2008年孝感市中考数学试题

2008年孝感市中考数学试题及答案 一、精心选一选，相信自己的判断！（每题3分，共36分） 1、-2008的相反数是（ ） A. 2008 B. -2008 C.

11 D. − 200820082、以“和谐之旅”为主题的北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据

用科学记数法可表示为（ ）

A. 13.710千米 B. 13.710千米 C. 1.3710千米 D. 1.3710千米 3、在算式4-|-3□5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（ ） A.+ B.- C.× D.÷

4、一几何体的三视图如右，这个几何体是（ ） A.圆锥 B.圆柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱

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5、我市5月某一周每天的最高气温统计如下： 最高气温（C） 天数 0 31 2 28 1 29 1 30 3 则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A.29，30 B.30，29 C.30，30 D.30，31 6、下列运算中正确的是（ ） A. x3gy3=x6 B. m()23=m5 C. 2x−2=163−a−a=−a3 D. ()()22x7、如图，aPb，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么1+2+3=（ ） A. 180 B. 270 C. 360 D. 540 8、下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）

0000

9、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B.梯形 C. 正三角形 D.正五边形

10、把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）

A. y=−(x−1)2−3 B. y=−(x+1)2−3 C. y=−(x−1)2+3 D. y=−(x+1)2+3

eB外切，那么图中两个扇形（即11、RtVABC中，C=900,AC=8，BC=6，两等圆eA、阴影部分）的面积之和为（ ） A.

25252525 B.  C.  D.  481632

12、一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ） A.（4，0） B.（5，0） C.（0，5） D.（5，5） 二、细心填一填，试自己的身手！（每题3分，共18分） 13、反比例函数y=k的图象过点（2，-3），则k= 。 x14、某校九年级一班数学单元测验全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5—95.5这一分数段的频率是 。

15、如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC= 。

0x+8p4x−116、不等式组13的解集是 。

x4−x22

17、在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a−b，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= 。

18、四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）。如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小锐角为θ，那么sin= 。

22

三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分） 19、（6分）请你先将式子为a的值代入其中求值。

20、（8分）宽与长的比是

2008a11+化简，然后从1，2，3中选择一个数作

a2−2a+1a−15−1的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心2悦目，它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：

第一步：作一个任意正方形ABCD；

第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E； 第四步：过E作EF⊥AD交AD的延长线于F ， 请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）。

21、（10分）2008年北京奥运会吉祥物是“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”，现 将5张分别写有这五个吉祥物名称的卡片（卡片的形状、大小一样，质地相同，如图所示）

放入一个不透明的盒子内搅匀。

（1）小虹从盒子中任取一张卡片，取到“欢欢”的概率是多少？ （2）小虹从盒子中先随机取出一张卡片（不放回盒子），然后再从盒子中取出第二张卡片，请你用列表法或树形图法表示出小虹两次取到卡片的所有可能情况，并求出两次取到的卡片恰好是“贝贝”、“晶晶”（不考虑先后顺序）的概率。

22、（10分）已知关于x的一元二次方程x+(2m−1)x+m=0有两个实数根x1和x2。

22（1）求实数m的取值范围； （2）当x1−x2=0时，求m的值。

（友情提示：若x1、x2是一元二次方程ax+bx+c=0(a0)两根，则有x1+x2=−222b，ax1gx2=c） a23、（10分）如图，AB为eO的直径，PQ切eO于T，AC⊥PQ于C，交eO于D。 （1）求证：AT平分BAC；

（2）若AD=2，TC=3，求eO的半径。

24、（10分）某股份有限公司根据公司实际情况，对本公司职工实行内部医疗公积金制度，公司规定：

（一）每位职工在年初需缴纳医疗公积金m元；

（二）职工个人当年治病花费的医疗费年底按表1的办法分段处理： 表1 分段方式 不超过150元（含150元） 处理办法 全部由个人承担 超过150元，不超过10000元（不含150元，个人承担n%，剩余部分由公司承担 含10000元）的部分 超过10000元（不含10000元）的部分 全部由公司承担 设一职工当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的费用（包括医疗费个人承担的部分和缴纳的医疗公积金m元）为y元

（1） 由表1可知，当0x150时，y=x+m；那么，当150px10000时，y= ； （用含m、n、x的方式表示）

（2）该公司职工小陈和大李2007年治病花费的医疗费和他们个人实际承担的费用如表2： 职工 小陈 大李 治病花费的医疗费x（元） 300 500 个人实际承担的费用y（元） 280 320

请根据表2中的信息，求m、n的值，并求出当150px10000时，y关于x函数解析式； （3）该公司职工个人一年因病实际承担费用最多只需要多少元？（直接写出结果）

25、（12分）锐角VABC中，BC=6，SVABC=12，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且

MNPBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与VABC公共部分

的面积为y（yf0）

（1）VABC中边BC上高AD= ；

（2）当x= 时，PQ 恰好落在边BC上（如图1）； （3）当PQ在VABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注名x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

参考答案 一、选择题 题号 1 答案 A 二、填空题 13、-6；14、0.4；15、60；16、xf3；17、6；18、0.6。 三、解答题 19、原式=

02 C 3 C 4 D 5 C 6 D 7 C 8 B 9 A 10 D 11 A 12 B 2008 a−1取a=2，原式=2008。（取a=3，原式=1004） 20、证明：在正方形ABCD中，取AB=2 ∵N为BC的中点， ∴NC=

1BC=1 2在RtVDNC中，DN=又∵NE=ND， ∴CE=NE-NC=5−1,

NC2+CD2=12+22=5 CE5−1, =CD21； 5晶 贝、晶 — — 欢、晶 迎、晶 妮、晶 欢 贝、欢 晶、欢 — — 迎、欢 妮、欢 迎 贝、迎 晶、迎 欢、迎 — — 妮、迎 妮 贝、妮 晶、妮 欢、妮 迎、妮 — — 故矩形DCEF为黄金矩形。 21、（1）P（取到欢欢）=（2）列表如下： 第二次 贝 第一次 贝 晶 欢 迎 妮 树形图如下：

— — 晶、贝 欢、贝 迎、贝 妮、贝

由表（图）可知：P（两次取到“贝贝”、“晶晶”）=

21=。 2010

22、（1）由题意有V=(2m−1)−4m0，解得m2211，即实数m的取值范围是m。 44（2）由x1−x2=0得(x1+x2)(x1−x2)=0。

22若x1+x2=0，即-（2m-1）=0，解得m=1， 2Q111f,m=不合题意，舍去。 242若x1−x2=0,即x1=x2

V=0，由（1）知m=1122。故当x1−x2=0时，m=。

4423、（1）证明：连接OT，

∵PQ切eO于T， ∴OT⊥PQ

又QAC⊥PQ,OTPAC

TAC=ATO

又∵OT=OA

ATO=OAT,

OAT=TAC，即AT平分BAC。

（2）过点O作OM⊥AC于M，

AM=MD=AD=1， 20又OTC=ACT=OMC=90 ∴四边形OTCM为矩形 ∴OM=TC=3 在RtVAOM中，AO=OM2+AM2=3+1=2，即eO的半径为2。

24、（1）y=150+m+(x−150)n%

（2）由表2知，小陈和大李的医疗费超过150元而小于10000元，因此有：

m=100150+m+(300−150)gn%=280解得： n=20150+m+(500−150)gn%=320,1y=150+100+(x−150)20%=x+220(150px10000)

5（3）个人实际承担的费用最多只需2220元。 25、（1）AD=4;（2）x=2.4;

（3）设BC分别交MP、NQ于E、F，则四边形MEFN为矩形。 设ME=FN=h,AD交MN于G（如图2），GD=NF=h,AG=4-h

QMNPBC,

VAMN:VABC MNAGx4−h=,即= BCAD642h=−x+4.32y=MNgNF=x−x+4

32=−x2+4x(2.4pxp6)3配方得：y=−2(x−3)2+6，所以当x=3时，y有最大值，最大值是6。 3