2019-2020学年江苏省南京市高淳区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)

一、选择题（共6小题）.

1．在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有( )个． A．1

B．2

C．3

D．4

2．在下列各数中，无理数是( ) A．4

B．

3 C．

22 7D．38 3．为了解某校学生的上学方式，在全校2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查．下列说法正确的是( ) A．总体是全校2000名学生

B．样本是随机抽取的200名学生的上学方式 C．个体是每名学生 D．样本容量是2000

4．如图，已知BCEC，BCEACD，如果只添加一个条件使ABCDEC，则添加的条件不能为( )

A．AD

B．BE

C．ACDC

D．ABDE

5．若等腰三角形的一个内角为92，则它的顶角的度数为( ) A．92

B．88

C．44

D．88或44

6．一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( ) A．(5,3)

B．(1,3)

C．(2,2)

D．(5,1)

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

2ba27．化简g2的结果为 ．

a4b8．如图，将一张矩形纸片折叠，已知150，则2的度数为 ．

9．已知：2.0191.42091，20.194.49332．，则2019（精确到0.01) ． 10．如图，在ABC中，AB1.8，BC3.9，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 ．

11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论： ①AOD90；②CBCD；③DADC． 其中正确结论的序号是 ．

12．如图，在RtABC中，C90，D为AB中点，CDBC2，则AC ．

13．如图，已知：ABACAD，BAC50，DAC30，则BDC ．

14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元)与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 元．

15．如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD1，则BC的长为 ．

16．如图，已知A(1,2)、B(3,1)，点P在x轴上，则当APBP最小时，点P的坐标为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．计算：25364(3)2 18．某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方

类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 成绩（分) 30 2629 频数 24 a 频率 0.3 b 2225 16 m c 0.2 0.05 1 22以下 合计 （1）a ；b ． （2）补充完整频数分布直方图；

（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．

19．解方程

311 x292x62x6x2x1x4，其中x1 )x22xx24x4x220．先化简，再求值：(21．如图，在四边形ABCD中，ABC90，ABBC2，CD1，DA3．求BCD的度数．

22．如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于点F，且BECF，求证：AD平分BAC．

23．如图（1），已知点A(4,0)，点P(x,y)在第一象限，且xy6．设OPA面积为S

（1）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）当S6时，求P点的坐标；

（3）在图（2）中画出S关于x的函数图象．

24．老街文化节开幕前，工艺师接到200个风筝的定制任务，他以原计划的效率制作了1天后，将工作效率提高了50%，结果比预定计划提前1天完成．求他原计划每天制作多少个风筝．

25．一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距240km的乙站，半小时后，一列快车也从甲站出发以80km/h的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止．设慢车行驶的时间为xh，慢车、快车距乙站的路程分别为y1(km)，y2(km)如图（1），线段AB是y1与x的函数图象，折线段ACCDDB是y2与x的函数图象． （1）由图象可知慢车的行驶速度为 km/h；

（2）求线段AB与CD的交点P的坐标，并解释P点横纵坐标的实际意义；

（3）设慢车、快车两车之间相距的路程为y(km)，在图（2）中画出y与x的函数图象，并作标

适

当

标

注

（

标

）注

出

关

键

点

的

坐．

26．如图1，在直角坐标系xOy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90，点A的对应点为点C．

（1）若A(6,0)，B(0,4)，求点C的坐标；

（2）如图2，以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰RtABD和等腰RtOBE，连DE交y轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系．

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，毎小题2分，共12分.在毎小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．在线段、角、等腰三角形、直角三角形四个图形中，不一定是轴对称图形的有( )个． A．1

B．2

C．3

D．4

解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称图形， 故选：A．

2．在下列各数中，无理数是( ) A．4

B．

3 C．

22 7D．38 解：A.42，是整数，属于有理数； B.C.3是无理数；

22是分数，属于有理数； 7D.382是整数，属于有理数．

故选：B．

3．为了解某校学生的上学方式，在全校2000名学生中随机抽取了200名学生进行调查．下列说法正确的是( ) A．总体是全校2000名学生

B．样本是随机抽取的200名学生的上学方式 C．个体是每名学生 D．样本容量是2000

解：A．总体是全校2000名学生的上学方式的全体，故本选项错误； B．样本是随机抽取的200名学生的上学方式，故本选项正确； C．个体是每名学生的上学方式，故本选项错误；

D．样本容量是200，故本选项错误；

故选：B．

4．如图，已知BCEC，BCEACD，如果只添加一个条件使ABCDEC，则添加

的条件不能为( )

A．AD 解：QBCEACD，

BCEACEACDACE， ACBDCE，

B．BE C．ACDC D．ABDE

A、AD，ACBDCE，BCEC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEC，故本选项错误；

B、BE，BCEC，ACBDCE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出ABCDEC，故本选项错误；

C、ACDC，ACBDCE，BCEC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ABCDEC，故本选项错误；

D、ABDE，BCEC，ACBDCE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEC，故本选项正确；

故选：D．

5．若等腰三角形的一个内角为92，则它的顶角的度数为( ) A．92 解：Q9290， 92的角是顶角，

B．88 C．44 D．88或44

故选：A．

6．一次函数ykx1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( ) A．(5,3)

B．(1,3)

C．(2,2)

D．(5,1)

解：Q一次函数ykx1的图象的y的值随x值的增大而增大， k0，

4A、把点(5,3)代入ykx1得到：k0，不符合题意；

5B、把点(1,3)代入ykx1得到：k20，不符合题意；

C、把点(2,2)代入ykx1得到：k30，符合题意； 2D、把点(5,1)代入ykx1得到：k0，不符合题意；

故选：C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

2ba2a7．化简g2的结果为 ．

a4b2b2a2ba解：原式， 4ab22ba故答案为：．

2b8．如图，将一张矩形纸片折叠，已知150，则2的度数为 65 ．

解：由折叠和平角定义可知： 122180

Q150，

2130265．

故答案为65．

9．已知：2.0191.42091，20.194.49332．，则2019（精确到0.01) 44.93 ． 解：因为20.194.49332， 所以201944.93， 故答案为：44.93．

10．如图，在ABC中，AB1.8，BC3.9，B60，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为 2.1 ．

解：由旋转的性质可得：ADAB， QB60，

ABD是等边三角形， BDAB，

QAB1.8，BC3.9，

CDBCBD3.91.82.1．

故答案为：2.1．

11．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论： ①AOD90；②CBCD；③DADC． 其中正确结论的序号是 ①② ．

解：QABOADO， AOBAODBODO， AC垂直平分BD， BCDC，

118090， 2无法得出ADDC， 故正确的有①②． 故答案为：①②．

12．如图，在RtABC中，C90，D为AB中点，CDBC2，则AC 23 ．

解：QABC 为直角三角形，且D为AB的中点，

CDDBDA，

而CDBC，

DBC为等边三角形， B60， A30，

AC3BC23，

故答案为：23．

13．如图，已知：ABACAD，BAC50，DAC30，则BDC 25 ．

解：根据题意，可以以点A为圆心，以AB为半径作圆， 即可得出点B、C、D均在圆周上， 故有BAC2BDC50， 即BDC25． 故答案为：25．

14．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元)与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省 2 元．

解：由线段OA的图象可知，当0x2时，y10x， 1千克苹果的价钱为：y10， 设射线AB的解析式为ykxb(x…2)，

2kb20把(2,20)，(4,36)代入得：，

4kb36k8解得：，

b4y8x4，

当x3时，y83428．

当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10330（元)， 30282（元)．

则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元．

15．如图，在ABC中，C90，B30，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD1，则BC的长为 3 ．

解：Q边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D， ADBD， BDAB， QB30，C90，

CAB60，DABB30， CAD603030， AD2CDBD， QCD1，

BD2， BC123，

故答案为：3．

516．如图，已知A(1,2)、B(3,1)，点P在x轴上，则当APBP最小时，点P的坐标为 (，30) ．

解：作点B(3,1)关于x轴对称点B， 则B(3,1)， 连接AB交x轴于P， 则ABPAPB的最小值，

2kb设直线解析式为ykxb，把A(1,2)、B(3,1)分别代入解析式得，

13kb3k4， 解得b54y35x， 4435当y0时x0

445解得x，

35P(,0)，

35故答案为(，0)．

3

三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．计算：25364(3)2 解：原式543 2．

18．某中学九年级学生共400人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语模拟测试（满分30分），并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表和直方 类别 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 成绩（分) 30 2629 频数 24 a 频率 0.3 b 2225 16 m c 0.2 0.05 1 22以下 合计 （1）a 36 ；b ． （2）补充完整频数分布直方图；

（3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的人数．

解：（1）抽取的总人数有m800.054（人)， a802416436（人)，

2480（人) 0.3b360.45； 80故答案为：36，0.45；

（2）根据m4，a36，补图如下：

（3）根据题意得； 4000.3120（人)，

答：该校九年级学生英语听力口语测试成绩是30分的有 120人． 311 x292x62x6311解：原方程化为：，

(x3)(x3)2(x3)2(x3)19．解方程

方程两边都乘以2(x3)(x3)得：6(x3)x3，

解得：x3，

检验：当x3时，2(x3)(x3)0， 所以x3不是原分式的解， 即原方程无解． 20．先化简，再求值：(解：(x2x1x4，其中x1 )x22xx24x4x2x2x1x4 )x22xx24x4x2(x2)(x2)x(x1)x2 gx(x2)2x4x24x2x1 gx(x2)x4x41g

x(x2)x41，

x(x2)11．

1(12)当x1时，原式21．如图，在四边形ABCD中，ABC90，ABBC2，CD1，DA3．求BCD的度数．

解：连接AC，

QABC90，ABBC2， ACB45，AC2AB2BC28，

在ACD中，QAC2CD2819DA2，AD2329， AD2AC2CD2， ACD90，

BCDACBACD135．

22．如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于点F，且BECF，求证：AD平分BAC．

【解答】证明：QDEAB，DFAC， BDEDCF是直角三角形．

在RtBDE与RtDCF中， BDDC， BECFRtBDERtDCF(HL)，

DEDF，

又QDEAB，DFAC， AD是ABC的角平分线；

23．如图（1），已知点A(4,0)，点P(x,y)在第一象限，且xy6．设OPA面积为S

（1）求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）当S6时，求P点的坐标；

（3）在图（2）中画出S关于x的函数图象． 1解：QSOAgyP

214(6x) 2122x．

其中0x6；

（2）当S6时，122x6， 解得x3．

把x3代入xy6，得y3， P点的坐标为(3,3)；

（3）如图，

即为S关于x的函数图象．

24．老街文化节开幕前，工艺师接到200个风筝的定制任务，他以原计划的效率制作了1天后，将工作效率提高了50%，结果比预定计划提前1天完成．求他原计划每天制作多少个风筝．

解：设原计划每天制作x个风筝， 可得：

200x200x1， x1.5x解得：x50，

经检验x50是原方程的解， 答：原计划每天制作50件风筝．

25．一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距240km的乙站，半小时后，一列快车也从甲站出发以80km/h的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止．设慢车行驶的时间为xh，慢车、快车距乙站的路程分别为y1(km)，y2(km)如图（1），线段AB是y1与x的函数图象，折线段ACCDDB是y2与x的函数图象．

（1）由图象可知慢车的行驶速度为 30 km/h；

（2）求线段AB与CD的交点P的坐标，并解释P点横纵坐标的实际意义；

（3）设慢车、快车两车之间相距的路程为y(km)，在图（2）中画出y与x的函数图象，并作标

适

当

标

注

（

标

）注

出

关

键

点

的

坐．

解：（1）由图象可知慢车的行驶速度为240830(km/h)， 故答案为：30；

（2）设线段AB对应的函数解析式为：ykxb， b240k30，得， 8kb0b240即线段AB对应的函数解析式为：y30x240(0剟x8)， Q快车的速度为80km/h，

快车从甲站到乙站用的时间为：240803(h)， 点D的坐标为(3.5,0)，

设线段CD对应的函数解析式为ymxn， 0.5mn240m80，得， 3.5mn0n280即线段CD对应的函数解析式为y80x280， 令30x24080x280，得x0.8， 当x0.8时，y800.8280216，

即点P的坐标为(0.8,216)，P点横纵坐标的实际意义是当慢车行驶0.8h时，快车与慢车相遇；

x0.5时，y240(30x240)30x， （3）当0剟当0.5x„0.8时，y(80x280)(30x240)50x40， 当0.8x„3.5时，y(30x240)(80x280)50x40， 当3.5x„8时，y30x240， 则y与x的函数图象如右图（2）所示．

26．如图1，在直角坐标系xOy中，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，将线段AB绕点B顺时针旋转90，点A的对应点为点C．

（1）若A(6,0)，B(0,4)，求点C的坐标；

（2）如图2，以B为直角顶点，以AB和OB为直角边分别在第一、二象限作等腰RtABD和等腰RtOBE，连DE交y轴于点M，当点A和点B分别在x、y轴的正半轴上运动时，判断并证明AO与MB的数量关系． 解：（1）由旋转性质得：ABBC，

过C点作y轴的垂线段，垂足为H点，如图1所示： BHCAOB90，

QA(6,0)，B(0,4)， OA6，OB4，

QABC90， ABOHBC90，

又QABOOAB90， HBCOAB，

BHCAOB在ABO和BCH中，HBCOAB，

ABBCABOBCH(AAS)， AOBH6，CHBO4， OH2，

C(4,2)．

（2）AO2MB．理由如下：

过D点作DNy轴于点N，如图2所示： BNDAOB90，

QABD、OBE为等腰直角三角形，

ABDOBE90，ABBD，BOBE， DBNABOBAOABO90， DBNBAO，

DBNBAO在DBN和BAO中，DNBBOA，

DNBODBNBAO(AAS) BNAO，DNBO， DNBE，

DNMEBM90在DMN和EMB中，DMNEMB，

DNEBDMNEMB(AAS)， MNMB11BNAO， 22AO2MB．