【素材3】有理数的乘方学习指导

有理数的乘方学习指导

河北 韩建军

a  aa   a 

1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方，即:

n个

= a

n2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数

n指数 幂

底数

a注意：①乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

②一个数可以看做这个数本身的一次方,如5就是5,通常指数为1时可以省略汪写。 3、乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算

例1 计算：

(1)2，()，()，2； (2)(2)，()，()，(2)；

解: (1)28 ()3nn112223243122232412244 () 216 43912122434(2)(2)8 () () (2)16

24393122(3)0=0=0=0=0

观察得: (1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。 (2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。 (3)任何一个数的偶次幂都是非负数 即:

当a0时，a0； 当a0时，

n234an0 (n为偶数)a0 (n为奇数)n；

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当a0时，a0

例2 计算：(1)(3)，(3) (2)3，3 解: (1)(3)9，(3)27

(2)39，327

分析:(a)的底数是-a，表示n个(-a)相乘，是a的相反数，这是(a) 与a的区别。

n2n3232323nnn2222例3 计算: ()，

33224224 解: ()，

3339分析:分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

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