高一数学必修1综合检测试卷

高一数学必修1综合检测试卷 一．选择题．（60分，每小题5分）

1．已知A{y|ylog2x,x1},B{y|y(),x1}，AB=（ A ）

x10.已知函数f(x)log0.5(x2ax3a)在区间[2,)是减函数，则实数a的取值范围是 ( C ) A . (,4]] B.[4,) C. (4,4] D . [4,4]

b,ab11． 若定义运算，ab，则函数f(x)log2xlog1x的值域是（ A ）

a,ab212A．{y|0y}

21B．{y|0y1} C．{y|12y1} D．

A ．[0,) B．(0,1] C．[1,) D．R

(6a)x4a(x1)f(x)12.已知是(,)上的增函数，则实数logx(x1)a2．函数f(x)exx2的零点所在的区间是（ A ） A．0,1 B. 1,2 C. 1,0 D. 2,1

３.设函数f(x)3x3x8,用二分法求方程3x3x80在x(1,3)内近似解的过程中得

f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0则方程的根落在区间（ B ）

的取值范围是( A )

A． [,6) B．(,6] C．(1,6) D．(6,)

5566二．填空题．（20分，每小题5分）

13．幂函数y(m2m1)x5m3在x0,时为减函数，则m 2 14．若f(x)是R上的偶函数，当x0时，f(x)x(x1)，则当x0时，f(x)_x2x___ 15.函数f(x)1logax(a0且a1)的反函数f1(x)的图象过点(3,4)，则a__2____ 16.已知函数f(x)x22x3在闭区间[0,m]上的值域是[2,3]，则

的取值范围是_[1,2]__

A.（1,1.25） B．（1.25,1.5） C．（1.5,2） D．不能确定 4.若fx的定义域为[0,2]，则g(x)f(2x)x1的定义域为（ B ）

A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)(1,4] D.(0,1) 5.函数f(x)x2x的单调递增区间是（ B ）

2A．[1,) B．[2,) C．(,0] D．(,1]

6．设偶函数f(x)(xR)在0,上是增函数，则f(2)、f()、f(3)的大小关系是（ A ） A．f()f(3)f(2) B．f()f(2)f(3) C．f()ff(2) D．f()f(2)f(3)

7.若loga45451(a0且a1)，则a的取值范围为（ B ）

三．解答题．（80分，17题10分，其余各题12分）

17.设全集为R，A{x|2x5},B{x|3x8},C{x|a1x2a}． (1)求AB及CR(AB)；(2)若(AB)C，求实数a的取值范围.

解：(1)AB=x|3x5 ① 当C时，则有a12a，解得a1

ABx|2x8 ②当C时，则有a12a2a3a12aa15或

∴CR(AB)=x|x2或x8 解得1a32或a6

3[6,)2(2)若(AB)C，且AB=x|3x5 ∴由①②知,a的取值范围是,

A．(0,) B．(,1) C．(0,1) D．(1,)

45

18.若0x2,求函数y412x12325的最大值和最小值．

x8.设a0.32,blog20.3,c20.3，则a,b,c的大小关系是（ D ） A．abc B．acb C．bca D．bac

解： 函数y(2x)232x5 当t3时，函数有最小值ymin令t2x，0x2，1t4，则 当t1时，函数有最大值ymax21由一元二次函数y(t3)2的图像知

22y12t3t5212521

9.已知奇函数f(x)在x0时的图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集是（ C ） A．(1,2) B．(2,1) C．(2,1)(1,2) D．(1,1)

121(t3)21 (1t4) ∴函数的最大值是

52，最小值是

2

1

19.某公司生产一种仪器的固定成本为10000元,每生产一台仪器需增加投入200元,已知总收益满

12400xx,0x400足函数g(x)，其中x是仪器的月产量(单位:台).（总收益＝总成本﹢利润） 221．设f(x)是定义在R上的函数，对任意x,yR，恒有f(xy)f(x)f(y). ⑴求f(0)的值； ⑵求证：f(x)为奇函数；

100000,x400(1)将利润表示为月产量x的函数f(x)；

(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？ 解：(1)总成本为10 000+200x,则利润函数

1 f(x)2x2200x10000,0x400

90000200x,x400(2)当0≤x≤400时，f(x)12(x200)210000

∴x200时，最大利润为10 000元．

当x400时，f(x)90000200x9000020040010000

综上可知，当月产量为200件时，有最大利润，最大利润为10000元． 20．已知函数f(x)xmxm,x[1,),且m1．

(1)证明：f(x)在[1,)上为增函数； (2)设函数g(x)xf(x)2x32，若[2,5]是g(x)的一个单调区间，且在该区间上g(x)0恒成立,

求的取值范围．

解：(1)由题得：设x1,x2[1,),且x1x2，则

f(x1)f(x2)x1mxmx2)(x1x2m)2m1xmx1x2m2xm(x1x1x2x1x

2 1x1x2, x1x20,x1x21，又m1，得x1x2m0

f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在区间1,上为增函数． (2)

g(x)x2(m2)xm32，若g(x)在[2,5]上单调递增，则有

m222 g(2)0， 解得 m196

g(5)g(2)m225若g(x)在[2,5]上单调递减， 则有g(5)0，解得m

g(5)g(2)又∵m1，∴m的取值范围为(196,1)．

⑶若函数f(x)是R上的增函数，已知f(1)1且f(2a)f(a1)2，求a的取值范围. 解：(1)令xy0,则f(0)f(0)f(0)f(0)0 (2)令yx，则f(0)f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)为R上的奇函数

(3)令xy1，则f(11)f(2)f(1)f(1)2

f(2a)f(a1)2f(2a)f(a1)f(2) f(2a)f(a1)

又f(x)是R上的增函数，2aa1a1 a的取值范围是(1,)．

22．设f(x)是定义在[1,1]上的奇函数，且对任意的a,b[1,1]，当ab0时， 都有

f(a)f(b)ab0．

(1)若f(x)ab，试比较f(a)与f(b)的大小；(2)解不等式f(x112)f(x3)；

(3)如果g(x)f(xc)和h(x)f(xc2)这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围． 解：(1)设x1,x2[1,1],且x1x2，则由奇函数的定义和题设条件，知

f(x1)f(x2)f(x1)f(x)f(x2)2)f(x1xf(x2)

1(x(x1x2)0，即f(x1)2)∴f(x)在[1,1]上是增函数．∵a,b[1,1]，a＞b，∴f(a)＞f(b)． (2)∵f(x)是[1,1]上的增函数，则不等式f(x1)12＜f(x3)等价于

11x1,1x3221x121,2x4,14143x∴原不等式的解集是{x|x332323}．

x1x1,xR23(3)设函数g(x),h(x)的定义域分别是P和Q，则

P{x|1≤xc≤1}x|c1≤x≤c1}，Q{x|1≤xc2≤1}{x|c21≤x≤c21}．

PQφ，则有c1＜c21或c21＜c1，解得c1或c2 c的取值范围为(，1)(2，)．

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