质，求得c20.11，即可求解，得到答案.

【详解】

由题意，对数的运算公式，可得alog43log231log23log23， log242blog86又由33log261log26log236， log28362，所以log23log236log221，即ab1，

由指数函数的性质，可得c20.1201， 所以cba. 故选D. 【点睛】

本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求得a,b,c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

4．C

解析：C 【解析】

当2x1时，fx1x22x4； 当1x2时，fxxx22x4；

23x4,2x1fx所以3，

x4,1x2易知，fxx4在2,1单调递增，fxx4在1,2单调递增，

3且2x1时，fxmax3，1x2时，fxmin3，

2上单调递增， 则fx在2,2m1212所以fm1f3m得：23m2，解得m，故选C．

23m13mx4,2x1fx点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到3，通过单调

x4,1x22上单调递增，解不等式fm1f3m，要符合定义域性分析，得到fx在2,2m12和单调性的双重要求，则23m2，解得答案．

m13m5．D

解析：D 【解析】 【分析】

采用逐层求解的方式即可得到结果. 【详解】

1，∴f∵ ，则10f1211， 21110f(10f())f10， ，∴22，∴f103，故选D． 又∵102，【点睛】

本题主要考查函数的基础知识，强调一一对应性，属于基础题．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

画出yx,ycosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数

fxxcosx，利用零点存在性定理，判断出fx零点x0所在的区间

【详解】

画出yx,ycosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函

数fxxcosx，f30.5230.8660.3430，6622f0.7850.7070.0780，根据零点存在性定理可知，fx的唯一442零点x0在区间故选：C

,. 64

【点睛】

本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

7．C

解析：C 【解析】 【分析】 函数fx和y111都关于,0对称，所有f(x)的所有零点都关于

2x12x121,0对称，根据对称性计算x1x2x32【详解】

x2022的值.

fx1fx0，

1fx关于,0对称，

2而函数y11也关于,0对称， 2x1211fx的所有零点关于,0对称，

2x12fx1的2022个不同的实数根xi（i1,2,32x1,2022），

有1011组关于,0对称，

12x1x2...x2022101111011.

故选：C 【点睛】

本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

，上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即由已知可知，fx在1可求解． 【详解】

2∵二次函数fxaxx4对任意的x1,x21,，且x1x2，都有

fx1fx20，

x1x2，上单调递减， ∴fx在1∵对称轴x1， 2aa01a0，故选A． ∴ ，解可得1122a【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.

9．D

解析：D 【解析】

∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.

1−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，

又∵当x∈[−2,0]时,f(x)= 2若在区间(−2,6]内关于x的方程fxlogax20恰有3个不同的实数解， 则函数y=f(x)与y=logax2在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：

x

又f(−2)=f(2)=3，

则对于函数y=logax2，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，

即loga<3,且loga>3,由此解得：34点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解

4810．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

因为函数fxlnx，gxx3，可得fx•gx是偶函数，图象关于y 轴对

2称，排除A,D ；又x0,1时，fx0,gx0,所以fx•gx0,排除B , 故选C. 【方法点晴】

本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及x0,x0,x,x时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

11．D

解析：D 【解析】

lgx试题分析:因函数y10的定义域和值域分别为

,故应选D．

考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．

12．D

解析：D 【解析】

f2a1f2f(2a1)f(2)2a122a122 11113a1a,选D. 222221a113．D

解析：D 【解析】

试题分析：由fxf2x，可知函数fx图像关于x1对称，又因为fx为偶函数，所以函数fx图像关于y轴对称.所以函数fx的周期为2，要使函数

gxfxlogax有且仅有三个零点，即函数yfx和函数ylogax图形有且只

0a1有3个交点.由数形结合分析可知，{loga31,11a，故D正确. 53loga51考点：函数零点

【思路点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

14．C

解析：C 【解析】

0]，则x[0，，2]此时（fx）x1，（fx）若x[2，是偶函

fx）x1（fx），fx）x1，x[2，，0] 若x[2，4] ，则数，（ 即（x4[2，，0] ∵函数的周期是4，（fx）（fx4）（x4）13x，

x1，2x0fx）x1，0x2 ，作出函数（fx），3] 上图象如图， 即（在[13x，2x4（x）＞0 等价为（fx）＞0 ，此时1若0＜x3，则不等式xf ＜x＜3，（x）＞0等价为（fx）＜0 ，此时1＜x＜0 ， 若1≤x≤0 ，则不等式xf（x）＞0 在[1，3] 上的解集为综上不等式xf（，13）（10，）.

故选C.

【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

15．D

解析：D 【解析】 试题分析：y1在区间1,1上为增函数；ycosx在区间1,1上先增后减；1xyln1x在区间1,1上为增函数；y2x在区间1,1上为减函数，选D.

考点：函数增减性

二、填空题

16．【解析】【分析】令可得从而将问题转化为和的图象有两个不同交点作出图形可求出答案【详解】由题意令则则和的图象有两个不同交点作出的图象如下图是过点的直线当直线斜率时和的图象有两个交点故答案为：【点睛】本

解析：0,1

【解析】 【分析】 令fx0，可得mxx1，从而将问题转化为ymx和yx1的图象有两个不同

交点，作出图形，可求出答案. 【详解】

由题意，令fxmxx10，则mxx1， 则ymx和yx1的图象有两个不同交点， 作出yx1的图象，如下图，

ymx是过点O0,0的直线，当直线斜率m0,1时，ymx和yx1的图象有两

个交点. 故答案为：0,1.

【点睛】

本题考查函数零点问题，考查函数图象的应用，考查学生的计算求解能力，属于中档题.

17．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题 解析：322 【解析】 【分析】

首先根据对数的运算性质化简可知：(【详解】 因为logax2xxy2)xy，即()6()10，解方程即可.

yy2xylogaxlogay，且xy， 22所以2logaxyxy2)xy. loga(xy)，即(22x2x整理得：x2y26xy0，()6()10.

yyxx632322或322. 6432，所以

yy22因为xy0，所以故答案为：322 【点睛】

xx1.所以322. yy本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

18．【解析】【分析】可求出时函数值的取值范围再由奇函数性质得出时的范围合并后可得值域【详解】设当时所以所以故当时因为是定义在上的奇函数所以当时故函数的值域是故答案为：【点睛】本题考查指数函数的性质考查函

11解析：,

44【解析】 【分析】

可求出x0时函数值的取值范围，再由奇函数性质得出x0时的范围，合并后可得值域． 【详解】

2111设tx，当x0时，2x1，所以0t1，yt2tt， 224所以0y11，故当x0时，fx0,． 441,0，故函数4因为yfx是定义在R上的奇函数，所以当x0时，fx11fx的值域是,．

44故答案为：【点睛】

本题考查指数函数的性质，考查函数的奇偶性，求奇函数的值域，可只求出x0时的函数值范围，再由对称性得出x0时的范围，然后求并集即可．

11,． 4419．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图

111解析：32,41

eee【解析】 【分析】

不妨设a,b0,c,d0，根据二次函数对称性求得ab的值.根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得abcd的取值范围. 【详解】

2不妨设a,b0,c,d0，画出函数fx的图像如下图所示.二次函数yx2x1的

对称轴为x1，所以ab2.不妨设cd，则由2lnc2lnd得

e4，结合图像可知12lnc2，解得2lnc2lnd，得cde,dc444ee43ce,ece,e，所以abcd2c，由于y2xx在c43e41112c2,1上为减函数，故e,e. 34ceee43

【点睛】

本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

20．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7

解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设则因为f所以

,

故答案为7.

， ，

1x21fx2， 2，

21．【解析】【分析】若对任意的均有均有只需满足分别求出即可得出结论【详解】当当设当当当时等号成立同理当时若对任意的均有均有只需当时若若所以成立须实数的取值范围是故答案为;【点睛】本题考查不等式恒成立问题

3解析：,

4【解析】 【分析】

若对任意的均有x1，x2xxR,x2，均有fx1gx2，只需满足

f(x)maxg(x)min，分别求出f(x)max,g(x)min，即可得出结论.

【详解】

当2x1fxxxk(x)k22121， 4k6f(x)1k， 411x1,fxlogx当， 1223gxalnx2设yx， 2x1x，当x0,y0， 2x1当

x0,yx111,0yx21x122，

x1y0， 2当x1时，等号成立 同理当2x0时，yx11[,]， 2x122若对任意的均有x1，x2xxR,x2， 均有fx1gx2，只需f(x)maxg(x)min， 当x2时，ln(x2)R， 若a0,x2,g(x)， 若a0,x,g(x) 所以a0，g(x)x1,g(x)， minx212113f(x)maxg(x)min成立须，k,k，

4243,. 实数k的取值范围是4故答案为;,.

43【点睛】

本题考查不等式恒成立问题，转化为求函数的最值，注意基本不等式的应用，考查分析问题解决问题能力，属于中档题.

22．【解析】【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质作出的图象利用数形结合进行求解即可【详解】偶函数的图象过点且在区间上单调递减函数的图象过点且在区间上单调递增作出函数的图象大致如图：则不等式等价为或即或即 解析：,20,2

【解析】 【分析】

根据函数奇偶性和单调性的性质作出fx的图象，利用数形结合进行求解即可． 【详解】

偶函数fx的图象过点P2,0，且在区间0,上单调递减，

函数fx的图象过点2,0，且在区间,0上单调递增，

作出函数fx的图象大致如图：

x0x0则不等式xfx0等价为fx0或fx0，

即0x2或x2，

即不等式的解集为,20,2， 故答案为,20,2 【点睛】

本题主要考查不等式的解集的计算，根据函数奇偶性和单调性的性质作出fx的图象是解决本题的关键．

23．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R上的奇函数则设则则

又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：xx1

【解析】 【分析】

由奇函数的性质得f00，设x0，则x0，由函数的奇偶性和解析式可得

fxfxxx1，综合2种情况即可得答案．

【详解】

解：根据题意，fx为定义在R上的奇函数，则f00， 设x0，则x0，则fxx1x， 又由函数为奇函数，则fxfxxx1， 综合可得：当x0时，fxxx1； 故答案为xx1 【点睛】

本题考查函数的奇偶性以及应用，注意f00，属于基础题．

24．【解析】【分析】【详解】函数有两个零点和的图象有两个交点画出和的图象如图要有两个交点那么 解析：0b2

【解析】 【分析】 【详解】

函数f(x)22b有两个零点，

和

画出

和

的图象有两个交点，

的图象，如图，要有两个交点，那么

x

25．【解析】【分

析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详

解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82

【解析】 【分析】

采用换元法结合函数的单调性计算出fx的解析式，从而即可求解出f4的值. 【详解】

令fx3t，所以fx3t，

xx又因为ft4，所以3tt4，

又因为y3t4是R上的增函数且3114，所以t1， 所以fx31，所以f43182.

x4t故答案为：82. 【点睛】

本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知fgx的解析式，可考虑用换元的方法（令gxt）求解出fx的解析式.

三、解答题 26．

(1)1；(2),；(3)k1.

41【解析】 【分析】

（1）由题得fx的图像关于x1对称，所以a1；（2）令2xt，则原不等式可化为

1m1t2恒成立，再求函数的最值得解；（3）令tlog2x(t0)，可得

t2t11或t2k1，分析即得解.

【详解】

(1)∵fxf2x，∴fx的图像关于x1对称，∴a1.

1(2)令2t(t2)，则原不等式可化为m1t2恒成立. tx2111∴m1，∴m的取值范围是,.

4tmin4(3)令tlog2x(t0)，

2则ygx可化为ytk2tk1t1tk1，

2由t1tk10可得t11或t2k1，

∵ygx有4个零点，t11=|log2x|有两个解， ∴t2k1=|log2x|有两个零点，∴k10,k1. 【点睛】

本题主要考查二次函数的对称性的应用，考查不等式的恒成立问题和对数函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

27．

(1)fx为奇函数；(2)fx在,0上单调递减，证明见解析；(3)4,1. 【解析】 【分析】

（1）令y1，代入抽象函数表达式即可证明函数的奇偶性；

（2）先证明当x0时，f(x)0，再利用已知和单调函数的定义，证明函数f(x)在

0,上的单调性，根据函数的奇偶性，即可得到函数fx在,0上的单调性；

1f3（3）先利用赋值法求得再利用函数的单调性解不等式即可 39【详解】

解：（1）令y1，则fxfxf1. ∵f11，∴fxfx ∴函数fx为奇函数；

(2)函数fx在,0上单调递减. 证明如下：

由函数fx为奇函数得f1f11

1当x0,1时，1，

xfx11f0,1，1 fxx1所以当x0时，fx0， 设0x1x2，则于是fx2fx2x1，∴0f21， x1x1x2xx1f2fx1fx1， x1x1所以函数fx在0,上单调递减.

∵函数fx为奇函数，∴函数fx在,0上单调递减.

131f3(3)∵f27，且f27f3f9f3，∴39 91f3又∵函数fx为奇函数，∴ 391fa13，∴fa1f3，函数fx在,0上单调递减. ∵9又当x0时，fx0.

∴3a10，即4a1， 故a的取值范围为4,1. 【点睛】

本题考查了抽象函数表达式的意义和运用，函数奇偶性的定义和判断方法，函数单调性定义及其证明，利用函数的单调性解不等式的方法

28．

（1）99；（2）3. 【解析】 【分析】

（1）直接根据指数与对数的性质运算即可； （2）直接利用对数运算性质即可得出. 【详解】

（1）原式49112131631042351log222 7351001 442399.

（2）原式log3213lg10

3314 223.

【点睛】

本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

29．

（1）0；（2）2 【解析】 【分析】

直接利用指数和对数的运算法则化简求值即得解. 【详解】

log（1）42a12521logaa2a3a322a3a3aa0 22（2）2lg2lg4lg5lg252lg2(lg2lg5)2lg52(lg2lg5)2

【点睛】

本题主要考查指数和对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

30．

见解析 【解析】 【分析】

根据题意，在数轴上表示出集合A,B，再根据集合的运算，即可得到求解. 【详解】 解：如图所示．

∴A∪B＝{x|2∴∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥7}， ∁R(A∩B)＝{x|x≥6或x<3}． 又∵∁RA＝{x|x<3或x≥7}，

∴(∁RA)∩B＝{x|2∴A∪(∁RB)＝{x|x≤2或x≥3}． 【点睛】

本题主要考查了集合的交集、并集与补集的混合运算问题，其中解答中正确在数轴上作出集合A,B，再根据集合的交集、并集和补集的基本运算求解是解答的关键，同时在数轴上画出集合时，要注意集合的端点的虚实，着重考查了数形结合思想的应用，以及推理与运算能力.