任务16 生产函数2
【旧课复习】 1.生产 2.生产要素
【内容提要】
五、两种投入要素可变的生产函数（长期生产函数） （一）等产量线
1．等产量线含义 2．等产量线的特征 3．边际替代率
（二）等成本线
（三）最优要素组合
1．既定产量下的成本最小化 2．既定成本下的产量最大化
【教学目的和要求】
通过本次课的学习，要求学生掌握边际报酬递减规律；掌握生产要素的合理投入区域；掌握的等产量线和等成本线的含义及特点。
【知识目标】
【能力目标】
如何培养学生的动手能力，如何提高学生应用生产理论与成本理论分析、解决实际问题，达到学以致用。
掌握生产要素投入量的最优组合条件。
【重点难点】
等产量线与等成本线特征，以及最优要素组合。
【案例导入】
俗话说“人多力量大”，这是否意味着在一家工厂里投入的人越多越好？
【教学过程】
五、两种投入要素可变的生产函数（长期生产函数） （一）等产量线 1.等产量线含义 等产量线：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的各种不同组合的轨迹。即两种生产要素的不同数量组合可以带来相等产量的一条曲线。
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表4-3中表示了两种可变投入下的生产。
表4-3 劳动量、资本量和产量的关系 组合方式 A B C D 劳动量（L） 资本量（Ｋ） 产量（Q） 1 3 5 8 8 5 3 1 100 100 100 100 根据上表，绘制出等产量线（ 见图4-2 ）：
资本的投入8 量 5 3 3 1 0 1 3 5 8 Q=100 劳动的投入量 图4-2 等产量线 2．等产量线的特征
（1）等产量线是一条向右下方倾斜、凸向原点的曲线，线上每一点的斜率为负值。
这个特征说明：在生产者的成本和生产要素的价格不变的情况下，为了实现同一产量，在增加一种生产要素的投入量的同时，必须减少另一种生产要素的投入量。生产者的成本是既定的，因此无法同时增加两种生产要素的投入量；又因为需要维持同一产量，不能使两种生产要素同时减少投入量。等产量线凸向原点是由边际技术替代率递减所决定的。
（2）在同一平面图上，可以有无数条等产量线。
同一条等产量线代表相同的产量，不同的等产量代表不同的产量水平。离原点越远的等产量线所代表的产量水平越高，离原点越近的等产量线所代表的产量水平越低。
（3）在同一坐标平面上，任意两条等产量线不能相交 如果同一坐标平面上的两条等产量线相交，这两条等产量线在交点处的产量水平是相同的，这与第二个特征即不同的等产量线代表不同的产量水平是相矛盾的。
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（4）等产量线是一条凸向原点的曲线。这一点可用边际替代率来说明。
3．边际替代率
边际技术替代率是指在技术水平不变的条件下，增加一单位某种生产要素的投入量时所减少的另一种要素的投入量。劳动—资本的边际技术替代率指的是，在保持产出不变的前提下，多投入一单位劳动，资本的投入可以减少的量。MRTS的公式表达为：
MRTS = -
资本投入的改变量K = -
劳动投入的改变量L式中K、L分别为资本和劳动沿着等产量线的微小改变。边际技术替代率是负值，其原因在于，随着一种生产要素的增加，另一种生产要素必然减少。但是为方便起见，边际
技术替代率一般取绝对值。
从图4-3中可以看出，边际技术替代率是递减的。在两种生产要素的相互替代的过程中，
普遍存在这样一个现象：在维持同一产量的情况下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每单位这种要素能够替代的另一种要素的数量是递减的，这就是边际技术替代率递减规律。 该规律存在的原因是在一定的生产技术条件下，各要素之间存在一个最佳的配置比例，即各要素的替代是有限的。例如在图4-3中，产出固定在75时，当劳动由1个单位增至2个单位，MRTS等于2。但是，当劳动由2个单位增至3个单位时，MRTS的值降至1，然后逐渐降至2/3，1/3。很明显，当用越来越多的劳动替代资本时，劳动的生产率降低，而资本的生产率相对上升。所以，单位劳动可以替换的资本数量越来越小，等产量线也由此变得越来越平坦。边际技术替代率也是等产量线的斜率。边际技术替代率递减规律决定了等产量线是一条向右下方倾斜的、凸向原点的曲线。
每月投5入资4本321123K=2L=1K=1K=2/3L=1L=1L=1K=1/3Q3=90Q2=75Q1=5545每月投入劳动
图4-3 边际技术替代率
等产量线给出了厂商进行生产决策的可行性空间——为得到特定的产出，厂商可以使用不同的投入品组合。对于企业经理人员，这个可行性空间有着十分重要的意义。如果劳动力成本提高了，企业就可以采用劳动节约型技术，也就是说，可以用资本代替劳动装配线，可以用机器代替人以实现自动化，土地稀少的时候可以用资本代替土地。如果资本相对较为昂贵，企业也可以用劳动力代替资本。总之，大部分商品和服务都可以采用不同的技术和不同的方法来生产。所有的企业都要作出的关键决策之一就是采用什么技术，以达到成本最小，利润最大。
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【案例分析】
服装之都如何破解用工之困？
自2003年开始我国制造业东南沿海一带就遭遇到了招工难的难题，一方面劳动力的工资逐年上升，劳动力平均工资在1999年每月是1200元，到2000年上升到2000元，到2012年就涨到3000元，工资上涨意味着生产成本的增加，过去，加工一件T恤衫，人工成本占20%，现在占40%，企业利润自2008年开始一直在下降。过去服装加工业是靠密集的劳动力进行生产，现在劳动力紧缺，再依靠廉价劳动力的产业之路走不通了，整个产业链正在转型升级。石狮服装行业的企业家经历几十年长期资本积累之后，在尝试着开辟一条新的道路。如盖奇（中国）织染服饰有限公司采用先进的“纺织印刷机”等高新科技的技术装备后，走技术密集型的生产之路。6个人一天就能把2万米白布印成花布，开出15条生产线，年产值达到10亿元以上，只用不到300人，若按照以前的那种贴牌加工生产，需6000人才能完成10亿元的产值。用高新科技武装企业，这样既提高了劳动生产力，有提高了产品的品质、质量，用工荒的问题也就自然而然地解决了。
（二）等成本线
生产者的目标是利润最大化，为实现这个目标，生产者要么在产量既定时使成本最小，要么在成本既定时使产量最大。也就是说，生产者不能任意选择产量最高的要素投入组合，他必须考虑成本，进而考虑要素价格。
假定厂商的生产开支已经确定，那么它只能在固定的开支下选择生产要素的组合方式。
例如，每单位资本的价格为500元，每单位劳动的价格为1000元，那么总开支为3000元时资本和劳动的各种组合如表。 1．等成本线
等成本线是指在既定生产成本和生产要素价格的情况下，生产者所能购买到的两种生产要素最大数量组合的轨迹。假定要素市场上劳动的价格即工资率为ｗ，资本的价格即利息率为ｒ，生产者的成本为Ｃ，劳动和资本这两种生产要素的购买量为Ｌ和Ｋ，则成本公式可表示为：Ｃ ＝w·Ｌ＋r·Ｋ
根据以上公式可画出等成本线，见图4-4。
图4-4 等成本线
图中横轴OL表示劳动的投入量，纵轴OK表示资本的投入量。C/r表示全部的成本用来购买资本的数量，这时劳动的购买量为零，C/w表示全部的成本用来购买劳动的数量，这时资本的购买量为零，连结这两点的直线即为等成本线。等成本线上的点表示在生产成本和生产要素价格既定的情况下，购买劳动和资本的各种最大数量的组合。等成本线内区域的任何一点（如Ａ点）表示用既定生产成本购买两种要素后还有剩余，说明没有对既有资源充分利
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用。等成本线外区域的任何一点（如Ｂ点）表示现有的成本无法购买到的两种要素数量的组合。等成本线的斜率为 -W/r，即等产量线的斜率的绝对值为两种生产要素的价格之比。
２.等成本线的特征
（１）在同一平面图上有无数条等成本线
每条线代表一种支出水平，离原点越远的等成本线代表的支出越高。 （２）同一平面上的等成本线不可能相交 因为每条成本线代表一种支出水平，如果有相交可能的话，就意味着两条线有同一种支出水平或同一种支出水平有两条线，这在逻辑上是不可能的。
（３）等成本线是一条斜率为负的直线 表明厂商在一定支出水平条件下，要多投入一种生产要素，就必须同时减少另一种生产要素，两种生产要素之间是可以互相替代的，替代比例是由他们的价格比例决定的。
（三）最优要素组合
等产量曲线与等成本线只表明厂商对生产投入的可选择范围，并没有解决最优选择问题。那么，我们应该如何来做出最优选择呢？
从长期来说，所有生产要素的数量都是可以变动的，理性的生产者会选择生产要素的最优组合来进行生产。所谓生产要素的最优组合是指生产者在既定的成本下实现产量最大化，或者是在既定的产量下实现成本最小化。通过前面的分析我们知道，等产量线是企业为实现一定产量的两种生产要素投入量的组合，企业能够实现的产量又受到生产成本和生产要素价格的限制，即等成本线的限制，因此，我们运用等产量线和等成本线来分析生产要素的最优组合问题。
1．既定产量下的成本最小化
图4-5将等产量线和等成本线结合在一张图形上。图中，C1，C2，C3代表三条不同的等成本线，由于产量既定，所以只有一条等产量线。假定Q是既定的等产量线，Q可以和许多等成本线相交，但只能和一条等成本线相切。图中Q和C3相交，和C2相切，和C1不相交也不相切。从图中可以看出，生产者只能选择等成本线C2，其原因在于，虽然C1具有较低的成本约束，但在此约束下，不可能生产出Q的产量水平；C3可以生产出Q的产量，却不符合经济原则。可见，用成本C2生产既定产量Q，既是可能的又是最经济的。
Q
图4-5产出一定成本最小的均衡
2．既定成本下的产量最大化
如图4-6所示，Q1，Q2，Q3代表三条不同的等产量线，由于成本既定，所以只有一条等成本线。假定CD代表生产者在一定成本约束下的等成本线，CD可以和许多等产量线相交，但只能和一条等产量线相切。图中CD和Q1相交，和Q2相切，和Q3不相交也不相切。从图中可以看出，生产者只能选择等产量线Q2，其原因在于，在既定成本约束下，生产者不可能达到Q3的产量，虽然可以达到Q1的产量，但这种生产不能使产量最大。因此用既定成本
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CD生产产量Q2，既是可能的，又是最经济的。
KCAEQ3Q2BQ1LD0
图4-6 成本一定产量最大的均衡
图4-5，4-6中，等产量线与等成本线的切点E叫做生产者均衡点，是生产者成本最小
或产量最大的组合点。在生产者均衡点上，生产者实现了利润最大化。
要素投入的最优组合是等产量线与等成本线的切点，这就要求等产量线的切线的斜率等于等成本线的斜率。由于等产量线的斜率是两种生产要素的边际技术替代率，等成本线的斜率是两种生产要素的价格之比，因此，生产者均衡的条件可以表示为：
PMRTSLPK
由于生产要素的边际替代率还等于生产要素的边际产量之比，因此，生产者均衡的条件也可以表示为：
MPLPL 或 MPMP MPKPKPPLKLK这便是生产者均衡或者说投入最优组合的条件。如果用文字来表达，生产者均衡的条件是：投入要素的边际产量之比，等于他们的价格之比。或者说，厂商购买投入要素的每一单位货币所带来的边际产量都相等。即如果
MPLMPK>，则每增加1美元的劳动投入所增加的产量要大PLPK于每增加1美元资本投入所增加的产量，生产者就会趋于用更多的劳动来代替资本，直至
MPLMPK为止，反之亦然，这一条件可以推广到采用多种生产要素进行生产的场合。 PLPK【知识链接】
生产者均衡的条件可以理解为超市购物完排队结账的情景。若A收银台排队的人少，其它收银台排队的人数多，则理性的人们会马上转移到人少的A收银台；若B和C收银台排队的人少，同理人们会从其它收银台转移到B和C收银台，直到所有收银台排队的人数趋于相同时达到均衡状态。
所以生产者均衡的条件是厂商购买投入要素的每一单位货币所带来的边际产量都相等，若哪边能带来更多的边际产量，则企业会倾向于向哪边多投入，直到两边都相等时达到均衡。
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计算：某企业使用劳动L和资本K进行生产，长期生产函数为Q=20L+65K-0.5L2-0.5K2，每期总成本TC=2200元，生产要素价格劳动力价格w=20元，资本价格r=50元。
求企业最大产量以及L和K的投入量。
课外练习
1.比较等产量线与无差异曲线 2.比较等成本线与预算线
3.比较效用最大化原则与生产要素最优组合
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