2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级(上)期中数学试卷

6．（2分）下列命题中，真命题的序号为())B．4.69(12x)5.83D．4.69(1x)25.83

①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c③同旁内角互补；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A．①②B．①③C．①②④D．②④④二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）26．．．8．（3分）若13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是9．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a1|(a1)2

第1页（共15页）10．（3分）方程2x2x0的根是11．（3分）不等式x22x的解集是．．24m212．（3分）已知xm是关于x的一元二次方程x3x10的根，则13m13．（3分）把方程x224x用配方法化为(xm)2n的形式，则mn的值是．．14．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为．15．（3分）如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE，BAD22，ACE30，则ADE．16．（3分）如图，在ABC和DEF中，ACBEFD90，点B、F、C、D在同一直线上，已知ABDE，且ABDE，AC6，EF8，DB10，则CF的长度为．17．（3分）如图，点P是ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，ACB60，且CAAPBC，则CAB的度数为．18．（3分）定义符号min{a，b)的含义为：当ab时，min{a，b}b当ab时，min{a，b}a，如：min{1，2)2，min{3，2)3，则方程min{x，x}x21的解是．三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）第2页（共15页）19．（6分）823(272)．20．（6分）计算：5xy3xx3yy21．（6分）解方程：x22x10．22．（6分）解方程：(3x2)(x1)2(23x)23．（6分）已知，关于x的一元二次方程x22xm10有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．24．（6分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD)两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD)的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．25．（8分）如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD．求证：CDAC．26．（8分）在等腰OAB和等腰OCD中，OAOB，OCOD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若AOBCOD40:①AC与BD的数量关系为②AMB的度数为．；（2）如图2，若AOBCOD90:①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；第3页（共15页）AMB的度数．第4页（共15页）②求2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共有6题，每题2分，共12分）1．（2分）下列各式中，一定是二次根式的是(A．a1B．a1)C．a21D．a22a2【解答】解：A、当a10，即a1时，a1是二次根式，本选项错误；B、当a10，即a1时，a1是二次根式，本选项错误；C、当a210时，a21是二次根式，本选项错误；D、a22a2a22a11(a1)210，a22a2一定是二次根式，本选项正确；故选：D．2．（2分）下列关于x的方程中，是一元二次方程的为(A．ax2bxc0B．x211x)C．2x3y50D．x210【解答】解：A、a0，b0时，是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是二元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确．故选：D．3．（2分）能与3可以合并的二次根式的是(A．27B．23)C．13D．6【解答】解：A、2733，能与3合并；B、23不能与3合并；C、13不能与3合并；D、6不能与3合并；第5页（共15页）故选：A．4．（2分）一元二次方程x26x100的根的情况是(A．有两个相等的实数根C．只有一个实数根)B．有两个不相等的实数根D．没有实数根【解答】解：△624(1)(10)364040，方程没有实数根．故选：D．5．（2分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2016年手机支付用户约为4.69亿人，连续两年增长后，2018年手机支付用户达到约5.83亿人，如果设这两年手机支付用户的年均增长率为x，则根据题意可以列出方程为(A．4.69(1x)5.83C．4.69(1x)25.83

)B．4.69(12x)5.83D．4.69(1x)25.83

【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得4.69(1x)25.83．故选：C．6．（2分）下列命题中，真命题的序号为()①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c③同旁内角互补；互为邻补角的两角的角平分线互相垂直A．①②B．①③C．①②④D．②④④【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，是假命题；②在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c，是真命题；③两直线平行，同旁内角互补；是假命题；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，是真命题；故选：D．二、填空题（本大题共有12小题，每题3分，共36分）7．（3分）26【解答】解：2623．第6页（共15页）261223．8．（3分）若13x在实数范围内有意义，则x的取值范围是【解答】解：根据题意得：13x0，解得：x1．31．3x13．故答案是：x9．（3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a1|(a1)22a．【解答】解：从数轴可知：1a01，|a1|(a1)2|a1||a1|a1a12a．故答案为：2a．10．（3分）方程2x2x0的根是x10，x212．【解答】解：左边因式分解，得：x(2x1)0，x0或2x10，解得：x10，x21，21．2x222故答案为：x10，x211．（3分）不等式x22x的解集是【解答】解：x22x，(21)x2，．x2，21第7页（共15页）x222．故答案为：x222．4m212．（3分）已知xm是关于x的一元二次方程x3x10的根，则13m24．【解答】解：把xm代入x23x10，得m23m10．所以13mm2．4m24m24．所以13mm2故答案是：4．13．（3分）把方程x224x用配方法化为(xm)2n的形式，则mn的值是【解答】解：x224x，x24x2，x24x424，12．(x2)26，m2，n6，mn12，故答案为：1214．（3分）把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．15．（3分）如图，已知ABAC，ADAE，BACDAE，BAD22，ACE30，则ADE52．【解答】解：BACDAE，BACDACDAEDAC，1EAC，第8页（共15页）ABAC在ABD和ACE中，1CAE，ADAEABDACE(SAS)；ABD230，122，31ABD223052，故答案为：5216．（3分）如图，在ABC和DEF中，ACBEFD90，点B、F、C、D在同一直线上，已知ABDE，且ABDE，AC6，EF8，DB10，则CF的长度为4．【解答】解：ACBEFD90，ABDE，BD90，BA90AD，且ACBEFD90，ABDE，ABCDEF(AAS)ACDF6，EFBC8，CFBCDFBD417．（3分）如图，点P是ABC三个内角的角平分线的交点，连接AP、BP、CP，ACB60，且CAAPBC，则CAB的度数为80．第9页（共15页）【解答】解：如图，在BC上截取CEAC，连接PE，ACB60，CABABC120点P是ABC三个内角的角平分线的交点，CAPBAP11CAB，ABPCBPABC，ACPBCP，22ABPBAP60CACE，ACPBCP，CPCPACPECP(SAS)APPE，CAPCEPCAAPBC，且CBCEBE，APBE，BEPE，EPBEBP，PECEBPEPB2PBECAPPAB2PBA，且ABPBAP60，PAB40，CAB80故答案为：8018．（3分）定义符号min{a，b)的含义为：当ab时，min{a，b}b当ab时，min{a，如：min{1，2)2，min{3，2)3，则方程min{x，x}x21的解是b}a，或152512．【解答】解：当xx时，即x0，此时xx21，解得：x15，2第10页（共15页）x0，x51；2当xx时，即x0，此时xx21，解得：xx0，x15，25115或2215，2故答案为：三、简答题（本大题共8小题，第19至24题每题6分，第25、26题每题8分，共52分）19．（6分）823(272)．【解答】解：823(272)2223332323．20．（6分）计算：5xy3xx3yy1yx【解答】解：原式53xy5xy．3xy21．（6分）解方程：x22x10．【解答】解：x22x1，x22x111，即(x1)22，则x12，x12．22．（6分）解方程：(3x2)(x1)2(23x)【解答】解：(3x2)(x1)2(3x2)，(3x2)(x1)2(3x2)0，第11页（共15页）则(3x2)(x3)0，3x20或x30，解得x2或x3．323．（6分）已知，关于x的一元二次方程x22xm10有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得：(2)24(m1)0，解得：m2．故m的取值范围为m2；（2）由（1）得：m2m为非负整数，m0或1，把m0代入原方程得：x22x10，解得：x112，x212，m0不合题意舍去；把m1代入原方程得：x22x0，解得：x10，x22．故m的值是1．24．（6分）某农场要建一个饲养场（矩形ABCD)两面靠现有墙(AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米．设饲养场（矩形ABCD)的一边AB长为x米．（1）饲养场另一边BC(483x)米（用含x的代数式表示）．（2）若饲养场的面积为180平方米，求x的值．第12页（共15页）【解答】解：（1）由题意得：(483x)米．故答案是：(483x)；（2）由题意得：x(483x)180解得x16，x2100483x27,0x157x15x1025．（8分）如图，在ABC中，AB2AC，AD平分BAC且ADBD．求证：CDAC．【解答】证明：过D作DEAB于EAED90ADBDBEAEAB2ACAEACAD平分BACBADCAD在AED和ACD中第13页（共15页）AEACEADCADADADEADCAD(SAS)CAED90CDAC26．（8分）在等腰OAB和等腰OCD中，OAOB，OCOD，连接AC、BD交于点M．（1）如图1，若AOBCOD40:①AC与BD的数量关系为②AMB的度数为．ACBD；（2）如图2，若AOBCOD90:①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；②求AMB的度数．【解答】解：（1）①AOBCOD，AOBAODCODAOD，BODAOC，OBOA在BOD和AOC中，BODAOC，ODOCBODAOC(SAS)，ACBD；故答案为：ACBD，②BODAOC，OBDOAC，第14页（共15页）AOB40，OABOBA180AOB18040140，又OABOBAOABABDOBDOABOBAOABABDOAC140，MABABM140，在ABM中，AMBMABABM180，AMB40；故答案为：40；（2）①ACBD，理由如下：AOBCOD90，AOBAODCODAOD，BODAOC，OBOA在BOD和AOC中，BODAOC，ODOCBODAOC(SAS)，BDAC；②BODAOC，OBDOAC，又OABOBA90，ABOABMOBD，MABMAOOAB，MABMBA90，又在AMB中，AMBABMBAM180，AMB180(ABMBAM)1809090．第15页（共15页）